分式方程教案

分式方程教案1）理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法；2）理解解分式方程時可能誤解的原因，掌握解分式方程的驗根方法；3）經(jīng)歷“實際問題---分式方程---整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；4）在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根。教學(xué)難點：解分式方程的步驟以及理解解分式方程可能無解的原因。教學(xué)方法：探究法、講解法、自主探究法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)用具：黑板、白板、教材、練習(xí)冊。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1.解一元一次方程的步驟。2.最簡公分母的概念。二、引入新知回到本章的引言中的問題，為解決這個問題，我們得到了方程：$$\frac{9060}{30+v}=\frac{30-v}{30+v}$$請同學(xué)們觀察所列方程，再結(jié)合我們以前所學(xué)的一元一次方程作，發(fā)現(xiàn)它們有什么區(qū)別？特征：方程的分母含有未知數(shù)，而一元一次方程的分母不含有未知數(shù)。歸納：我們把像這樣分母中所含未知數(shù)的方程叫做分式方程。練習(xí)：判斷下列各式哪些是分式方程？（1）$\frac{x-2}{x+11}$；（2）$\frac{x-4}{x}=1$；（3）$\frac{23x}{x-1}=\frac{103-x}{x}$；（4）$\frac{2x-2}{x+3}$；（5）$\frac{x-2}{x+3}\cdot\frac{x+3}{x}=1$。三、解分式方程提出問題：如何解分式方程呢？（從解一元一次方程的方法中啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生想到去分母，以及如何去去分母）解：原方程兩邊乘$(30+v)(30-v)$，得到$9060=(30+v)(30-v)(30+v)-(30-v)(30+v)(30-v)$，化簡得到$60v^2+9060=0$，解得$v=\pm\sqrt{151}$。檢驗解：將$v=\pm\sqrt{151}$代入原方程，驗證是否成立。四、拓展應(yīng)用將學(xué)習(xí)到的分式方程應(yīng)用到實際問題中，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，再通過解方程得到問題的解答。五、總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)解分式方程的步驟和注意事項，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。同時，