六年級(jí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分析較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，因?yàn)轭}中“單位1”的量不停變化，已知量與未知量所對(duì)應(yīng)的分率也跟著變化，一般難于找準(zhǔn)這類變化規(guī)律，因此也很難確立用乘法計(jì)算，仍是用除法計(jì)算。由此，解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。例1玩具廠原有員工128人，男員工人數(shù)占總數(shù)的25％，以后又調(diào)進(jìn)=160（人）。答：這個(gè)廠現(xiàn)有員工160人。[常有錯(cuò)誤]=80+128=208（人）。答：這個(gè)廠現(xiàn)有員工208人。=48+128=176（人）。答：這個(gè)廠現(xiàn)有員工176人。[剖析]這道題的兩種錯(cuò)誤會(huì)法都是沒(méi)有剖析出題目的數(shù)目關(guān)系瞎拼集的算式，錯(cuò)解（1）中128×25％表示本來(lái)男員工人數(shù)，調(diào)進(jìn)男員工后因?yàn)槟袉T工人這道題中本來(lái)男員工人數(shù)很簡(jiǎn)單求出，若知道調(diào)進(jìn)多少名男員工，又知進(jìn)多少名男員工，所以只好從女員工人數(shù)考慮求此刻總?cè)藬?shù)。女員工原有128×（1-25％）人，未調(diào)進(jìn)女員工，即人數(shù)未變，明顯女員工占以后總?cè)藬?shù)的[解]=400（人）。答：這個(gè)廠有員工400人。[常有錯(cuò)誤]=300（人）。答：這個(gè)工廠有員工300人。[剖析]這道題只有從解題思路的剖析中才能得出上邊錯(cuò)解的錯(cuò)誤實(shí)質(zhì)。我們知道，只有知道了部分?jǐn)?shù)以及部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的分率，才能求出總數(shù)。此題男職不對(duì)了。此題作出下列圖能夠幫助剖析，理解題中的數(shù)目關(guān)系。經(jīng)過(guò)圖形能夠清楚地看到，當(dāng)求女員工人數(shù)時(shí)為何不可以只算占全廠職例3有一批貨物，分3天運(yùn)完。第一天運(yùn)走30％，次日比第一天多運(yùn)走80噸，第三天比次日多運(yùn)走80噸。問(wèn)這批貨物共有多少噸[解]（80+80×2）÷（1-30％×3）=240÷（1-90％）=240÷=2400（噸）。答：這批貨物共有2400噸。[常有錯(cuò)誤]（80+80）÷（1-30％×3）=160÷（1-90％）=160÷=1600（噸）。答：這批貨物共有1600噸。[剖析]只有理解了題目的數(shù)目關(guān)系才能剖析犯錯(cuò)解的原由。依據(jù)題意可作出下列圖。從圖中能夠看出，三天除運(yùn)走這批貨物的90％外，還多運(yùn)了240噸，即這240噸貨物正好占這批貨物總量的10％，這樣很快地求得這批貨物的總量。但是上邊錯(cuò)解對(duì)第三天比次日多運(yùn)80噸。不可以變換成第三天比第一天多運(yùn)160噸，而這類變換一般簡(jiǎn)單忽視也較難理解。適合利用線段圖，能夠較好地揭露這類數(shù)目關(guān)系的實(shí)質(zhì)，防備出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。例4師徒兩人加工一批部件，原計(jì)劃師傅加工部件的個(gè)數(shù)是徒弟的這批部件共有多少個(gè)=540（個(gè)）。答：這批部件共有540個(gè)。[常有錯(cuò)誤]=1080（個(gè)）。答：這批部件共有1080個(gè)。[剖析]上邊錯(cuò)解是因?yàn)閷?duì)應(yīng)某一分率的部分?jǐn)?shù)找錯(cuò)，進(jìn)而使題目的總數(shù)求錯(cuò)。實(shí)質(zhì)上原計(jì)劃師傅加工部件的個(gè)數(shù)是徒錯(cuò)誤。卻不知這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)是相對(duì)總數(shù)前后所做部件的差，而不是去與徒弟比較，自然這里部件總數(shù)不變的條件是不容忽視的，不然解答就沒(méi)有這么簡(jiǎn)單了。=60（人）。答：甲隊(duì)原有60人。[常有錯(cuò)誤]=45（人）。答：甲隊(duì)原有45人。[剖析]好多復(fù)雜的應(yīng)用題學(xué)生常常沒(méi)有真實(shí)弄清題目中的數(shù)目關(guān)系，而是采納瞎猜亂碰的作法去列式，這道題的錯(cuò)解就是這樣。題中因?yàn)橐谊?duì)原有人數(shù)不知道，后又從甲隊(duì)調(diào)入若干人到乙隊(duì)，調(diào)入后的甲、乙隊(duì)人數(shù)也都不知道，這給學(xué)生解題帶來(lái)了必定的困難。關(guān)于較難解答的復(fù)雜應(yīng)用題，我們一般采納必定方法轉(zhuǎn)變條件，使之化難為易。這道題的一個(gè)特色是調(diào)入前后兩隊(duì)共有的人數(shù)是不變的（100人），甲隊(duì)原有人數(shù)就簡(jiǎn)單求了。十分風(fēng)趣的是上邊錯(cuò)解求出的是甲隊(duì)現(xiàn)有人數(shù)，實(shí)質(zhì)上甲隊(duì)原有人數(shù)還可用下邊算式求出：這類解法的算理，留給讀者自己思慮。例6甲乙二人共有錢850元，假如甲增添25％，乙增添=400（元）甲原有錢數(shù)850-400=450（元）乙原有錢數(shù)答：甲原有錢400元，乙原有錢450元。[常有錯(cuò)誤]=360（元）甲原有錢數(shù)850-360=490（元）乙原有錢數(shù)答：甲原有錢360元，乙原有錢490元。[剖析]較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般較難列式，就是列出算式，也不簡(jiǎn)單剖析出算式的算理。題目已知甲乙二人共有錢數(shù)，若設(shè)甲原有錢數(shù)為1，假如能求出乙原有錢數(shù)是甲原有錢數(shù)的幾分之幾，則甲原有錢數(shù)可求出。依據(jù)題目的此外一個(gè)條件可作出下列圖。”[]=54008400-5400=300030005400[]=2240（噸）甲庫(kù)存的化肥8400-2240=6160（噸）乙?guī)齑娴幕蚀穑杭讕?kù)本來(lái)存化肥2240噸，乙?guī)齑婊?160噸[剖析]這樣模仿例6不難列出算式。明顯錯(cuò)解中的算式是毫無(wú)心義的，解答者并無(wú)理解題中的數(shù)目關(guān)系，不過(guò)胡亂拼集算式。例8育紅小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的55％，今年開(kāi)學(xué)初轉(zhuǎn)走3名男生，又轉(zhuǎn)來(lái)3名女生，這時(shí)女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48％。育紅小學(xué)六年級(jí)此刻有男生多少人[解]依據(jù)題意，畫(huà)出下列圖。3÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）=3÷[=3÷×=52（人）。答：育紅小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)有男生52人。[常有錯(cuò)誤]（3+3）÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）=6÷[=6÷×=104（人）。答：育紅小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)有男生104人。[剖析]由題目條件可知，轉(zhuǎn)走3名男生同時(shí)轉(zhuǎn)來(lái)3名女生，所以整年級(jí)總?cè)藬?shù)沒(méi)有變，變化的不過(guò)男生人數(shù)與女生人數(shù)。要求現(xiàn)有男生多少人，只有先求出六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)。從圖中可知，女生因?yàn)檗D(zhuǎn)來(lái)3人，使女生占總?cè)藬?shù)的百分率由1-55％=45％上漲到48％，明顯總?cè)藬?shù)為3÷[48％-（1-55％）]，而此刻的男生，占總?cè)藬?shù)的1-48％=52％，這樣就能夠列出解答的算式。上邊錯(cuò)解的學(xué)生卻誤以為轉(zhuǎn)走3名又轉(zhuǎn)來(lái)3名，這一進(jìn)一出，二者相差6人，因?yàn)閷?duì)應(yīng)分率的部分?jǐn)?shù)找錯(cuò)，所以求出的學(xué)生總數(shù)、男生人數(shù)都是正確答案的2倍。一定指出的是假如從男生人數(shù)的改變以及男生人數(shù)所占學(xué)生總?cè)藬?shù)分率的變化來(lái)求總?cè)藬?shù)，可列出此題的另一算式：3÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。相關(guān)于這類解法也能夠出現(xiàn)另一種錯(cuò)誤算式：（3+3）÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。例9兩所小學(xué)的高年級(jí)學(xué)生共同參加表演集體操。甲校學(xué)生450人調(diào)出學(xué)生多少人=330（人）。答：乙校原有學(xué)生330人。[常有錯(cuò)誤]=105（人）。答：乙校原有學(xué)生105人。[剖析]乙校原有學(xué)生的人數(shù)。這就是上邊正確解答列式的思路。而上邊的錯(cuò)解，誤產(chǎn)生錯(cuò)誤的原由是審題不認(rèn)真、認(rèn)真。假如在題目解答后將數(shù)據(jù)代人題目演算一遍，就會(huì)很快檢查出題目解答能否正確。比女生多3人，男生有多少人=27（人）。答：男生有27人。[常有錯(cuò)誤]=36（人）。答：男生有36人。[剖析]依據(jù)題目條件能夠剖析出，假如已知男生比女生多的人數(shù)，且知道男生人數(shù)比女生人數(shù)多的分率，則男生人數(shù)可求。若設(shè)男生人數(shù)為1，又知道女上邊的錯(cuò)解明顯是把整個(gè)題目理解錯(cuò)了，假如題目是已知男女學(xué)生人數(shù)題目的此外一個(gè)條件也任意作了更換。值得指出的是這道題能夠用另一種方法求解，男生人數(shù)比女生人數(shù)多3人，也就是女生人數(shù)比男生人數(shù)少3人，若知女生人數(shù)比男生人數(shù)少的分率工部件多少個(gè)=125（個(gè)）師傅每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)=100（個(gè)）徒弟每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)答：師傅每小時(shí)加工125個(gè)，徒弟每小時(shí)加工100個(gè)。[常有錯(cuò)誤]=1000（個(gè)）師傅每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)1000-75÷3=1000-25=975（個(gè)）徒弟每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)答：師傅每小時(shí)加工1000個(gè)，徒弟每小時(shí)加工975個(gè)。[剖析]解這道題的重點(diǎn)是