機(jī)械建模與仿真

機(jī)械建模與仿真1第1頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.1板帶軋制問(wèn)題四輥軋機(jī)軋件熱軋寬度：700～1900mm厚度：1.0～25mm溫度：700～1200℃冷軋寬度：700～1900mm厚度：1.0～25mm軋輥工作輥：直徑：500～700mm長(zhǎng)度：1250～2250mm支持輥直徑：1300～1500mm長(zhǎng)度：1250～2250mm軋制力：<4500t2第2頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四輥軋機(jī)示意圖3第3頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.2塑性變形問(wèn)題－軋制力計(jì)算（1）桿件壓縮變形載荷計(jì)算條件彈塑性材料屈服極限為σs

強(qiáng)度極限為σb

單向壓縮主應(yīng)力σ1方向

σ2＝σ3＝0，面積為S壓力P計(jì)算結(jié)果彈性階段：P＝S·σ＝S·Eε屈服階段：P＝S·σs

強(qiáng)化階段：P＝？問(wèn)題—圓柱體的墩粗摩擦導(dǎo)致的鼓形變形，變形不再是均勻的變形較大時(shí)材料進(jìn)入強(qiáng)化階段二維和三維變形問(wèn)題εσσbσsPPσ1σ2σ34第4頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）簡(jiǎn)單軋制過(guò)程兩個(gè)軋輥都驅(qū)動(dòng)兩個(gè)軋輥直徑相等兩個(gè)軋輥轉(zhuǎn)速相同軋件做等速運(yùn)動(dòng)軋件上除軋輥施加的力以外，無(wú)其它作用力軋件的機(jī)械性能均勻金屬不可壓縮：h0b0L0=h1b1L1軋制力的作用方向簡(jiǎn)單軋制：垂直有張力時(shí)：不垂直5第5頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）基本假設(shè)1）平面變形（應(yīng)變）假設(shè)描述：軋件只在厚度方向和軋制方向發(fā)生變形，寬度無(wú)變化成立理由：軋件寬度大，橫向變形阻力大，難變形2）平面斷面假設(shè)描述：由于軋件厚度小，軋前垂直平面在軋中和軋后仍然為平面；應(yīng)力特點(diǎn)：忽略切應(yīng)力；平行平面上的應(yīng)力視為主應(yīng)力；水平方向應(yīng)力沿軋件高度均勻分布；3）變形阻力在軋制區(qū)為常數(shù)6第6頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）靜力平衡微分方程取微單元，在x面上有應(yīng)力分量sx

，txy

，

txz

在x+dx面上，應(yīng)力分量相對(duì)x

截面有一個(gè)增量根據(jù)微分單元體x方向平衡，∑Fx=0，有簡(jiǎn)化并且略去高階小量，可得7第7頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）軋制變形區(qū)內(nèi)的微分方程前后滑區(qū)前滑區(qū)：軋件速度大于軋輥速度后滑區(qū)：：軋件速度小于軋輥速度在后滑區(qū)接觸弧上某點(diǎn)（x,y）處取一微分體積abcd寬度：dx，高度：y~(y＋dy)在接觸ab弧上的接觸力:單位壓力px

單位摩擦力tx

8第8頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）軋制變形區(qū)內(nèi)的微分方程接觸弧ab上的合力的水平分量為微分體內(nèi)合力的水平分量為水平方向力的平衡條件在接觸弧上的（x，y）點(diǎn)，有代入上式并略去二次微分項(xiàng)，得后滑區(qū)的靜力平衡方程9第9頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在前滑區(qū)，摩擦力方向與后滑區(qū)相反，靜力平衡方程為兩式可統(tǒng)一寫(xiě)作該方程有4個(gè)未知數(shù)：px，σx，tx，y，如何求解？方法：通過(guò)塑性變形條件，尋找px，σx之間的關(guān)系通過(guò)軋輥與軋件表面的接觸性質(zhì)，確定px，tx之間的關(guān)系y(x)是接觸弧曲線方程10第10頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（5）塑性方程（屈服條件）特雷斯卡（Tresca）屈服條件（最大剪應(yīng)力理論）

σ1-σ3=σs（σ1≥σ2≥σ3）米塞斯（Mises）屈服條件（形狀改變比能理論）兩者可以統(tǒng)一寫(xiě)作σ1-σ3=βσs

——

塑性方程當(dāng)采用米塞斯（Mises）屈服條件時(shí)，β＝1～1.15對(duì)于板帶軋制，取β＝1.15，故有σ1-σ3=1.15σ

σ為變形抗力，與材料、變形條件（變形溫度、變形程度、變形速度）有關(guān)11第11頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（6）卡爾曼方程設(shè)微單元abcd上的垂直和水平應(yīng)力就是主應(yīng)力在水平方向：σ3＝σx在垂直方向：σ1＝接觸弧ab上的合力的垂直分量，即因第二項(xiàng)摩擦力tx的垂直分量比較px的垂直分量小得多，可忽略，故有

σ1＝px代入塑性方程σ1-σ3=βσ，得

px-

σx

=βσ＝k二邊取微分，有dpx=dσx以上給出了px，σx之間的關(guān)系12第12頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)壓力px與摩擦力tx之間為干摩擦，故可給出px與tx之間的關(guān)系

tx=μpx

px-

σx

=βσ＝k將 dpx=dσx代入靜力平衡方程 tx=μpx得到著名的卡爾曼單位壓力微分方程設(shè)接觸弧的曲線y=f(x)、和摩擦系數(shù)μ、入口和出口張力σ0、

σ1已知?jiǎng)t卡爾曼方程化成簡(jiǎn)單的一階微分方程，解出單位壓力px(x)

邊界條件：在入口處px=k–

σx

=k–σ0

邊界條件：在出口處px=k–

σx

=k–σ1

｛13第13頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（7）卡爾曼方程的采利柯夫解若將接觸弧近似為一直線，由上式進(jìn)一步解出其中

ho、h1、hx入口、出口和接觸弧上(x,y)處的板帶厚度

l接觸弧長(zhǎng)，Δh=ho-h1如果不用直線代替接觸弧，結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確14第14頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單位壓力px

的分布

摩擦系數(shù)越高， 單位壓力的峰值越高 單位壓力越大。15第15頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（8）奧羅萬(wàn)單位壓力微分方程軋輥與軋機(jī)之間不一定產(chǎn)生滑動(dòng)，當(dāng)接觸面間的摩擦力t>τs

時(shí)，出現(xiàn)粘著，如果，假設(shè)在整個(gè)接觸區(qū)為全粘著，這時(shí)，軋件在高度方向變形是不均勻的，因而，沿軋件高度方向的水平應(yīng)力分布也是不均勻的。取圓弧形單元，令圓弧單元水平合力為零，得西姆斯解法——西姆斯單位壓力公式16第16頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（9）總軋制力的計(jì)算當(dāng)sinφ

很小時(shí)，式子的后兩項(xiàng)可忽略，則17第17頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（10）軋制力計(jì)算的誤差分析軋輥與軋件間的接觸的處理干摩擦tx=μpx，μ=

？全粘著其它，如干摩擦＋粘著軋件的變形特性在變形區(qū)內(nèi)軋件全部是塑性變形（忽略金屬的彈性）？在塑性變形區(qū)內(nèi)變形阻力σ為常數(shù)（無(wú)強(qiáng)化）？若考慮強(qiáng)化，如何描述？εσσsεσσsεσσs彈塑性彈塑性（有強(qiáng)化）剛塑性18第18頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軋輥的彈性變形接觸弧按剛性軋輥計(jì)算？考慮軋輥彈性變形時(shí)的接觸弧如何計(jì)算？19第19頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3彈性變形問(wèn)題－輥系變形計(jì)算（1）板帶軋機(jī)的輥系二輥軋機(jī) 四輥軋機(jī)六輥軋機(jī)二十輥軋機(jī)工作輥BCDA二中間驅(qū)動(dòng)輥二中間驅(qū)動(dòng)輥一中間輥一中間輥支持輥二中間隨動(dòng)輥支持輥支持輥支持輥20第20頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）四輥軋機(jī)的輥系變形21第21頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輥系彎曲變形——輥縫形狀變化——板帶斷面形狀變化 板帶斷面形狀 板帶斷面形狀的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量22第22頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月板帶斷面形狀變化——板帶平坦度變化（板形問(wèn)題）軋制力很大——出現(xiàn)邊浪 彎輥力很大——出現(xiàn)中浪輥系彎曲變形——板帶斷面形狀變化——平坦度變化23第23頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）能夠引起輥縫形狀變化的其它因素軋輥的局部彈性壓扁 工作輥的輥形軋輥的交叉24第24頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1簡(jiǎn)支梁模型（1）簡(jiǎn)支梁彎曲變形計(jì)算假設(shè)材質(zhì)均勻斷面形狀對(duì)稱長(zhǎng)徑比大于8分布載荷py(x)均勻分布，其合力=2P彎曲變形y(x)=y1(x)+y2(x)y1(x)—彎矩引起的彎曲變形y2(x)—剪切力引起的彎曲變形軋輥是簡(jiǎn)支梁?jiǎn)幔?5第25頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彎矩引起的彎曲變形（純彎曲變形）微分方程E－彈性模量；I－慣性矩；M(x)－彎矩；P－支反力；D－直徑若全長(zhǎng)截面形狀相同（I,D不變），則有解析解26第26頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剪切力引起的彎曲變形微分方程G－剪切模量；D－直徑；P－支反力；解析解27第27頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輥間彈性壓扁變形設(shè)輥間壓力為分布為p(x)輥間的壓扁為（F?ppl公式）28第28頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）二輥軋機(jī)輥系彎曲變形的計(jì)算建模圓柱形簡(jiǎn)支梁載荷軋制力（P）大小，沿軋輥軸向的分布py(x)壓下力（Pb）大?。篜b=P29第29頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）四輥軋機(jī)輥系彎曲變形的計(jì)算建模二根簡(jiǎn)支梁輥間作用由分布力代替載荷軋制力（P）大小，沿軋輥軸向如何的分布彎輥力（F）壓下力（Pb）大?。篜b=P±2F輥間作用力分布假設(shè)，如按直線或拋物線分布30第30頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）簡(jiǎn)支梁解析解法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單可以得到解析解缺點(diǎn)只適合載荷分布比較簡(jiǎn)單的情況，如均勻分布計(jì)算四輥軋機(jī)時(shí)，假設(shè)輥間力與實(shí)際情況有偏差軋輥的長(zhǎng)徑比一般大于8，不符合簡(jiǎn)直梁的條件，誤差大辦法對(duì)于前二個(gè)缺點(diǎn)，可以采用彈性基礎(chǔ)梁模型31第31頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2彈性基礎(chǔ)梁模型假設(shè)工作輥和支持輥均為完全彈性梁將工作輥軋輥看作是置于彈性基礎(chǔ)上的梁微分方程

E－工作輥彈性模量

Iw－工作輥慣性矩

k－彈性基礎(chǔ)的等效彈性系數(shù)

yw－工作輥的彎曲變形解析解 ，A、B、C、D為積分常量，由載荷與邊界條件確定32第32頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彈性基礎(chǔ)的等效彈性系數(shù)k=k1+k2 k1－工作輥與支持輥之間等效彈性系數(shù)

k2－工作輥與工作輥之間等效彈性系數(shù) li－軋輥軸向的接觸長(zhǎng)度

δi－兩輥中心線徑向接近量 D1、D2—二個(gè)輥的直徑

b—輥間接觸壓扁寬度

υ—軋輥材料的泊松比33第33頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月缺點(diǎn)不能考慮工作輥與支持輥之間的載荷變化沒(méi)有考慮支持輥的彎曲變形工作輥與軋件間接觸的處理不夠合理復(fù)雜載荷、輥形條件下難求解析解34第34頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3.3基于彈性梁的數(shù)值方法（1）原理取一段受分布力的懸臂梁將梁其分成m段（單元），單元寬度Δx作用于單元的分布力用集中力代替設(shè)：Pj

—第j個(gè)單元受到的集中載荷

αij

—當(dāng)Pj＝1時(shí)，在第i個(gè)單元上產(chǎn)生的變形，稱影響系數(shù)，可以用材料力學(xué)的方法計(jì)算第i單元的變形為列方程組并求解PiPjyB(i)Pxy(x)35第35頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）應(yīng)用假設(shè)軋輥結(jié)構(gòu)和載荷對(duì)稱，取一半并視作懸臂梁，分成m段分布載荷支持輥：來(lái)自工作輥沿軸向分布的作用力工作輥：來(lái)自支持輥沿軸向分布的作用力＋軋件沿軸向分布的作用力稱影響函數(shù)法（分割法）36第36頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點(diǎn)可以考慮特殊輥形計(jì)算速度快缺點(diǎn)本質(zhì)上還是基于彈性梁的計(jì)算方法，有誤差軋制力需要假定輥間接觸的處理還不完善37第37頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3.4有限元單元模型簡(jiǎn)支梁和彈性梁法計(jì)算彎曲變形存在的共同問(wèn)題軋輥＝梁？關(guān)于梁的計(jì)算的考慮：基于純彎曲假設(shè)：橫截面變形前的平面變形后仍為平面所以，沿梁的高度，截面的正應(yīng)力已知（按線性分布）高度方向無(wú)擠壓變形所以，可將梁沿軸向進(jìn)行分段（離散化），進(jìn)行數(shù)值計(jì)算如果不按梁處理橫截面的變形和應(yīng)力不確定是否可以再沿高度進(jìn)行離散？PiPjyB(i)38第38頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二維變厚度有限元模型同時(shí)在長(zhǎng)度和高度方向進(jìn)行離散缺點(diǎn)，層與層之間處理簡(jiǎn)單能否在厚度方向進(jìn)一步離散？39第39頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三維有限元模型40第40頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3.5輥系變形計(jì)算的三維有限單元模型優(yōu)點(diǎn)精度高可處理任意輥形可以根據(jù)具體情況計(jì)算二分之一或四分之一缺點(diǎn)建模困難計(jì)算量大單元多需要迭代對(duì)計(jì)算機(jī)要求高41第41頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.4振動(dòng)問(wèn)題－軋機(jī)振動(dòng)分析振動(dòng)系統(tǒng)單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)連續(xù)彈性體mkxpm2k1x2p2m1k2x1L2L42第42頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的求解方法微分方程其中：c—阻尼

k—彈簧剛度解析解其中：

ω=2πf—為固有頻率kmc43第43頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型m2k1x2p2m1k2x144第44頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多自由度系統(tǒng)的模態(tài)分析固有頻率振型多自由度系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)振型疊加法逐步積分法45第45頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彈性體振動(dòng)的求解方法梁（弦）的橫向振動(dòng)問(wèn)題板的橫向振動(dòng)問(wèn)題任意彈性體在可能情況下，盡量化成多自由度系統(tǒng)2L46第46頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軋機(jī)振動(dòng)的主要形式垂直振動(dòng)與軋制方向和軋輥軸線垂直水平振動(dòng)沿軋制方向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)繞軋輥軸線周期性扭轉(zhuǎn)47第47頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軋機(jī)振動(dòng)測(cè)量 傳感器布置 軋制速度振幅－頻率－時(shí)間位移－時(shí)間48第48頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月振動(dòng)測(cè)量波形機(jī)架立柱、上橫梁上支持輥上工作輥下工作輥下支持輥下橫梁49第49頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月垂直自激振動(dòng)仿真分析—自激振動(dòng)分析

波形：振動(dòng)波形是按指數(shù)形式發(fā)展。振幅：上下工作輥的振幅最大，約為支持輥振幅的10倍，機(jī)架振幅最小，這與軋輥間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系實(shí)測(cè)結(jié)果一致。機(jī)架立柱、上橫梁上支持輥

上工作輥下工作輥

下支持輥下橫梁

50第50頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軋機(jī)振動(dòng)的危害對(duì)生產(chǎn)生產(chǎn)過(guò)程不穩(wěn)定造成生產(chǎn)中斷對(duì)設(shè)備動(dòng)態(tài)載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜載荷疲勞破壞對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量引起厚度周期變化導(dǎo)致軋輥表面出現(xiàn)振紋對(duì)環(huán)境噪音地基、廠房振動(dòng)51第51頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四輥軋機(jī)垂直振動(dòng)模型軋機(jī)由多個(gè)彈性體組成2個(gè)工作輥2個(gè)支持輥機(jī)架、