人教A版選修教材解讀市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

人教A版選修4-2教材解讀矩陣與變換杭州長征中學(xué)朱成萬Email:zhu3602@163.com第1頁第1頁一、課程目的通過幾何變換討論二階方陣乘法及性質(zhì)、逆矩陣和矩陣特性向量等概念；用變換觀點理解解線性方程組；初步展示矩陣應(yīng)用廣泛性。第2頁第2頁二、知識結(jié)構(gòu)第3頁第3頁三、教材特點一條主線——幾何直觀兩個過程——知識、概念發(fā)生過程；學(xué)生思維發(fā)生過程；三種思想——變換思想數(shù)形結(jié)合詳細到抽象第4頁第4頁四、學(xué)時安排引言第一講

線性變換與二階矩陣

5學(xué)時第二講變換復(fù)合與二階矩陣乘法4學(xué)時第三講逆變換與逆矩陣5學(xué)時第四講變換不變量與矩陣特性向量

4學(xué)時學(xué)習(xí)總結(jié)匯報第5頁第5頁五、內(nèi)容解析

第一講

線性變換與二階矩陣

（一）線性變換與二階矩陣

（二）二階矩陣與平面向量乘法（三）線性變換基本性質(zhì)

第6頁第6頁P’(x’,y’)P(x,y)??矩陣把平面上任一個點，變成平面上另一個點。它是一個幾何變換.1、矩陣——幾何變換代數(shù)表示反射變換第7頁第7頁幾何代數(shù)化——向量平面幾何變換:二階矩陣乘向量2、矩陣與向量乘法第8頁第8頁3、常見幾種幾何變換矩陣表示恒等變換伸壓變換反射變換切變變換旋轉(zhuǎn)變換投影變換第9頁第9頁反射變換-1001100-1關(guān)于Y軸反射變換關(guān)于X軸反射變換第10頁第10頁切變變換1101平行于X軸切變變換第11頁第11頁投影變換1000X軸上正投影1000第12頁第12頁4、線性變換基本性質(zhì)線性變換把平面上直線變成直線（或一點）（1）A(

)=

A；（2）A(

+

)=A+A。A(

+

)=

A+

A。第13頁第13頁第二講變換復(fù)合與二階矩陣乘法

（一）復(fù)合變換與二階矩陣乘法

（二）矩陣乘法性質(zhì)

第14頁第14頁1、矩陣乘法法則第15頁第15頁

幾何意義：連續(xù)施行兩次變換

矩陣乘法滿足結(jié)合律，但不滿足互換律2、矩陣乘法幾何意義第16頁第16頁3、三種運算律對比第17頁第17頁

第三講逆變換與逆矩陣

（一）逆變換與逆矩陣

（二）二階行列式與逆矩陣

（三）

逆矩陣與二元一次方程組

第18頁第18頁1、從幾何變換看逆矩陣；第19頁第19頁取負互換2、二階行列式與逆矩陣第20頁第20頁

已知變換矩陣及變換結(jié)果，問該結(jié)果是由哪一個向量變過來。3、二階矩陣與二元一次方程組。第21頁第21頁（一）變換不變量——矩陣特性向量（二）特性向量應(yīng)用

第四講變換不變量與矩陣特性向量第22頁第22頁Aξ

=

ξ1、特性值與征向量矩陣特性向量是在變換下“不變量”A一個特性值A(chǔ)屬于

一個特性向量只改變其特性向量長度不改變其方向2、變換幾何意義第23頁第23頁小結(jié)矩陣與變換是新增內(nèi)容，也是我們有作為內(nèi)容第24頁第24頁杭州長征中學(xué)朱成萬zhu3602@163.com謝謝第25頁第25頁(AB)-1

=

B-1A-1

矩陣乘積逆矩陣：先脫鞋子后脫襪子先穿襪子后穿鞋第26頁第26頁教學(xué)提議準確把握教學(xué)要求

與大學(xué)教學(xué)相區(qū)別