2022年四川省遂寧市中學(xué)繁榮校區(qū)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年四川省遂寧市中學(xué)繁榮校區(qū)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：①③④略2.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.若,則m等于()A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B且,解得.4.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個(gè)小方格均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（

）

A．8π B． C． D．12π參考答案：B幾何體為半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，體積為選B.

5.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若<cosA，則△ABC為（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A由正弦定理可得，即，所以是鈍角，選A.6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得：，故選C．7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題通過賦值法對(duì)f（2﹣x）=f（x）中的x進(jìn)行賦值為2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函數(shù)f（x）的周期為4．∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故選：C．8.設(shè)f(x)＝

則等于()A.

B.

C.

D．不存在參考答案：C9.若的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略10.某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為（

）A.

B.2

C.2或

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x12.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．13.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積．故答案為：3πa214.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查．15.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值16.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

。

參考答案：略17.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件．ks*5*u（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．參考答案：解：（1）分公司一年的利潤(rùn)（萬元）與售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式為：

．

…………4分（2）．

令得或（不合題意，舍去）．，．

在兩側(cè)的值由正變負(fù)．

①當(dāng)即時(shí)，ks*5*u

．ks*5*u②當(dāng)即時(shí)，，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）．…………12分略19.（本題滿分16分）某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)費(fèi)用共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，·····依等差數(shù)列逐年遞增。（1）設(shè)該車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為，試寫出的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）。參考答案：

（2）

………………8

…………10因，知上單減，在上單增，又，而

………13∴當(dāng)n=5時(shí)，取最大值為

14略20.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進(jìn)一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥AP，由此能證明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC==2，PD==2，由，能求出三棱錐D﹣BCP的體積．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，BD，