高中數(shù)學(xué)橢圓雙曲線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)知識點

Word第第頁高中數(shù)學(xué)橢圓雙曲線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)知識點橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

橢圓雙曲線拋物線

定義：

1、到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡

2、到兩定點F1,F2的距離之差的肯定值為定值2a(0|F1F2|)的點的軌跡

3、與定點和直線的距離之比為定值e的點的'軌跡.(02.與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.(e1)與定點和直線的距離相等的點的軌跡.

圖形

方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0,b0)y2=2px

參數(shù)方程

(t為參數(shù))

范圍─a￡x￡a，─b￡y￡b|x|3a，yRx30

中心原點O(0，0)原點O(0，0)

頂點(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)

對稱軸x軸，y軸;

長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;

實軸長2a,虛軸長2b.x軸

焦點F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)

焦距2c(c=)2c(c=)

離心率e=1

準(zhǔn)線x=x=

漸近線y=x

焦半徑

通徑

2p

焦參數(shù)

P

數(shù)學(xué)橢圓學(xué)問點雙曲線

⑴集合與簡易規(guī)律：集合的概念與運(yùn)算、簡易規(guī)律、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面對量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用

⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔x—a〕2+〔y—b〕2=r2注：〔a，b〕是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c_h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h正棱臺側(cè)面積S=1/2〔c+c〕h

圓臺側(cè)面積S=1/2〔c+c〕l=pi〔R+r〕l球的外表積S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h

乘法與因式分a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕a3+b3=〔a+b〕〔a2—ab+b2〕a3—b3=〔a—b〔a2+ab+b2〕

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b=—b≤a≤b

|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解—b+√〔b2—4ac〕/2a—b—√〔b2—4ac〕/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2—4ac0注：方程有兩個不等的實根

b2—4ac0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

兩角和公式

sin〔A+B〕=sinAcosB+cosAsinBsin〔A—B〕=sinAcosB—sinBcosA

cos〔A+B〕=cosAcosB—sinAsinBcos〔A—B〕=cosAcosB+sinAsinB

tan〔A+B〕=〔tanA+tanB〕/〔1—tanAtanB〕tan〔A—B〕=〔tanA—tanB〕/〔1+tanAtanB〕

ctg〔A+B〕=〔ctgActgB—1〕/〔ctgB+ctgA〕ctg〔A—B〕=〔ctgActgB+1〕/〔ctgB—ctgA〕

倍角公式

tan2A=2tanA/〔1—tan2A〕ctg2A=〔ctg2A—1〕/2ctga

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

半角公式

sin〔A/2〕=√〔〔1—cosA〕/2〕sin〔A/2〕=—√〔〔1—cosA〕/2〕

cos〔A/2〕=√〔〔1+cosA〕/2〕cos〔A/2〕=—√〔〔1+cosA〕/2〕

tan〔A/2〕=√〔〔1—cosA〕/〔〔1+cosA〕〕tan〔A/2〕=—√〔〔1—cosA〕/〔〔1+cosA〕〕

ctg〔A/2〕=√〔〔1+cosA〕/〔〔1—cosA〕〕ctg〔A/2〕=—√〔〔1+cosA〕/〔〔1—cosA〕〕

和差化積

2sinAcosB=sin〔A+B〕+sin〔A—B〕2cosAsinB=sin〔A+B〕—sin〔A—B〕

2cosAcosB=cos〔A+B〕—sin〔A—B〕—2sinAsinB=cos〔A+B〕—cos〔A—B〕

sinA+sinB=2sin〔〔A+B〕/2〕cos〔〔A—B〕/2cosA+co