17.1.2勾股定理應(yīng)用-折疊問題

勾股定理在折疊中的應(yīng)用一、內(nèi)容解析勾股定理在折疊中的應(yīng)用，包括：全等三角形、軸對稱、矩形的性質(zhì)定理、勾股定理.軸對稱變換是“空間與圖形”重要內(nèi)容，是對前面所知識(shí)的深化發(fā)展，勾股定理體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課通過學(xué)生親自動(dòng)手操作，進(jìn)而探索解決此類問題的一般方法.教學(xué)重點(diǎn)：在圖形的折疊過程中，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，利用勾股定理解決線段長的問題.教學(xué)難點(diǎn)：利用折疊關(guān)系，找到等量，在直角三角形中建立三邊勾股關(guān)系.四、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）動(dòng)手操作過程中，掌握軸對稱變換原理.（2）能利用勾股定理來解決折疊問題.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程二次備課復(fù)習(xí)引入問題1：學(xué)習(xí)過哪些圖形變換？師生活動(dòng)：老師提問，學(xué)生回答。平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換.追問1：這三種變換都屬于什么變換？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：全等變換.追問2：如圖兩個(gè)圖形全等，通過全等性質(zhì)定理，你能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：老師提出問題，學(xué)生回答。全等三角圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.教師活動(dòng)：今天我們要?jiǎng)邮植僮鳎谜奂垺S對稱變換來解決有關(guān)邊或線段長的問題.溫故而知新，學(xué)生對所學(xué)知識(shí)和復(fù)習(xí)鞏固.內(nèi)容詳細(xì)，涵蓋本節(jié)課涉及到的重要知識(shí)點(diǎn)自主探究、合作交流問題2：已知，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使AC落在AB邊上，C點(diǎn)與點(diǎn)E重合折痕為AD，可求圖中哪些線段長度.師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答.學(xué)生很快能得出，AB，AE以及BE的長度.追問1：圖中還有哪些線段長沒求出來？教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生探索未知線段長度.追問2：請問CD與DE有什么數(shù)量關(guān)系？CB是由哪兩條線段組成的？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生很快能得到CD與DE的等量關(guān)系.即CB=CD+DB=DE+DB.追問3：觀察Rt△BDE，能否用勾股定理來解決DE和BD的長度問題.師生活動(dòng)：通過教師追問2和追問3的連續(xù)發(fā)問，學(xué)生很快意識(shí)到可通過設(shè)未知數(shù)利用勾股定理來解決此問題.課前充分預(yù)設(shè)提高課堂效率逐步探究，總結(jié)方法問題3：如把問題2的折痕改變，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，又可求圖中哪些線段的長度？師生活動(dòng)：有了問題（2）的解決，問題（3）學(xué)生很快能夠找到圖中的等量關(guān)系，并利用勾股定理和方程思想解決相關(guān)線段長度.變式：請同學(xué)們利用手中的直角三角形進(jìn)行折疊，此直角三角形與題中的已知條件是相同的，請問還有幾種不同的折疊方法嗎？折疊完能求出相應(yīng)線段長度嗎？請前后四人為小組討論.師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生以小組為單位討論熱烈，動(dòng)手操作，在巡視中，學(xué)生在表示線段長度困難時(shí)，我適時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生活動(dòng)：小組討論完畢，派代表上臺(tái)展示折紙成果，并進(jìn)行講解。問題4：回顧解決問題2、3的步驟？歸納解決此類問題方法？學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生思考后回答，并相互補(bǔ)充.①通過折疊，找出全等形；②利用勾股定理列方程.問題5：如圖，四邊形為長方形紙片，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，折痕為，若，,則等于（）A.B. C. D.問題6：如圖，正方形紙片的邊長為3，點(diǎn)分別在邊上，將分別沿折疊，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，則的長為（）A. B. C. D.3問題7：如圖，長方形中，,為上一點(diǎn)，將ΔABP沿翻折至ΔEBP,PE,BE分別與相交于點(diǎn)且OE=OD則的長為（）A.4.8 B.4 C.3.6 D.5師生活動(dòng)：教師給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，并派代表上臺(tái)講解.通過變式練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，體現(xiàn)了分類討論思想，使學(xué)生歸納總結(jié)出此類問題的方法.小結(jié)教師與學(xué)生起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）解決此類問題的步驟及方法？（3）本節(jié)課你有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，相互完善.布置作業(yè)如圖，長方形的邊沿折痕折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知,ΔABF的面積是24，求的長.如圖，一副三夾板拼在一起，為的中點(diǎn)，，將ΔABO沿對折于ΔABO，為上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.板書設(shè)計(jì)17.1.2勾股定理的應(yīng)用——折疊問題復(fù)習(xí)回顧問題3練習(xí)1問題1問題4練習(xí)2自主探究問題5練習(xí)3問題2問題6練習(xí)4教學(xué)反思學(xué)生在利用折疊尋找相等關(guān)系時(shí)，起初顯