大學(xué)物理練習(xí)題-C1-1質(zhì)點運動學(xué)（含答案解析）

本習(xí)題版權(quán)歸西南交大理學(xué)院物理系所有《大學(xué)物理AI》作業(yè)No.01運動的描述班級_______學(xué)號_______姓名_________成績_______一、選擇題v(ms1)1．一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其v~t曲線如圖所示。若t＝0時質(zhì)點位于坐標原點，則t＝4.5s時，質(zhì)點在x軸上的位置為21[](A)0(B)5m(D)－2m2.5(C)2mO11ts2344.5(E)－5mdxv解：因質(zhì)點沿x軸作直線運動，速度，dtxtxdxvdt22xt所以在v~t圖中，曲線所包圍的面積在數(shù)值上等于對應(yīng)時間間隔內(nèi)質(zhì)點位移的大小。橫11軸以上面積為正，表示位移為正；橫軸以下面積為負，表示位移為負。由上分析可得t11＝4.5s時,位移xx212選C12.512m222．如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定v收繩，繩不伸長、船向岸邊運動。設(shè)該人以勻速率滑輪拉湖中的v0湖水靜止，則小船的運動是[](A)勻加速運動(C)變加速運動0(B)勻減速運動(D)變減速運動x(E)勻速直線運動解：以水面和湖岸交點為坐標原點建立坐標系如圖所示，且設(shè)定滑輪到湖面高度為h，則lhx小船在任一位置繩長為22dl題意勻速率收繩有xdxvdtdthx220dxvhxdtx022故小船在任一位置速率為小船在任一位置加速度為dxh2xva222，因加速度隨小船位置變化，且2dtx02與速度方向相同，故小船作變加速運動。選C3rx,y3．一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為drdr(A)(B)[]dtdtdrdxdy22(C)(D)dtdtdt精品文檔dxdydr解：由速度定義vdt及其直角坐標系表示vvivjij可得速度大dtdtxydxdy22選D小為vdtdtv4．一質(zhì)點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為v，某一段時間內(nèi)的vv平均速度為，平均速率為，它們之間的關(guān)系必定有[](A)(B)vv,vvvv,vv(C)vv,vvvv,vvdrv(D)dsvdrdsvv解：根據(jù)定義，瞬時速度為，瞬時速率為，由于，所以。dtdtrs，平均速率，由于一般情況下，所以。選C平均速度vvrsvvtt5．一條河在某一段直線岸邊同側(cè)有A、B兩個碼頭，相距1km。甲、乙兩人需要從碼頭A到碼頭B，再立即由B返回。甲劃船前去，船相對河水的速度為4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也為4km/h。如河水流速為2km/h，方向從A到B，則[](A)甲比乙晚10分鐘回到A(B)甲和乙同時回到A(C)甲比乙早10分鐘回到A(D)甲比乙早2分鐘回到A解：由相對速度公式有甲回到A處所需時間為11從碼頭A到碼頭B所需時間42加上從碼頭B回到碼頭A所需時間42t112(h)即42423甲t111(h)同理有乙回到A處所需時間為442甲甲乙所用時間差為ttt211(h)10(min)326甲乙由此知甲比乙要多用10分鐘回到A處選A200kmh56kmh6．一飛機相對空氣的速度大小為，風(fēng)速為1，方向從西向東。地1192kmh面雷達測得飛機速度大小為1，方向是[](A)南偏西16.3°(B)北偏東16.3°(C)向正南或向正北(D)西偏北16.3°(E)東偏南16.3°56解：風(fēng)速的大小和方向已知，飛機相對于空氣的速度和飛機對地的速度只知大小，不知方向。由相對速度公式v空氣地vvv200192v空氣地v56192200機地機空氣如圖所示。又由，所以，222v空氣地機地v機空氣飛機應(yīng)向正南或正北方向飛行。選C機地.精品文檔x(m)二、填空題1．一質(zhì)點作直線運動，其坐標x與時間t的關(guān)系曲線如5圖所示。則該質(zhì)點在第秒瞬時速度為零；t(s)在第秒至第秒間速度與加速度同方向。O123456解：由圖知坐標x與時間t的關(guān)系曲線是拋物線，其方程為x5t(t6),由速度定義vdx有：v5(2t6)，故第3秒瞬時速度為零。9dt9dx2100-3秒速度沿x正方向，3-6秒速度沿x負方向。由加速度定義a有：a9，dt2沿x正方向，故在第3秒至第6秒間速度與加速度同方向。2．在x軸上作變加速直線運動的質(zhì)點，已知其初速度為v，初始位置為x0，加速度aCt20v（其中C為常量），則其速度與時間的關(guān)系為_________________________，運動學(xué)x方程為__________________。vdvadvCttCtdt解:本題屬于運動學(xué)第二類類問題，由得有22dt0v0速度與時間的關(guān)系vv1Ct330dx11vCtdx(vCt得xt再由v)dt有33dt30300x0xxvt1Ct運動學(xué)方程4120oy0x2t和y192t23．一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，運動方程為(SI)，則在第2秒內(nèi)v質(zhì)點的平均速度大小=v2，2秒末的瞬時速度大小。解:在第2秒內(nèi)，質(zhì)點位移的x、y分量分別為本xxx22212myy2y119222192126m21r(x)(y)222626.32(ms1)v平均速度大小為2t21由vdx2,vdy4t,vv2v2dtdtxyxy.精品文檔t2sv2828.25(s1)m2時，24．一質(zhì)點從靜止(t=0)出發(fā)，沿半徑為R=m3的圓周運動，切向加速度大小保持不變，為，在t時刻，其總加速度恰與半徑成45°角，此時t=。3ms-2aa0dvadvadtvat得質(zhì)點運動速率解：由切向加速度定義，分離變量積分vtdt0vat222a法向加速度nRRaaa由題意與半徑成45°角知：nR31(s)由此式解得ta3tvv5．一船以速度在靜水湖中勻速直線航行，一乘客以初速在船中豎直向上拋出一石10子，則站在岸上的觀察者看石子運動的軌跡是_______________。取拋出點為原點，x軸v沿方向，y軸沿豎直向上方向，石子的軌跡方程是_______________________________。0v解：取拋出點為原點，x軸沿方向，y軸沿豎直向上方向，以河岸為參考系，石子運動0xvt,yvt1gtv1x2，故yxg的參數(shù)方程為，消去t，得軌跡方程21v2v20100運動軌跡為拋物線。6．當一列火車以10m/s的速率向東行駛時，若相對于地面豎直下落的雨滴在列車的窗子上形成的雨跡偏離豎直方向30°，則雨滴于地面的速率是______________________；列于車的速率是____________________。30v解：由題意可畫出各速度矢量如右圖所示，它們構(gòu)成直角三角形且v10雨地vvvv雨火雨地雨火火地火地10/tg3017.3(/s)mv故雨滴于地面的速率雨滴于列車的速率雨地10/sin3020(m/s)v雨火.精品文檔三、計算題yaky1．一物體懸掛在彈簧上作豎直振動，其加速度為，式中k為常數(shù)，是以平衡位置為原點所測得的坐標，假定振動的物體在坐標y處的速度為v，試求：速度v與00y坐標的函數(shù)關(guān)系式。dvdvdydvvkydtdydtdy解：加速度a，分離變量積分得vyvdvkydyvy11100kykyvv222222200所以速度v與坐標的函數(shù)關(guān)系式為ykyy2vv222002．一張致密光盤（CD）音軌區(qū)域的內(nèi)半徑R＝2.2cm，外半徑為R＝5.6cm（如圖），12徑向音軌密度N＝650條/mm。在CD唱機內(nèi)，光盤每轉(zhuǎn)一圈，激光頭沿徑向向外移動一條音軌，激光束相對光盤是以v＝1.3m/s的恒定線速度運動的。RR(1)這張光盤的全部放音時間是多少？(2)激光束到達離盤心r＝5.0cm處時，光盤轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度各是多少？rdr2rNdr在寬度內(nèi)的音軌長度為。12解：(1)以表示激光束打到音軌上的點對光盤中心的矢徑，則2rNdrdt激光束劃過這樣長的音軌所用的時間為。v由此得光盤的全部放音時間為N2rNdrRTdtR(R)22212R6501013(0.05620.022)21.34.1610s69.4(3imn)(2)所求角速度為1.326(rad/s)r0.05所求角加速度為ddr2dtrdtr2rN2Nr2231.3226501030.0533.3110(rad/s)32.精品文檔3．有一寬為l的大江，江水由北向南流去。設(shè)江中心流速為u，靠兩岸的流速為零。江0中任一點的流速與江中心流速之差是和江心至該點距離的平方成正比。今有相對于水的速度為的汽船由西岸出發(fā)，向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達v0東岸的地點。解：以出發(fā)點為坐標原點，向東取為x軸，向北取為y軸，因流速為y方向，由題意可得任一點水流速u0u0xx即ll2ukxu22u(u)kx2y0y04u0ku將x=0,x=l處,代入上式定出比例系數(shù)0，l2y4uuxlx從而得0l2v由相對運動速度關(guān)系有船相對于岸的速度(v，v)為yyxyvvvcos45u/2x0x0vvvsin45u/2uv045°u0y0將上二式的第一式