矩陣的特征值與特征向量課件_第1頁
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§4.1矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值特征值與特征向量的性質(zhì)第四章矩陣的特征值§4.1矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值第四章矩陣的說明一、矩陣的特征值說明一、矩陣的特征值說明說明說明求矩陣A的特征值及特征向量問題就轉(zhuǎn)化為求解多項式方程以及齊次線性方程組的通解問題.說明求矩陣A的特征值及特征向量問題就轉(zhuǎn)化為求解多項式方程以及解例

解例矩陣的特征值與特征向量ppt課件例

設(shè)求A的特征值與特征向量．解例設(shè)求A的特征值與特征向量．解矩陣的特征值與特征向量ppt課件得基礎(chǔ)解系為得基礎(chǔ)解系為矩陣的特征值與特征向量ppt課件矩陣的特征值與特征向量ppt課件例

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得例證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于證例

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明例證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于證例

設(shè)矩陣

A為對合矩陣(即

A2=I),

且

A

的特征值都是1,證明:A=I.由于

A

的特征值都是1,這說明-1不是

A

的特征值,即|A+I|0.因而

I+A

可逆.(I+A)-1

即可得

A=I.在

(I+A)(I-A)=0兩端左乘由

A2=I可得(I+A)(I-A)=0,證明例設(shè)矩陣A為對合矩陣(即A2=I),例試證證：必要性如果A是奇異矩陣，則|A|＝0。于是即0是A的一個特征值充分性：設(shè)A有一個特征值為0，對應(yīng)的特征向量為x.由特征值的定義有：齊次線性方程組有非零解，由此可知|A|＝0，即A為奇異矩陣.亦可敘述為：例試證證：必要性如果A是奇異矩陣，則|A|＝0。于是證明即A與其轉(zhuǎn)置矩陣具有相同的特征多項式，因此必有相同的特征值.二、特征值與特征向量的性質(zhì)證明即A與其轉(zhuǎn)置矩陣具有相同的特征多項式，因此必有相同的特征證明:則類推之，有定理3：證明:則類推之，有定理3：把上列各式合寫成矩陣形式，得把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；一個特征向量不能屬于不同的特征值．注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．說明１.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，n階方陣A一定有n個特征根，其中可能有重根和復(fù)根.２.定理4表明，全部特征根的和與A的主對角線元素的和相等；全部特征根的乘積等于|A|.當detA=0時,A至少有一個零特征值.3.

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