可線性化的回歸分析課件

可線性化的回歸分析可線性化的回歸分析1復(fù)習(xí)回顧＊

線性相關(guān)系數(shù)r及性質(zhì)：

值越大，變量的線性相關(guān)程度就越高；值越接近于0，線性相關(guān)程度就越低。＊，其中。

當(dāng)時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)，兩變量線性不相關(guān)。＊復(fù)習(xí)回顧＊線性相關(guān)系數(shù)r及性質(zhì)：值越大，變量的線性2新課講解

下表按年份給出了1981~2001年我國出口貿(mào)易量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預(yù)測(cè)2008年我國的出口貿(mào)易量么？

新課講解下表按年份給出了1981~2001年我國3

從散點(diǎn)圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，若用直線來預(yù)測(cè)，誤差將會(huì)很大。而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線性相關(guān)性。從散點(diǎn)圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，而圖像近4分析：

考慮函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)：

即線性回歸方程，記1981年為x=1，1982年為x=2，‥變換后的數(shù)據(jù)如下表：設(shè)，則上式變?yōu)?，分析：考慮函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)5對(duì)上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得：即：對(duì)上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得：6由此可得：，曲線如圖：這樣一來，預(yù)測(cè)2008年的出口貿(mào)易量就容易多了。由此可得：7將下列常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。作變換得線形函數(shù)。1.冪函數(shù)：將下列常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。作變換得線形函82.指數(shù)曲線：作變換得線形函數(shù)。2.指數(shù)曲線：作變換得線形函數(shù)93.倒指數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？

思考交流3.倒指數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？10

倒指數(shù)曲線倒指數(shù)曲線114.對(duì)數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？

4.對(duì)數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？12

對(duì)數(shù)曲線y=a+blnx

作變換v=lnx,得到線性函數(shù)y=a+bv對(duì)數(shù)曲線y=a+blnx13例1：在彩色顯像中，由經(jīng)驗(yàn)知：形成染料的光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式表示。現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：試求y對(duì)x的回歸方程。x0.050.060.250.310.070.10y0.100.141.001.120.230.37x0.380.430.140.200.47y1.191.250.590.791.29例1：在彩色顯像中，由經(jīng)驗(yàn)知：形成染料的光學(xué)密度y與析出銀的14解：本例是非線性回歸問題。由于題目已給出了所要求的曲線類型。只要通過已知的11對(duì)樣本數(shù)據(jù)，把A與b確定下來，就找到了描述x與y的相關(guān)關(guān)系的一條函數(shù)曲線。根據(jù)以上分析，將題目所給公式兩邊取對(duì)數(shù)，解：本例是非線性回歸問題。由于題目已給出了所要求的曲線類型。15例2：某種書每冊(cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得下表檢驗(yàn)每本書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)是否具有相關(guān)關(guān)系，如果有，求y對(duì)x的回歸方程x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15例2：某種書每冊(cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)16解析：因?yàn)槊績?cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)x是不具有線性相關(guān)關(guān)系的，但y與之間可能具有線性相關(guān)關(guān)系，不妨設(shè)變量，根據(jù)題意對(duì)u于y作相關(guān)性檢驗(yàn)首先做變換，題目所給數(shù)據(jù)變成如下變所示的數(shù)據(jù)u10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15解析：因?yàn)槊績?cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)x是不具有線性相關(guān)關(guān)系的17

可以求得r=0.9998由r=0.9998>0.75，因此，變量y與u之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并求得b=8.973,a=1.126,最后回代，

可得因此，y對(duì)x的回歸方程為可以求得r=0.999818小結(jié)＊非線性回歸方程：

對(duì)某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過變換，將非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸