理論力學(xué)摩擦課件

Monday,August21,2023

理論力學(xué)THEORETICALMECHANICSMonday,August21,20234摩擦Saturday,August5,2023前面幾章我們把物體的接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦，有時(shí)摩擦還起著決定性的作用。平衡必須要考慮摩擦力例：P2FAFSAP1FBFSB摩擦前面幾章我們把物體的接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物研究摩擦的任務(wù)：摩擦的分類:2.按照接觸面的潤(rùn)滑情況分：干摩擦和濕摩擦。1.按照接觸物體之間的運(yùn)動(dòng)情況分：掌握摩擦的規(guī)律，盡量利用摩擦有利的一面，同時(shí)盡量減少或避免它不利的一面。摩擦對(duì)人類的日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐，既有有利的一面，也有不利的一面。摩擦滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻。研究摩擦的任務(wù)：摩擦的分類:2.按照接觸面的潤(rùn)4摩擦4.1滑動(dòng)摩擦4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4.3滾動(dòng)摩阻4摩擦4.1滑動(dòng)摩擦4.2考慮摩擦?xí)r物體的平4摩擦4.1滑動(dòng)摩擦4摩擦4.1滑動(dòng)摩擦4.1滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力Fs

—靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。當(dāng)主動(dòng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊處于平衡的臨界狀態(tài)。這時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，稱為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱最大靜摩擦力，以Fmax

表示。PFNFNPF1Fs物塊僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，物塊仍靜止不動(dòng)。當(dāng)F1不很大時(shí)，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的增大而增大，但不是無限增大。4.1滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力F4.1滑動(dòng)摩擦4.1滑動(dòng)摩擦綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于零和最大值之間，即實(shí)驗(yàn)表明：最大靜滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的正壓力(即法向約束力)成正比，即fs是比例常數(shù)，稱為靜摩擦因數(shù)。上式稱為靜摩擦定律，又稱為庫侖摩擦定律。是工程中常用的近似理論。4.1滑動(dòng)摩擦綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于靜摩擦因數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關(guān)，而與接觸面面積的大小無關(guān)。靜摩擦因數(shù)的數(shù)值可在工程手冊(cè)中查找。書中表4

-1中列出了一部分常用材料的靜摩擦因數(shù)。但影響靜摩擦因數(shù)的因素很復(fù)雜，如果需要比較準(zhǔn)確的靜摩擦因數(shù)的數(shù)值時(shí)，必須在具體條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定。4.1滑動(dòng)摩擦靜摩擦因數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它與接觸物體的材料和表面情二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力物體開始滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力的大小與接觸物體間的正壓力成正比，即一般情況下，動(dòng)摩擦因數(shù)小于靜摩擦因數(shù)，即f<fs

。動(dòng)摩擦因數(shù)與物體間的材料和表面情況有關(guān)。式中f

是動(dòng)摩擦因數(shù)。F—?jiǎng)踊瑒?dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力。FNPF1F4.1滑動(dòng)摩擦上式稱為動(dòng)摩擦定律。(此時(shí)，F(xiàn)<Fmax)二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力物體開始滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力的大小與接另外，動(dòng)摩擦因數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)速度大小有關(guān)。對(duì)于不同材料的物體，動(dòng)摩擦因數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)的速度變化規(guī)律也不同。但當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。多數(shù)情況下，動(dòng)摩擦因數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度的增加而稍減少。在機(jī)器中，往往用降低接觸表面的粗糙度或加入潤(rùn)滑劑等方法，使動(dòng)摩擦因數(shù)降低，以減小摩擦和磨損。另外，動(dòng)摩擦因數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)速度大小有關(guān)。三、摩擦角全約束力與法線間的夾角的最大值

φf稱為摩擦角。AφAAφfφfφfFRA—全約束力FsFNFNFmaxFRAFRA4.1滑動(dòng)摩擦三、摩擦角全約束力與法線間的夾角的最大值φf稱為摩擦角四、自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，所以，全約束力必在摩擦角之內(nèi)。由此可知：FRAFR

1.如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角

φf之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。4.1滑動(dòng)摩擦四、自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，所以，全約束力必在摩擦角之內(nèi)FRAFR

2.如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角φf之外,則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。4.1滑動(dòng)摩擦FRAFR2.如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作利用摩擦角的概念，可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法，測(cè)定靜摩擦因數(shù)。FRAP4.1滑動(dòng)摩擦利用摩擦角的概念，可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法，測(cè)定靜摩擦因斜面的自鎖條件：斜面的傾角

小于或等于摩擦角，即4.1滑動(dòng)摩擦斜面的自鎖條件：斜面的傾角小于或等于摩擦角斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。PFRA因?yàn)槁菁y可以看成為繞在一圓柱體上的斜面。螺紋升角就是斜面的傾角。螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當(dāng)物塊

A

的重力。要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角小于或等于摩擦角。即4.1滑動(dòng)摩擦斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。PFRA因?yàn)槁菁y為保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋升角。若螺旋千斤頂?shù)穆輻U與螺母之間的摩擦因數(shù)為，則得F4.1滑動(dòng)摩擦為保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋升角4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4摩擦4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4摩4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個(gè)特點(diǎn)：

1．分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面切向的摩擦力Fs。2．列補(bǔ)充方程，即3．由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍，即所以有摩擦?xí)r平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個(gè)確定的值。4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r，求解θF1max解：取物塊為研究對(duì)象。解得xy

例：物體重為

P，放在傾角為θ的斜面上，它與斜面間靜摩擦因數(shù)為

fs。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力

F1的大小。先求力

F1

的最大值。

FmaxPFN4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題θF1max解：取物塊為研究對(duì)象。解得xy例：物體重為xy再求力

F1

的最小值。綜合上述兩個(gè)結(jié)果可知：F1

必須滿足如下條件θF1minF'maxF'NP4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題xy再求力F1的最小值。綜合上述兩個(gè)結(jié)果可知：F1必須φfθ本題也可以利用摩擦角的概念，使用全約束力進(jìn)行求解。φfθθ+φfθ-φfθF1maxθF1minPFRPFRF1maxF'RPF1minF'RP求力

F1

的最小值。求力

F1

的最大值。4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題φfθ本題也可以利用摩擦角的概念，使用全約束力進(jìn)行求按三角公式，展開得由摩擦角定義，得由以上計(jì)算可知，使物體平衡的力

F1

應(yīng)滿足4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題按三角公式，展開得由摩擦角定義，得由以上計(jì)算可知，使物體平衡ACB

例：兩根相同的均質(zhì)桿AC和BC，在端點(diǎn)C用光滑鉸鏈連接，A，B端放在不光滑的水平面上。當(dāng)

ABC

成等邊三角形時(shí)，系統(tǒng)在鉛直面內(nèi)處于臨界平衡狀態(tài)。求桿端與水平間的靜摩擦因數(shù)。4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題ACB例：兩根相同的均質(zhì)桿AC和BC，在端點(diǎn)ACBAC解：先取整體為研究對(duì)象設(shè)桿長(zhǎng)為l。再取桿AC為研究對(duì)象PPFNAFsAFNBFsBFCyFCxPFNAFsA4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題ACBAC解：先取整體為研究對(duì)象設(shè)桿長(zhǎng)為l。再PFOCBAO1Rarcb4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題

例：制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖。制動(dòng)塊與鼓輪表面之間的靜摩擦因數(shù)為

fs，試求制止鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力

F。PFOCBAO1Rarcb4.2考慮摩擦?xí)r物體的平解：先取鼓輪為研究對(duì)象。再取杠桿

OAB為研究對(duì)象。得所以，所需的力：OBAO1CFO1yFsFNFTFO1xFOxF'NF'sF

FOy4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮臨界狀態(tài)：解：先取鼓輪為研究對(duì)象。再取杠桿OAB為研究對(duì)象。得所

例：均質(zhì)木箱重

P

=

5kN，與地面間的靜摩擦因數(shù)

fs

=

0.4。圖中

h

=

2a

=

2m，θ

=

30o。求：（1）當(dāng)

D處的拉力

F

=

1

kN時(shí)，木箱是否平衡？（2）能保持木箱平衡的最大拉力。θahADF4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題例：均質(zhì)木箱重P=5kN，與地面間的靜摩擦因數(shù)fθahADFd解：（1）取木箱為研究對(duì)象。假設(shè)木箱平衡此時(shí)木箱與地面間最大摩擦力：可見,

Fs<Fmax，木箱不滑動(dòng)；又

d>0，木箱不會(huì)翻倒。因此，假設(shè)成立，即木箱是平衡的。xyFsFNP4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題θahADFd解：（1）取木箱為研究對(duì)象。假設(shè)木箱平衡此時(shí)木（2）求保持木箱平衡的最大拉力。木箱將滑動(dòng)的條件為木箱將繞

A點(diǎn)翻倒的條件為

d=

0，解得由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為θahADFdxyFsFNP4.2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題（2）求保持木箱平衡的最大拉力。木箱將滑動(dòng)的條件為木箱將4-24-54-94-11習(xí)題

作業(yè)4-24-54-94-114.3滾動(dòng)摩阻4摩擦4.3滾動(dòng)摩阻4摩擦OPFN4.3滾動(dòng)摩阻O滾動(dòng)摩阻：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面作相對(duì)滾動(dòng)或具有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面間產(chǎn)生對(duì)滾動(dòng)的阻礙稱為滾動(dòng)摩阻。Mf這個(gè)矩為Mf的力偶——稱為滾動(dòng)摩阻力偶(簡(jiǎn)稱滾阻力偶)。當(dāng)

F不大時(shí)，滾子仍然保持靜止

滾子靜止PFNFsFOPFN4.3滾動(dòng)摩阻O滾動(dòng)摩阻：一個(gè)物體在另一個(gè)OAFPOAFPOPF一、滾動(dòng)摩阻力偶的產(chǎn)生AMfMfFRFsFN滾子和平面實(shí)際上并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生變形，有一個(gè)接觸面。在接觸面上，物體受分布力的作用，這些力向點(diǎn)A

簡(jiǎn)化，得一個(gè)力

FR

和一個(gè)力偶

Mf，這個(gè)力分解為摩擦力Fs和法向約束力FN。4.3滾動(dòng)摩阻OAFPOAFPOPF一、滾動(dòng)摩阻力偶的產(chǎn)生AMfMf二、滾動(dòng)摩阻定律滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf

的大小介于零與最大值之間，即—比例常數(shù)，稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)，簡(jiǎn)稱滾阻系數(shù)。滾阻系數(shù)有長(zhǎng)度的量綱，單位一般用mm。滾阻系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，它與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)，與滾子的半徑無關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明：最大滾動(dòng)摩阻力偶矩Mmax與滾子半徑無關(guān)，而與法向約束力FN的大小成正比，即FsAFNOFPMf4.3滾動(dòng)摩阻二、滾動(dòng)摩阻定律滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf的大小介于三、滾動(dòng)摩阻系數(shù)的物理意義d與比較，得滾子在臨界平衡狀態(tài)時(shí)因而滾動(dòng)摩阻系數(shù)可看成在即將滾動(dòng)時(shí),法向約束力離開中心線的最遠(yuǎn)距離，也就是最大滾阻力偶(

)的臂。故它具有長(zhǎng)度的量綱。OAFPMfFsFNOAFPFsF'N4.3滾動(dòng)摩阻三、滾動(dòng)摩阻系數(shù)的物理意義d與OPFBhAMf解：取圓輪為研究對(duì)象不滑動(dòng)條件：不滾動(dòng)條件：所以維持圓輪平衡，必須及

例：圓輪半徑為r，重為P，輪上點(diǎn)

B

作用一水平力

F。已知fs，，問F值多大才能維持圓輪的平衡。FsFN4.3滾動(dòng)摩阻OPFBhAMf解：取圓輪為研究對(duì)象不滑動(dòng)條件：不滾動(dòng)PArαOyxM解：取車輪為研究對(duì)象平衡條件：即所以車輪的平衡條件為：

例：半徑為r，重為P的車輪，放在傾角為α

的斜面上，輪與斜面間滾阻系數(shù)為δ，求車輪的平衡條件。FsFN4.3滾動(dòng)摩阻PArαOyxM解：取車輪為研究對(duì)象平衡條件：即

例：半徑為R的滑輪B上作用有力偶，輪上繞有細(xì)繩拉住半徑為R

、重量為P的圓柱，斜面傾角為θ

，圓柱與斜面間的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為δ。求保持圓柱平衡時(shí)，力偶矩

MB

的最大與最小值。θBCAMBP4.3滾動(dòng)摩阻例：半徑為R的滑輪B上作用有力偶，輪上繞有細(xì)繩拉BθMBmin

CAOxyMmax解：1.先求力偶矩MB

的最小值

取滑輪B為研究對(duì)象取圓柱為研究對(duì)象補(bǔ)充方程解得FByPF'T1

P1FBx

FNFsFT1

4.3滾動(dòng)摩阻BθMBminCAOxyMmax解：1.先求力偶矩MB2.再求力偶矩MB的最大值

取滑輪B為研究對(duì)象取圓柱為研究對(duì)象補(bǔ)充方程解得圓柱平衡時(shí)，MB

的范圍為BMBmax

FByF'T2

P1FBx

θCAOxyMmaxPFNFsFT2

4.3滾動(dòng)摩阻2.再求力偶矩MB的最大值取滑輪B為研究對(duì)象摩擦習(xí)題例：重量為P1=196N的均質(zhì)梁OB，受力F1=254N的作用。梁的

O

端為固定鉸支座，另一端擱置在重量為P2=343N的線圈架的芯軸上，輪心

C

為線圈架的重心。線圈架與OB梁和地面間靜摩擦因數(shù)分別為fs1=

0.4，fs2=

0.2，線圈架的半徑R

=

0.3

m，芯軸的半徑r

=

0.1m，不計(jì)滾動(dòng)摩阻。今在線圈架的芯軸上繞一不計(jì)重量的軟繩，求使線圈架由靜止而開始運(yùn)動(dòng)的水平力F的最小值。OCBFF11m1m2mRr摩擦習(xí)題例：重量為P1=196N的均CFEAP2摩擦習(xí)題FN2F'N1F'S1解：先取OB為研究對(duì)象再取線圈架為研究對(duì)象設(shè)

E點(diǎn)先達(dá)到臨界狀態(tài)由于所以，假設(shè)成立。1m1m2mOBF1EP1FN1FOxFOyFS1FS2CFEAP2摩擦習(xí)題FN2F'N1F'S1解OMEDBArθFP

例：均質(zhì)圓柱重為P、半徑為r，擱在不計(jì)自重的水平桿和固定斜面之間。桿端A為光滑鉸鏈，D端受一鉛垂向上的力F作用，圓柱上作用一力偶。已知F=P，圓柱與桿和斜面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)皆為fs=0.3，不計(jì)滾動(dòng)摩阻,當(dāng)θ=45o時(shí)，AB=BD。求此時(shí)能保持系統(tǒng)靜止的力偶矩M的最小值。摩擦習(xí)題OMEDBArθFP例：均質(zhì)圓柱重為P、半徑為rADBOErBM解：先取桿ABD為研究對(duì)象再取圓柱為研究對(duì)象(1)(2)(3)(4)設(shè)E處先達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則有由(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立解得假設(shè)成立。FsBFF'NBF'sBFAyFAxFNEPFsEF