陜西省漢中市國際中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市國際中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A．B．C．D．參考答案：D

考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：計算題．分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．點評：本題是對導(dǎo)數(shù)基本知識的考查，屬于容易題，在近幾年的高考中，對于導(dǎo)數(shù)的考查基本圍繞導(dǎo)數(shù)的計算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，是考生復(fù)習(xí)時的重點內(nèi)容．2.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個子數(shù)中第2014個數(shù)是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989參考答案：A由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個數(shù)，前次共取了個數(shù)，且第次取的最后一個數(shù)為．當(dāng)時，，故第63次取時共取了2016個數(shù)，都為奇數(shù)，并且最后一個數(shù)為，即第2016個數(shù)為，所以第2014個數(shù)為3965．選A．

3.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（本小題滿分5分）已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－x＋a，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤0或a＝1參考答案：D5.已知的周長是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A6.圓在P處的切線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.兩圓和的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B略8.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略9.若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)A.

B.

C.1

D.2參考答案：C10.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：或或略12.高二（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號為

參考答案：2013.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為____________.參考答案：55(8)略14.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點且FA⊥FB，C為直線AB上一點且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．15.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為

參考答案：拋物線焦點為（4,0），所以又于是所求雙曲線線方程為16.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>－}，則關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集為

.參考答案：{x|<x<2}略17.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）頂點在原點，焦點在軸上的拋物線，被直線截得的弦長為，求拋物線方程。參考答案：設(shè)拋物線方程為，弦的兩個端點分別為由得：。得：。

得或。故拋物線方程為或。19.已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）用兩個基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項公式，即得．（2）將Sn的表達式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時，Sn取到最大值4．20.（本小題滿分12分）設(shè)是實數(shù)，有下列兩個命題：空間兩點與的距離.拋物線上的點到其焦點的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題.…2分.……10分故所求的取值范圍為.

………………12分21.已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,

（其中實數(shù)為常數(shù)）.問是否存在兩個定點,使得？若

存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．參考答案：解：（1）有題設(shè)可知：又∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）設(shè)，則由得,因為點在橢圓上,所以,故

由題設(shè)條件知,因此,所以.即所以點是橢圓上的點，設(shè)該橢圓的左、右焦點為,則由橢圓的定義.又因因此兩焦點的坐標(biāo)為.………14分略22.觀察數(shù)列：①；②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列；③(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列，如果________________________，對于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足為的前項和，且，證明為周期數(shù)列，并求；(3)若數(shù)列的首項，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，不用證明.參考答案：解析：(1)存在正整數(shù)；

(