2021-2022學(xué)年福建省漳州市象牙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市象牙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，若有，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：3.已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形A.0 B.1 C. D.參考答案：D4.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)為奇函數(shù)，則m=()

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知等比數(shù)列的公比大于1，，，則A．96

B．64 C．72

D．48參考答案：A6.已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于(

)A． B．16π C．8π D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，如圖，設(shè)O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長(zhǎng)是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==則這個(gè)幾何體的外接球的表面積4π×OA2=4π×=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的三視圖比較簡(jiǎn)單，幾何體的外接球的表面積做起來(lái)也非常容易，這是一個(gè)易得分題目．9.已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰好有6個(gè)零點(diǎn)，則a有取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識(shí)結(jié)合在一起，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動(dòng)手作圖能力以及觀察能力.是提高題.10.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_(kāi)________.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，已知，則=_______________.參考答案：20∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，∴3a5=15，a5=5..答案為20.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.13.曲線+=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先由題意，畫(huà)出圖象，然后利用定積分表示面積解答：解：曲線+=1，即y=（1﹣）2即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖陰影部分其面積為（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算14.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：2.815.若直線與直線互相平行，那么的值等于

參考答案：216.已知集合,,在集合中任意取一個(gè)元素，則的概率是

.參考答案：17.若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求。(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求(結(jié)果精確到0.0001)以及Z的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．參考答案：（1）

……2分

…………4分(2)(i)由題知，，∴..

……5分.

……7分（ⅱ）由(i)知，

……8分可得,

……10分的數(shù)學(xué)期望.

……12分19.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值是，無(wú)極大值.試題分析：（I），依題意時(shí)斜率為，，；（II）由（I）得，所以在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+減增由表格知函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)區(qū)間.【方法點(diǎn)晴】函數(shù)的極值:(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由等差數(shù)列的求和公式，可得Tn，化簡(jiǎn)不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1008．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，以及不等式的解法，注意化簡(jiǎn)整理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大?。唬?）已知，△ABC的面積為1，求邊a.參考答案：（1）解：∴由正弦定理得：

又

∴

（2）解：，

即：

又

由余弦定理得：故：

（2）【方法2】，

即：

..............①又.............②，由①②解得：由余弦定理得：

故：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明(3)當(dāng)且時(shí)，證明：.參考答案：解：（1），函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，.證明：當(dāng)時(shí)，欲證，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.