山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A2.球O為邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，確定點(diǎn)P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點(diǎn)P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，∴O到過D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點(diǎn)P的軌跡周長為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定點(diǎn)P的軌跡是關(guān)鍵．3.已知函數(shù)則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A6.甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）．如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（）A．40萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．140萬元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬，乙在4元時(shí)，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒有說明兩個(gè)平面平行，不滿足棱臺(tái)定義，所以不正確；④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體．沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個(gè)．故選：A．8.若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B略9.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為[

]A．4

B．－3

C．

D．參考答案：C10.設(shè)R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足an=－1，則a1+a2+a3+。。。+an=_______________參考答案：12.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，結(jié)合集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因?yàn)殇J角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．14.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

15.（5分）已知角α的終邊過點(diǎn)P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.某公司調(diào)查了商品A的廣告投入費(fèi)用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）

2

3

5

6銷售利潤y（萬元）

5

7

9

11

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷售利潤y的估值為___．（其中：）參考答案：12.2【分析】先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的最小正周期；（2）求的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.參考答案：（1）所以的最小正周期為（2）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，在上最大值為，最小值為.19.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為R.……8分20.本小題滿分12分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，B＝(1)當(dāng)＝4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍