哈工大威海理論力學(xué)學(xué)習(xí)課件-配哈工大第七版第14章

第十四章虛位移原理第十四章1§14-1約束·虛位移·虛功1約束及其分類限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱為約束方程.限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.（（1）幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如§14-1約束·虛位移·虛功1約束及其分類限制質(zhì)點(diǎn)或2哈工大威海理論力學(xué)學(xué)習(xí)ppt課件-配哈工大第七版第14章3限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱運(yùn)動(dòng)約束.限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱運(yùn)動(dòng)約束.4（2）定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化的稱非定常約束.不隨時(shí)間變化的約束稱定常約束.（2）定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化的稱非定常約束.5（3）其它分類

約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能積分成有限形式的約束稱非完整約束.約束方程是等式的，稱雙側(cè)約束（或稱固執(zhí)約束）.約束方程為不等式的，稱單側(cè)約束（或稱非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，s為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.（3）其它分類約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能6雙側(cè)約束單側(cè)約束雙側(cè)約束單側(cè)約束7單側(cè)約束雙側(cè)約束單側(cè)約束雙側(cè)約束8定常約束非定常約束定常約束非定常約束9完整約束非完整約束完整約束非完整約束10非完整約束導(dǎo)彈追蹤敵機(jī)的可控系統(tǒng)非完整約束導(dǎo)彈追蹤敵機(jī)的可控系統(tǒng)112虛位移

在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移.只與約束條件有關(guān).虛位移等實(shí)位移等實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān).2虛位移在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可12思考：實(shí)位移與虛位移的區(qū)別？虛位移是假想的，實(shí)位移是實(shí)際發(fā)生的。虛位移是瞬時(shí)的，實(shí)位移是有時(shí)間經(jīng)歷的。虛位移可朝約束允許的任意方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)位移只朝某一方向運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系靜止時(shí)，可有虛位移，而無實(shí)位移。虛位移與運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān)，而虛位移與運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān)。定常約束中，實(shí)位移是所有虛位移中的一個(gè)，對(duì)于非定常約束，某瞬時(shí)的虛位移是指將時(shí)間固定，約束所允許的無限小位移，而實(shí)位移是不能固定時(shí)間的，所以虛位移不是實(shí)位移中的一個(gè)。思考：實(shí)位移與虛位移的區(qū)別？虛位移是假想的，實(shí)位移是實(shí)際發(fā)13虛位移與實(shí)位移虛位移與實(shí)位移14虛位移與實(shí)位移虛位移與實(shí)位移15虛功4理想約束

如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束.力在虛位移上作的功稱虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端等約束為理想約束.虛功4理想約束如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束16即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達(dá)的原理稱虛位移原理或虛功原理.§

14-2虛位移原理

對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為0即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達(dá)的原理稱17已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(),其力矩,螺桿的導(dǎo)程為.求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例14-1已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平求：機(jī)構(gòu)18解:給虛位移與以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象受力如圖.因是任意的解:給虛位移與以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為19已知：圖中所示結(jié)構(gòu),各桿自重不計(jì),在Ｇ點(diǎn)作用一鉛直向上的力Ｆ,

.求：支座Ｂ的水平約束力.例14-2已知：圖中所示結(jié)構(gòu),各桿自重不計(jì),在Ｇ點(diǎn)作用一鉛直向上的求：20

解除B端水平約束,以力代替.

代入虛功方程

問題：如圖在CG間加一彈簧,剛度k,且已有伸長量,仍求.解:解除B端水平約束,以力代替.代入虛功方程問21在彈簧處也代之以力,如圖.－－解析法在彈簧處也代之以力,如圖.－－解析法22已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長為l,滑塊A,B與桿重均不計(jì),忽略各處摩擦,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡.求：主動(dòng)力與之間的關(guān)系。例14-3已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長為l,滑塊A,B與桿23解:

(1)給虛位移代入虛功方程,有由(在

A,B

連線上投影相等)－－直接法（幾何法）(2)解析法建立坐標(biāo)系如圖.解:(1)給虛位移代入虛功方程,有由(24(3)虛速度法定義:為虛速度代入到由速度投影定理,有(3)虛速度法定義:為虛速度代入到由速度投影定理25已知：如圖所示機(jī)構(gòu),不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦.求：機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí),主動(dòng)力偶矩Ｍ與主動(dòng)力

Ｆ之間的關(guān)系.例14-4已知：如圖所示機(jī)構(gòu),不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦.例14-426給虛位移虛速度法:解析法：解:給