2022-2023學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

3.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高，我國企業(yè)中芯國際已經(jīng)實現(xiàn)納米量產(chǎn)，納米毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.若長度分別是、、的三條線段能組成一個三角形，則的值可以是()

A.B.C.D.

5.下列事件中的必然事件是()

A.任意買一張電影票，座位號是的倍數(shù)B.打開電視機(jī)，它正在播放廣告

C.明年月日渭南一定會下雨D.早上的太陽從東方升起

6.如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線交于點，若是等邊三角形，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.無法判斷

7.如圖，在邊長為的正方形中前去一個邊長為的小正方形，動點從點出發(fā)，沿的路線繞多邊形的邊勻速運動到點時停止不含點和點，則的面積隨著時間變化的圖象大致為()

A.B.C.D.

8.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計了以下問題給同桌解決：如圖，做一個“”字形框架，其中，，足夠長，于，于點，點從出發(fā)向運動，同時點從出發(fā)向運動，使，運動的速度之比：，當(dāng)兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線上取點，使與全等，則線段的長為()

A.B.C.或D.或

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.如果一個角等于，那么它余角的補角是______．

10.某農(nóng)場引進(jìn)一批新菜種，播種前在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，結(jié)果如表所示：

試驗的菜種數(shù)

發(fā)芽的頻率

在與實驗條件相同的情況下，估計種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為______精確到

11.已知，則______．

12.如圖，要把池中的水引到處，可過點作于，然后沿開渠，可使所開水渠長度最短，如此設(shè)計的數(shù)學(xué)原理是______．

13.如圖，在中，，，垂直平分線段，是直線上的任意一點，則周長的最小值是______．

三、解答題（本大題共12小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

計算：．

15.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

16.本小題分

如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點頂點為網(wǎng)格線的交點，是過網(wǎng)格線的一條直線．

求的面積；

作關(guān)于直線對稱的圖形；

在邊上找一點，連接，使得保留作圖痕跡

17.本小題分

如圖，，，試說明．

18.本小題分

如圖，點、在上，且，，，試說明：點是的中點．請你在橫線上補充其推理過程或理由．

解：因為

所以，即______，

因為，，

所以______理由：．

所以理由：______

因為理由：______，

所以≌理由：______

所以______理由：全等三角形對應(yīng)邊相等．

所以點是的中點．

19.本小題分

如圖，已知，，，用尺規(guī)作圖法在上確定一點，使不寫作法，保留作圖痕跡

20.本小題分

如圖，長為米，寬為米的長方形地面上，修筑寬度均為米的兩條互相垂直的小路圖中陰影部分，其余部分作草地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是元平方米．

寫出買地磚需要的費用元與米之間的關(guān)系式．

計算當(dāng)時，買地磚需要的費用．

21.本小題分

一個不透明的口袋中裝有個紅球，個黃球，個白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意摸出一個球．

求摸到的球是白球的概率．

如果要使摸到白球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個白球？

22.本小題分

一輛汽車油箱內(nèi)有油升，從某地出發(fā)，每行駛千米，耗油升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為升，行駛路程為千米，則隨的變化而變化

在上述變化過程中，自變量是______；因變量是______．

用表格表示汽車從出發(fā)地行駛千米、千米、千米、千米時的剩油量．

請將表格補充完整：

行駛路程千米

油箱內(nèi)剩油量升____________

試寫出與的關(guān)系式______．

這輛汽車行駛千米時剩油多少升？汽車剩油升時，行駛了多少千米？

23.本小題分

如圖在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．

試說明：≌；

若，，求的度數(shù)．

24.本小題分

如圖，在中，垂直平分，交于點，于點，，連接．

若平分，求的度數(shù)；

若的周長為，，求的長．

25.本小題分

問題背景：

如圖，在四邊形中，，，，，分別是，上的點，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點，使，連接，先證明≌，再證明≌，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．

實際應(yīng)用：

如圖，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化，四周修有步行小徑，且，，在小徑，上各修一涼亭，，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達(dá)經(jīng)測量得到，米，米，試求兩涼亭之間的距離．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：第一個圖和第三個圖是軸對稱圖形，第二個圖和第四個圖不是軸對稱圖形，

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)整式的加法，乘法，乘方運算法則，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的加法，乘法，乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

4.【答案】

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，

即，

即選項中符合題意的的值只有，

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可．

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．

5.【答案】

【解析】解：、任意買一張電影票，座位號是的倍數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、打開電視機(jī)，它正在播放廣告是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、明年月日渭南一定會下雨是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、早上的太陽從東方升起是必然事件，符合題意．

故選：．

根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，依次分析個事件可得答案

本題考查隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，熟練掌握各種事件的定義是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識點，能熟記等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：當(dāng)點在上時，的底不變，高增大，所以的面積隨著時間的增大而增大；

當(dāng)點在上時，的底不變，高不變，所以的面積不變；

當(dāng)點在上時，的底不變，高減小，所以的面積隨著時間的減??；

當(dāng)點在上時，的底不變，高不變，所以的面積不變；

當(dāng)點在上時，的底不變，高減小，所以的面積隨著時間的減?。?/p>

故選：．

當(dāng)點從點出發(fā)，沿的路線運動時，的邊的長度始終不變．

本題為動點問題的函數(shù)圖象判斷題，考查學(xué)生對于動點運動過程中函數(shù)圖象的變化趨勢的判斷．解答關(guān)鍵是注意動點到達(dá)臨界點前后的圖象變化．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)：，則，

，

，當(dāng)≌時，有，，

又，

，

．

；

當(dāng)≌時，有，，

又，

，

，

；

故選：．

在于，條件下，使與全等，需要分類討論．

本題考查全等三角形及分類討論思想，正確分類才不會漏解．

9.【答案】

【解析】解：如果一個角等于，

那么它余角等于，

那么它余角的補角等于．

故答案為：．

先根據(jù)互為余角和為，求得這個角的余角度數(shù)，再根據(jù)互為補角和為，求得結(jié)果．

此題主要是考查了兩角互余，兩角互補，能夠熟記互為余角和為，互為補角和為是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，實驗種子數(shù)量越多，用于估計概率越準(zhǔn)確，

實驗的菜種數(shù)最多，所以估計種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為，

故答案為．

根據(jù)大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可得．

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．

11.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

故答案為．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，再根據(jù)對應(yīng)相等求得即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法及逆運算，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】垂線段最短

【解析】解：其依據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．

本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)，垂線段最短．

13.【答案】

【解析】解：如圖，連接．

垂直平分線段，

，

，

的最小值為，

的周長的最小值為，

故答案為：．

如圖，連接求出的最小值可得結(jié)論．

本題考查了軸對稱最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時，原式．

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項法則、多項式除以單項式的運算法則把原式化簡，把、代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：的面積；

如圖，即為所求；

如圖，點即為所求．

【解析】直接利用三角形的面積公式計算即可；

利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出、、關(guān)于直線的對稱點，再順次連接即可得到；

利用網(wǎng)格特點得到的垂直平分線與的交點為點．

本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．

17.【答案】解：已知，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

已知，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法解答即可．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法和性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，此類題目主要是邏輯推理能力的訓(xùn)練，初學(xué)者要認(rèn)真學(xué)習(xí)推理的邏輯嚴(yán)密性．

18.【答案】≌全等三角形對應(yīng)角相等對頂角相等

【解析】解：因為，

所以，即，

因為，，

所以≌理由：．

所以理由：全等三角形對應(yīng)角相等．

因為理由：對頂角相等，

所以≌理由：．

所以理由：全等三角形對應(yīng)邊相等．

所以點是的中點．

故答案為：，≌，全等三角形對應(yīng)角相等，對頂角相等，，．

由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，點即為所求．

【解析】作線段的垂直平分線交于點，連接，點即為所求．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

20.【答案】解：由題意得：兩條小路的面積為：米，

，

故答案為：；

當(dāng)時，元，

答：當(dāng)時，地磚的費用為元．

【解析】先求出小路的面積，然后根據(jù)買地磚需要的錢數(shù)小路的面積每平方米地磚的價格，進(jìn)行計算即可解答；

把代入中所求的關(guān)系式進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題目的已知條件結(jié)合圖形求出小路的面積是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球個，黃球個，白球個，共個球，

故摸到白球；

設(shè)需要在這個口袋中再放入個白球，得：，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的解．

所以需要在這個口袋中再放入個白球．

【解析】

【分析】

本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

直接利用概率公式求解即可；

根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可．

22.【答案】解：在上述變化過程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是郵箱內(nèi)剩油量，

故答案為：汽車行駛路程，郵箱內(nèi)剩油量；

，，

與的關(guān)系式是，

故答案為：；

當(dāng)時，，

所以汽車行駛千米時剩油升；

當(dāng)時，，

解得：，

所以汽車行駛千米時剩油升．

【解析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，常量和變量等知識點，能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)已知得出即可；

根據(jù)題意