安徽省合肥市探化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市探化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A4.若，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣1 B．0 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，此時(shí)z=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．5.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

（

）參考答案：B略6.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為．

.

.

參考答案：D7.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯(cuò)；④在△ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問(wèn)題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．9.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD=2，且AC與BD成60°，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】如圖所示，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得AC，可得四邊形EFGH是菱形．根據(jù)AC與BD成60°，可得∠FEH=60°或120°．可得四邊形EFGH的面積．【解答】解：如圖所示，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH∥FG∥BD，EH=FH=AC=1．∴四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得AC=1，∴四邊形EFGH是菱形．∵AC與BD成60°，∴∠FEH=60°或120°．∴四邊形EFGH的面積==．故選：B．10.在中，已知，則(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2612.圓與圓的公切線有_________條．參考答案：略13.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：114.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：315.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略16.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線l的方程為

，此時(shí)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求證：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過(guò)一定點(diǎn)A②當(dāng)a≠2時(shí)，求證：曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上并寫出此直線方程．③若a=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，求點(diǎn)P的軌跡M，并指出曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①曲線C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲線C一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時(shí)，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一個(gè)圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由題意可得=，化簡(jiǎn)可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．再根據(jù)a=1時(shí)，圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得點(diǎn)P的軌跡M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【解答】解：①證明：曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲線C一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時(shí)，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）為圓心、半徑等于|a﹣2|的圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，即=，化簡(jiǎn)可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．a(chǎn)=1時(shí)，曲線C即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，是以F2（2，﹣1），半徑等于R2=的圓．再根據(jù)F1F2=2，大于半徑之差而小于半徑之和，故點(diǎn)P的軌跡M為圓F1，故曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，軌跡方程的求法，圓和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過(guò)點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元20.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．參考答案：，（），∴，為兩根，∴代入，．（），兩根為，，①，時(shí)，．②，時(shí)或．③，時(shí)，或．綜上：時(shí)，或，時(shí)，，時(shí)，或．21.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；

參考答案：(1)∵D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)F，則OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)證明：由D為中點(diǎn)知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，∴DC2＝DE·DB；略22.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，，.（Ⅰ）計(jì)算，，的值，（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法