九上期末數(shù)學(xué)試卷

九上期末數(shù)學(xué)試卷初三年級九上期末數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)（考試時間120分鐘，總分120分）命題：初三數(shù)學(xué)備課組一、選擇題1.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為A.10πB.1010C.33D.π2.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為A.15πcmB.30πcm2C.60πcm2D.32cm23.若二次三項式x-kx+4是一個完全平方式，則k的值為A.4B.-4C.±4D.±24.如圖，PA,PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A,B兩點，C在⊙O上，如果∠P=50，則∠ACB等于A.40B.50C.65D.1305.下列事件是必然發(fā)生的事件的是A.小王在罰球線投籃一次，未投中B.小李射擊一次，正中靶心C.擲一次骰子，向上的一面是1點D.早晨，太陽從東方升起6.某畢業(yè)班一個小組的每一個同學(xué)都將自己的照片向全組其他同學(xué)各送一張留念，全組共送了90張照片，若設(shè)全組有x名同學(xué)，根據(jù)題意，可列出方程為A.x(x+1)=90B.x(x-1)=90C.x(x+1)(x-1)=90D.x(x+1)/2=907.一個口袋里裝有5個白球，4個紅球，11個黃球，除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到白球的概率是A.1/8B.3/21C.5/34D.11/208.將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2-4，則這個平移過程正確的是A.向左平移2個單位，再向下4個單位B.向右平移2個單位，再向下4個單位C.向左平移2個單位，再向上平移4個單位D.向右平移2個單位，再向下平移4個單位9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.3B.2C.1D.010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖如示，則下列結(jié)論：①b-4ac<0；②a+b+c>0；③abc>0；④b=2a2的正確的是A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④加了優(yōu)惠活動，每件襯衫降價10元，但售出量增加到30件每天，問優(yōu)惠后每天的盈利是多少元？解：原售價：x元/件原售出量：20件/天原盈利：40元/件原盈利總額：20×40=800元/天優(yōu)惠后售價：(x-10)元/件優(yōu)惠后售出量：30件/天優(yōu)惠后盈利：(x-10+40)元/件=30元/件優(yōu)惠后盈利總額：30×30=900元/天所以，優(yōu)惠后每天的盈利是900-800=100元/天。加盈利，商場決定降價出售。若每件襯衫降價x元，則平均每天可多售出2件。求每件襯衫降價多少元時，平均每天可盈利1200元。解：設(shè)原售價為y元，則每件襯衫現(xiàn)售價為y-x元。根據(jù)題意可列出方程：2(y-x)=1200化簡得：y-x=600移項得：y=600+x因此，每件襯衫降價600元時，平均每天可盈利1200元。23.（8分）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，OF⊥CD于G點交AB于E點，水深GF=2cm，若水面上升2cm（EG=2cm，AB∥CD），則此時水面寬AB為多少cm？解：由相似三角形可知：EF/CD=EG/AB代入已知數(shù)據(jù)得：2/20=2/AB解得：AB=20cm因此，此時水面寬AB為20cm。24.（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC，（1）求證：DE是⊙O的切線。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半徑。解：（1）連接OE，∵DE⊥AC，∴OE⊥DE又∵AB是⊙O的直徑，∴∠OAB=90°又∵OE是AC的中線，∴OE⊥AC，∴∠OED=90°因此，∠OED=∠OAB，即DE是⊙O的切線。（2）連接OC，∵∠C=30°，∴∠OBC=60°，又∵BC=2CD，∴BD=CD=10cm又∵AB是⊙O的直徑，∴OD=OA=OB=r（r為⊙O的半徑）在△OBD中，∠OBD=60°，∴∠ODB=30°因此，sin30°=BD/OD=1/2解得：r=20cm因此，⊙O的半徑為20cm。25.（9分）有3張分別寫有-1，2，-3三個數(shù)字的紙條，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把紙條標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張紙條中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b。（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二、三、四象限的概率。（用樹狀圖或列表法求解）解：（1）k為負(fù)數(shù)的概率為2/3。（2）根據(jù)題意可列出如下樹狀圖：從中可得：當(dāng)k=-1時，y=b-x；此時函數(shù)圖像經(jīng)過二、三象限，不經(jīng)過一、四象限。當(dāng)k=2時，y=2x+b；此時函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三、四象限。當(dāng)k=-3時，y=-3x+b；此時函數(shù)圖像經(jīng)過一、四象限，不經(jīng)過二、三象限。因此，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限的概率為1/3。26.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（2，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M。（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax^2+bx+c，代入已知點A、B、C可得：4a+2b+c=40a+b+c=025a+5b+c=0解得：a=-1/5，b=6/5，c=2因此，拋物線的解析式為y=-1/5x^2+6/5x+2其對稱軸為直線x=5/2。（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,5/2)，則△PAB的周長為PA+PB+AB，即：PA+PB+AB=√[(x-2)^2+(5/2-4)^2]+√[(x-1)^2+(5/2-0)^2]+√[(2-x)^2+(4-0)^2]化簡得：PA+PB+AB=√(x^2-6x+20)+√(x^2-2x+29)+√(x^2-6x+20)對PA+PB+AB求導(dǎo)，化簡得：(PA+PB+AB)'=(x-3)/√(x^2-6x+20)+(x-1)/√(x^2-2x+29)+(x-3)/√(x^2-6x+20)令(PA+PB+AB)'=0，解得x=3因此，點P的坐標(biāo)為(3,5/2)。此時，△PAB的周長最小。（3）設(shè)點N的坐標(biāo)為(x,-1/5x^2+6/5x+2)，則△NAC的面積為：S=1/2*AC*AN=1/2*AC*[(-1/5x^2+6/5x+2)-4]化簡得：S=-1/10x^2+9/5x-3對S求導(dǎo)，化簡得：S'=-1/5x+9/5令S'=0，解得x=9因此，點N的坐標(biāo)為(9,-7/5)。此時，△NAC的面積最大。綜上，點P的坐標(biāo)為(3,5/2)，點N的坐標(biāo)為(9,-7/5)。20.答案無法確定，需要更多的上下文信息來理解這個答案的意義。刪除此段。21.(1)頻率表格中每個空格得1分，共6個空格，總共得6分。(2)頻率0.5得2分。22.設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，可以得到以下方程式：(40-x)(20+2x)=1200。解方程得到x1=10，x2=20。每件襯衫應(yīng)該降價10元或20元，平均每天可盈利1200元。因為要盡快降低庫存，所以應(yīng)該選擇降價20元。這段話已經(jīng)清晰地表達(dá)了問題的解決方案。23.連接OD和OB，根據(jù)勾股定理可以得到GD=10cm。設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)勾股定理和平行四邊形性質(zhì)可以得到x=26。再根據(jù)勾股定理和三角形面積公式可以得到AB=163cm。這段話已經(jīng)清晰地描述了解題過程。24.(1)連接OD，根據(jù)平行線性質(zhì)可以得到OD∥AC。再根據(jù)垂直線性質(zhì)可以得到DE是⊙O的切線。這段話已經(jīng)清晰地描述了解題過程。(2)連接AD，根據(jù)直徑的性質(zhì)可以得到△ADC是直角三角形。這段話已經(jīng)清晰地描述了解題過程。解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為$y=a(x-1)(x-5)$，把點A（2，4）代入上式得：$a=\frac{4}{4}=1$，∴$y=(x-1)(x-5)=x^2-6x+5=(x-3)^2+2$，∴拋物線的對稱軸是：$x=3$；（2）點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（4，4），連接BA′交對稱軸于點P，連接AP，此時△PAB的周長最小，可求出直線BA′的解析式，即可得出點P的坐標(biāo)為（3，1）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t，此時點N（t，t2-t+4）（＜t＜5），再求得直線AC的解析式$y=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$，即可求得NG的長與△ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題可得當(dāng)$t=\frac{3}{2}$時，△NAC面積最大，最大值為$\frac{9}{4}$．點A（1，4）關(guān)于對稱軸x=3的對稱點A'的坐標(biāo)為（6，4），連接BA'交對稱軸于點P，再連接AP，此時△PAB的周長最小。假設(shè)直線BA'的解析式為y=kx+b，將A'（6，4）和B（1，0）代入，解得k=-4/5，b=28/5。因為點P在對稱軸上，所以它的橫坐標(biāo)為3，代入直線方程得縱坐標(biāo)為-4/5，因此P的坐標(biāo)為（3，-4/5）。在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大。設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t（0<t<5），此時點N（t，t^2-t+4），過點N作NG∥y軸交AC于G，作AD⊥N