廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、∵，

∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；

D、，

∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

2．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．1，，2C．5，6，7D．1，，3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；

B、∵，22=4，

∴

∴這三條線段能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；

C、∵62+52=61，72=49，

∴62+52≠72，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、，32=9，

∴，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】分別求出各選項(xiàng)中較小兩數(shù)的平方和及最大數(shù)的平方，若較小兩數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，則這三條線段能構(gòu)成直角三角形，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

3．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴OA=OC，AB=CD，AC不一定等于BD，AC與BD不垂直，故A符合題意，B、C、D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

4．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵k=-5，

∴一次函數(shù)圖象必過(guò)第二、四象限；

∵b=5＞0，

∴一次函數(shù)圖象必過(guò)第一、二象限，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

故答案為：C.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當(dāng)k>0，圖象必過(guò)一三象限；kkx的解集為。

【答案】x>-5

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，直線y=x+b大于函數(shù)y=kx，即直線的解析式在函數(shù)的上部，即x＞-5.

【分析】根據(jù)題意可知，在交點(diǎn)的右側(cè)，直線y=x+b＞直線y=kx，得到x的取值范圍即可。

15．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），則的最小值是．

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，

∴P1E=PE′，AE=AE′=2，

∴PE+P1C=PE′+P1C=CE′，此時(shí)PE+P1C的值最小，就是CE′的長(zhǎng)；

∵BE=4，

∴AB=BC=AE+BE=2+4=6，

∴BE′=AB+AE′=6+2=8，

∴，

∴PE+PC的最小值為10

故答案為：10.

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，可證得P1E=PE′，AE=AE′=2，由此可證得PE+P1C的值最小，就是CE′的長(zhǎng)；利用已知可得到BE′的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE′的長(zhǎng)，即可得到PE+PC的最小值.

三、解答題

16．計(jì)算：．

【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用平方差公式先去括號(hào)，同時(shí)將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

17．（2022八下·德惠期末）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國(guó)太空時(shí)代，2023年到2022年，我國(guó)會(huì)通過(guò)11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站有“天和”核心艙、“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，我國(guó)空間站的建成將為開(kāi)展太空實(shí)驗(yàn)及更廣泛的國(guó)際合作提供精彩舞臺(tái)校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國(guó)夢(mèng)，航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：

項(xiàng)目班次知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲859188

乙908487

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝；

（2）如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝．

【答案】（1）解：甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴甲班將獲勝；

（2）解：由題意可得，甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴乙班將獲勝．

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意求出，再作答即可。

18．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)解析式．

【答案】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，可求出a的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

19．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段上，且．已知，，．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求證：．

【答案】（1）解：設(shè)，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴

即的長(zhǎng)為

（2）證明：在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）設(shè)BE=AE=x，可表示出ED的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的長(zhǎng).

（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，及可求出BC的長(zhǎng)；再利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

20．已知：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

由（1）得：，

在和中，

，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可推出∠DAE=∠AEB，利用等邊對(duì)等角可證得∠AEB=∠B，據(jù)此可證得結(jié)論.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，利用SAS證明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

21．如圖：在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求菱形的面積．

【答案】（1）證明：在菱形中，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）解：在菱形中，，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面積為．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，結(jié)合已知可得到EF=BC=AD，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AEFD是平行四邊形，利用有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論.

（2）利用菱形的性質(zhì)可得到BC=CD，可用含CD的代數(shù)式表示出CF的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=DF=8，利用勾股定理可得到關(guān)于CD的方程，解方程求出CD的長(zhǎng)；然后利用菱形的面積公式求出菱形ABCD的面積.

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線與交于點(diǎn)C．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：把代入中得，

把代入中得x=6，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）解：聯(lián)立方程組得：，

解得：，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

的面積為：

（3）解：

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理

【解析】【解答】（3）存在．

∵點(diǎn)C（2，2），

∴，

設(shè)P（x，0），

①當(dāng)PC=OC=2時(shí)，如圖，

∵點(diǎn)C（2，2），

∴PC2=22+（x-2）2，

∴，

∴x=0或4，

∵x=0時(shí)，與點(diǎn)O重合，故舍去，

∴點(diǎn)P（4，0）；

②當(dāng)CP=OP時(shí)，如圖，

∵CP=OP，∠AOC=45°，

∴∠OCP=45°，

∴∠OPC=90°，

∴點(diǎn)C（2，2），

∴OP=2，

∴點(diǎn)P（2，0）；

③當(dāng)OC=OP=2時(shí)，如圖，

點(diǎn)P（2，0）或（-2，0），

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是：．

【分析】（1）利用函數(shù)解析式由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值，由y=0求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo).

（2）將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可求出△COB的面積.

（3）利用勾股定理可得到OC的長(zhǎng)及∠AOC的的數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（x，0）；再分情況討論：當(dāng)PC=OC=2時(shí)，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)CP=OP時(shí)，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)OC=OP=2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

23．如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別位于軸和軸的正半軸上，線段、的長(zhǎng)度滿足：，點(diǎn)在上，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：∵，

∴，，

在矩形，

∴，，，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：由折疊可知，，，，

設(shè)，則，，

在中，，，，

∴，

∴，

在中，，，，

∵

∵，

解得：，

∴，

∴，；

設(shè)直線的解析式為，

∴，

解得：，

∴直線BN的解析式為

（3）解：存在點(diǎn)，使以、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：

由上可知，，，，

若以點(diǎn)、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意，需要分以下三種情況：

①當(dāng)BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

②當(dāng)ND為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

③當(dāng)BN為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

綜上所述，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）；非負(fù)數(shù)之和為0；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，可求出OA，OC的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)可得到BC，AB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）利用折疊的性質(zhì)可證得BD=BC=15，∠BDN=∠BCO=90°，DN=CN，設(shè)CN=DN=m，可表示出ON的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，可得到OD的長(zhǎng)，再表示出ON的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到ON的長(zhǎng)及點(diǎn)N，B的坐標(biāo)；再利用待定系數(shù)法求出直線BN的函數(shù)解析式.

（3）根據(jù)題意可得到點(diǎn)B，N，D的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)分情況討論：當(dāng)BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)ND為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)BN為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．1，，2C．5，6，7D．1，，3

3．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

5．已知一組數(shù)據(jù)分別為，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．y隨x的增大而增大

C．圖像與y軸交點(diǎn)為D．圖像不經(jīng)過(guò)第一象限

7．如圖，將正方形ABCD剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到邊長(zhǎng)為c的四邊形EFGH，下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

8．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）

A．1B．2C．D．

9．若一組數(shù)據(jù)，，……，的平均數(shù)為，方差為，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別是（）

A．，B．，C．，D．，

10．（2023八上·棗莊期中）如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個(gè)數(shù)是（）（用含n的代數(shù)式表示）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八上·如東期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是.

12．把一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

13．如圖，在菱形中，對(duì)角線，，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．

14．（2023八上·利辛月考）如圖，直線y=x+b與y=kx的圖象交于點(diǎn)M(-5，5)，則不等式x+b>kx的解集為。

15．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），則的最小值是．

三、解答題

16．計(jì)算：．

17．（2022八下·德惠期末）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國(guó)太空時(shí)代，2023年到2022年，我國(guó)會(huì)通過(guò)11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站有“天和”核心艙、“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，我國(guó)空間站的建成將為開(kāi)展太空實(shí)驗(yàn)及更廣泛的國(guó)際合作提供精彩舞臺(tái)校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國(guó)夢(mèng)，航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：

項(xiàng)目班次知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲859188

乙908487

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝；

（2）如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝．

18．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)解析式．

19．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段上，且．已知，，．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求證：．

20．已知：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

21．如圖：在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求菱形的面積．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線與交于點(diǎn)C．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別位于軸和軸的正半軸上，線段、的長(zhǎng)度滿足：，點(diǎn)在上，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、∵，

∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；

D、，

∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；

B、∵，22=4，

∴

∴這三條線段能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；

C、∵62+52=61，72=49，

∴62+52≠72，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、，32=9，

∴，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】分別求出各選項(xiàng)中較小兩數(shù)的平方和及最大數(shù)的平方，若較小兩數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，則這三條線段能構(gòu)成直角三角形，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴OA=OC，AB=CD，AC不一定等于BD，AC與BD不垂直，故A符合題意，B、C、D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵k=-5，

∴一次函數(shù)圖象必過(guò)第二、四象限；

∵b=5＞0，

∴一次函數(shù)圖象必過(guò)第一、二象限，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

故答案為：C.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當(dāng)k>0，圖象必過(guò)一三象限；k-5

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，直線y=x+b大于函數(shù)y=kx，即直線的解析式在函數(shù)的上部，即x＞-5.

【分析】根據(jù)題意可知，在交點(diǎn)的右側(cè)，直線y=x+b＞直線y=kx，得到x的取值范圍即可。

15．【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，

∴P1E=PE′，AE=AE′=2，

∴PE+P1C=PE′+P1C=CE′，此時(shí)PE+P1C的值最小，就是CE′的長(zhǎng)；

∵BE=4，

∴AB=BC=AE+BE=2+4=6，

∴BE′=AB+AE′=6+2=8，

∴，

∴PE+PC的最小值為10

故答案為：10.

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，可證得P1E=PE′，AE=AE′=2，由此可證得PE+P1C的值最小，就是CE′的長(zhǎng)；利用已知可得到BE′的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE′的長(zhǎng)，即可得到PE+PC的最小值.

16．【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用平方差公式先去括號(hào)，同時(shí)將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

17．【答案】（1）解：甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴甲班將獲勝；

（2）解：由題意可得，甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴乙班將獲勝．

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意求出，再作答即可。

18．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，可求出a的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

19．【答案】（1）解：設(shè)，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴

即的長(zhǎng)為

（2）證明：在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）設(shè)BE=AE=x，可表示出ED的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的長(zhǎng).

（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，及可求出BC的長(zhǎng)；再利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

20．【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

由（1）得：，

在和中，

，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可推出∠DAE=∠AEB，利用等邊對(duì)等角可證得∠AEB=∠B，據(jù)此可證得結(jié)論.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，利用SAS證明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

21．【答案】（1）證明：在菱形中，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）解：在菱形中，，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面積為．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，結(jié)合已知可得到EF=BC=AD，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AEFD是平行四邊形，利用有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論.

（2）利用菱形的性質(zhì)可得到BC=CD，可用含CD的代數(shù)式表示出CF的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=DF=8，利用勾股定理可得到關(guān)于CD的方程，解方程求出CD的長(zhǎng)；然后利用菱形的面積公式求出菱形ABCD的面積.

22．【答案】（1）解：把代入中得，

把代入中得x=6，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）解：聯(lián)立方程組得：，

解得：，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

的面積為：

（3）解：

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理

【解析】【解答】（3）存在．

∵點(diǎn)C（2，2），

∴，

設(shè)P（x，0），

①當(dāng)PC=OC=2時(shí)，如圖，

∵點(diǎn)C（2，2），

∴PC2=22+（x-2）2，

∴，

∴x=0或4，

∵x=0時(shí)，與點(diǎn)O重合，故舍去，

∴點(diǎn)P（4，0）；

②當(dāng)CP=OP時(shí)，如圖，

∵CP=OP，∠AOC=45°，

∴∠OCP=45°，

∴∠