人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2) B組能力提高訓(xùn)練含解析

第第頁人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)B組能力提高訓(xùn)練（含解析）成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全群483122854

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)B組能力提高訓(xùn)練（原卷版）

一、選擇題

1．如圖所示,連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有()個(gè).

A．40B．30C．20D．10

2．（2023·山東菏澤高二期末）高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的參觀方案有（）

A．16種B．18種C．37種D．48種

3．甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是，為遵守當(dāng)?shù)啬吃氯罩寥?，共天的限行?guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（）

A．B．C．D．

4．（2023·張家口市宣化第一中學(xué)高三月考）用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（）

A．B．C．D．

5．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)每個(gè)吉祥物都喜歡，如果三位同學(xué)對(duì)選取的禮物都滿意，則選法有()

A．種B．種

C．種D．種

6.（2023·山東菏澤高二期末）已知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．

二、填空題

7．（2023·三亞華僑學(xué)校高二開學(xué)考試）某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有_______種不同的選法．

8．現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是_______種.

9．（2023·浙江溫州市浙鰲高級(jí)中學(xué)高二期中）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（）

10．（2023·山東菏澤高二期末）從集合中任意選擇三個(gè)不同的數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有____________個(gè)

三、解答題

11．（2023·全國高三專題練）某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價(jià)如表：

乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤66＜x≤9

票價(jià)（元）234

現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.

（1）若小華、小李兩人共付費(fèi)5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？

（2）若小華、小李兩人共付費(fèi)6元，求小華比小李先下地鐵的概率.

12．用這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題．

（1）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被整除的且百位數(shù)字不是的不同的五位數(shù)；

（2）若直線方程中的可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)B組能力提高訓(xùn)練（解析版）

一、選擇題

1．如圖所示,連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有()個(gè).

A．40B．30C．20D．10

【答案】A

【詳解】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：

第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32（個(gè)）；

第二類，有兩條公共邊的三角形共有8（個(gè)）．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32+8＝40（個(gè)）．

2．（2023·山東菏澤高二期末）高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的參觀方案有（）

A．16種B．18種C．37種D．48種

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級(jí)都有4種選擇，共有種情況，

其中工廠甲沒有班級(jí)去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級(jí)都有3種選擇，共有種方案；則符合條件的有種．

3．甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是，為遵守當(dāng)?shù)啬吃氯罩寥眨蔡斓南扌幸?guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【詳解】日至日，分別為，有天奇數(shù)日，天偶數(shù)日，

第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有種選擇，共有種，

第二步安排偶數(shù)日出行分兩類，第一類，先選天安排甲的車，另外一天安排其它車，有種，

第二類，不安排甲的車，每天都有種選擇，共有種，共計(jì)，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)共有.故選D.

4．（2023·張家口市宣化第一中學(xué)高三月考）用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【詳解】5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色方法數(shù)為，有公共邊的三角形為同色，先考慮中間一塊涂色有5種方法，其他三個(gè)三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法為，所以所求概率為．

5．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)每個(gè)吉祥物都喜歡，如果三位同學(xué)對(duì)選取的禮物都滿意，則選法有()

A．種B．種

C．種D．種

【答案】A

【詳解】①若甲同學(xué)選擇牛，則乙同學(xué)有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，選法種數(shù)為，

②若甲同學(xué)選擇馬，則乙同學(xué)有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，選法種數(shù)為，

綜上，共有選法為種．

6.（2023·山東菏澤高二期末）已知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，

…

當(dāng)時(shí)，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，

則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝．

二、填空題

7．（2023·三亞華僑學(xué)校高二開學(xué)考試）某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有_______種不同的選法．

【答案】

【詳解】選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，這2個(gè)班不同年級(jí)，

2個(gè)班為高一和高二各一個(gè)班有，

2個(gè)班為高二和高三各一個(gè)班有，

2個(gè)班為高三和高一各一個(gè)班有，

所以不同的選法共有.

8．現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是_______種.

【答案】1535

【詳解】除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，2張100元人民幣的取法有不取、取一張和取二張3種情況，再減去這些人民幣全不取的1種情況，所以共有種．

9．（2023·浙江溫州市浙鰲高級(jí)中學(xué)高二期中）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（）

【答案】1560

【詳解】解：分4步進(jìn)行分析：

①，對(duì)于區(qū)域，有6種顏色可選；

②，對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有5種顏色可選；

③，對(duì)于區(qū)域，與、區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；

④，對(duì)于區(qū)域、，若與顏色相同，區(qū)域有4種顏色可選，

若與顏色不相同，區(qū)域有3種顏色可選，區(qū)域有3種顏色可選，

則區(qū)域、有種選擇，

則不同的涂色方案有種.

10．（2023·山東菏澤高二期末）從集合中任意選擇三個(gè)不同的數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有____________個(gè)

【答案】98

【詳解】當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共13種情況.

當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共11種情況.

當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共9種情況.

當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共7種情況.

當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，，，共5種情況.

當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，共3種情況.

當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，共1種情況.

總的情況是.

又因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)成公差數(shù)列有兩種情況，遞增或遞減，所以這樣的等差數(shù)列共有個(gè).

三、解答題

11．（2023·全國高三專題練）某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價(jià)如表：

乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤66＜x≤9

票價(jià)（元）234

現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.

（1）若小華、小李兩人共付費(fèi)5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？

（2）若小華、小李兩人共付費(fèi)6元，求小華比小李先下地鐵的概率.

【詳解】

（1）小華、小李兩人共付費(fèi)5元，所以小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)3元，付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費(fèi)3元的乘坐站數(shù)有4，5，6三種選擇，所以小華、小李下地鐵的方案共有種；

（2）小華、小李兩人共付費(fèi)6元，所以小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元或兩人都付費(fèi)3元，付費(fèi)4元的乘坐站數(shù)也有7，8，9三種選擇，因此小華、小李下地鐵的方案共有種；其中小華比小李先下地鐵的方案共有種；因此小華比小李先下地鐵的概率為

12．用這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題．

（1）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被整除的且百位數(shù)字不是的不同的五位數(shù)；