江西省上饒市楓嶺頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市楓嶺頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A2.下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域，和被開方數(shù)大于等于0，以及不等式的性質(zhì)便可求出每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的值域，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．對任意x∈R，；∴該函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞），∴該選項(xiàng)正確；B．y=x2≥0；∴該函數(shù)值域?yàn)閇0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵；∴；∴該函數(shù)的值域不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即該函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B4.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.5.設(shè)，，，若x>1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C6.下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為參考答案：DA錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：。故答案為：D。

7.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡單，是一道基本題型．8.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略9.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長AB＝，則弧長等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)=

___參考答案：略13.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：14.等比數(shù)列｛a}中，a+a=5，a+a=4，則a+a=________．參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理,題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時(shí)要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個(gè)條件.17.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）設(shè)某人月工資、薪金所得為x元，求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達(dá)式？（2）某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為303元，那么他當(dāng)月的工資，薪金所得是多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按表分段累計(jì)計(jì)算，從而得到當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%，超過1500元至4500元的部分10%，超過4500元至9000元的部分20%，利用一月份交納此項(xiàng)稅款303元，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元，納稅款為y元，則y=，即y=；（2）設(shè)當(dāng)月的工資、薪金總額為x元，根據(jù)題意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．則他當(dāng)月的工資，薪金所得是7580元．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）估計(jì)元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是多少？參考答案：解：（1）樣本頻率分布表如下.壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計(jì)2001（2）頻率分布直方圖如下.（3）估計(jì)元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65.（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是350略20.定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.∵在上遞增，所以，即在上的值域?yàn)?

…………………2分故不存在常數(shù)，使成立.所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).

……4分（2）∵函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分設(shè)，，.由,得.設(shè)，則，，所以在

上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……………9分（3））方法一:，.∵m>0，,.∴，∵∴.

…………11分①當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

………14分方法二:.令，因?yàn)?，所?.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.…11分又因?yàn)楹瘮?shù)在上的上界是，所以.當(dāng)時(shí)，，;當(dāng)時(shí)，，.……14分

21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得，根據(jù)面積公式算出答案?！驹斀狻?1)因?yàn)椋詀sinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏＞0，所以c＝3，故△ABC的面積為S＝bcsinA＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于簡單題。22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參