2022年云南省大理市雙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年云南省大理市雙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“設(shè),若，則”的逆否命題是

（

）、設(shè),若且，則

、設(shè),若或，則

、設(shè),若，則

、設(shè),若，則參考答案：B略2.滿足條件a=15，b=10，A=60°的ΔABC個數(shù)為

（A）不存在

（B）一個

（C）兩個

（D）三個參考答案：B3.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在U中的補集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B4.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略5.下列命題中是真命題的是（

）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B6.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞因為由命題得，，由命題

，得得或，因為命題“”是真命題,所以p、q均為真命題，

所以，實數(shù)的取值范圍是

故答案為：A7.設(shè)函數(shù)的定義域為R，且對任意的x€R都有，若在區(qū)問[-1，3]上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.，設(shè)，則下列判斷中正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的(

)．A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設(shè)R,則“”是“直線與直線平行”的

（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，則b=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形． 【分析】由條件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案為：． 【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：13.給出下列四個命題：（1）動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點；（3）點M與點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F1、F2，D是它短軸的一個頂點．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號

．參考答案：（2），（3），（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標(biāo)運算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點，故正確；（3）法1：點M與點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點M到點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點M與點F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準(zhǔn)距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F1、F2，D是它短軸的一個頂點．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點評】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．14.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項和為______；

參考答案：15.

.參考答案：16.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案：略17.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用通項公式計算首項a1，代入通項公式即可；（2）先判斷出{an}中負(fù)數(shù)項的項數(shù)，再代入求和公式計算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，當(dāng)n＜9時，an＜0，當(dāng)n＞9時，an＞0．∴當(dāng)n=8或n=9時，Sn取得最小值．最小值為S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.（2013秋?房山區(qū)期末）在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，sin=且△ABC的面積為4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長．參考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考點：解三角形；三角形中的幾何計算．

專題：計算題．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴點評：本題主要考查了二倍角公式、同角平方關(guān)系、三角形的面積公式、余弦定理等公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，求在該區(qū)間上的最大值．

參考答案：（1）．由已知，得

………4分由∴

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）

………6分（2）當(dāng)時，，．時，；時，∴在[1，2]單增，在[2，3]單減

………8分∴又，，；∴∴

∴

∴

函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為

………12分

21.直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線C相交于A，B兩點，過點A作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為D.（1）若線段AB的長為8，求直線l的方程；（2）求證：B、O、D三點共線.參考答案：由題知直線的斜率存在，拋物線C的焦點，設(shè)直線l的方程為，………4分（1）直線的方程為或.…………8分（2），，

、、三點共線.…………12分22.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切