人教版高中數(shù)學(xué)必修2期末測試題附答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修2期末測試題附答案高中數(shù)學(xué)必修2期末測試題考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分一、選擇題1.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是多少？A.1/2B.3/2C.2/2D.32/222.過點(1,?)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是什么？A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=03.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是什么？A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y-1=04.已知圓的方程為x^2+y^2-2x+6y+8=0，那么通過圓心的一條直線方程是什么？A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.2x+y-1=05.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為什么？A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺C.三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺6.直線3x+4y-5=0與圓2x^2+2y^2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是什么？A.相離B.相切C.相交但直線不過圓心D.相交且直線過圓心7.過點P(a,5)作圓(x+2)^2+(y-1)^2=4的切線，切線長為23，則a等于多少？A.-1B.-2C.-3D.88.圓A:x^2+y^2+4x+2y+1=0與圓B:x^2+y^2-2x-6y+1=0的位置關(guān)系是什么？A.相交B.相離C.相切D.內(nèi)含9.已知點A(2,3,5)，B(-2,1,3)，則|AB|等于多少？A.6B.26C.2D.2210.如果一個正四面體的體積為9dm^3，則其表面積S的值為多少？A.183dm^2B.18dm^2C.123dm^2D.12dm^211.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是多少？A.√5/5B.√2/2C.√10/5D.1/212.正六棱錐底面邊長為a，體積為3a^3，則側(cè)棱與底面所成的角為多少？A.30°B.45°C.60°D.75°13.直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為什么？刪除此段無用信息。高中數(shù)學(xué)必修2期末測試題考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分一、選擇題1.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是多少？A.1/2B.3/2C.1D.16/112.過點(1,?)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是什么？A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=03.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是什么？A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y-1=04.已知圓的方程為x^2+y^2-2x+6y+8=0，那么通過圓心的一條直線方程是什么？A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.2x+y-1=05.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為什么？A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺C.三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺6.直線3x+4y-5=0與圓2x^2+2y^2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是什么？A.相離B.相切C.相交但直線不過圓心D.相交且直線過圓心7.過點P(a,5)作圓(x+2)^2+(y-1)^2=4的切線，切線長為23，則a等于多少？A.-1B.-2C.-3D.88.圓A:x^2+y^2+4x+2y+1=0與圓B:x^2+y^2-2x-6y+1=0的位置關(guān)系是什么？A.相交B.相離C.相切D.內(nèi)含9.已知點A(2,3,5)，B(-2,1,3)，則|AB|等于多少？A.6B.26C.2D.2210.如果一個正四面體的體積為9dm^3，則其表面積S的值為多少？A.183dm^2B.18dm^2C.123dm^2D.12dm^211.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是多少？A.√5/5B.√2/2C.√10/5D.1/212.正六棱錐底面邊長為a，體積為3a^3，則側(cè)棱與底面所成的角為多少？A.30°B.45°C.60°D.75°13.直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是什么？18．a(chǎn)＜－2或a＞10．19．m＝－10．三、解答題20．斜率為2的直線與x軸夾角為tan2＝2/1，與y軸夾角為90o－2/1＝88o，所以與x軸正向夾角為88o－180o＝－92o，即斜率為2的直線方程為y－6＝2(x＋1)或y＝2x＋8．21．(1)∵tan∠PAC＝PA/AC＝2/3，∠PAC＝arctan2/3，∵正四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為6/4＝3/2，∴∠PAC與側(cè)面PAD所成的二面角的大小為∠PAC＋∠CAD＝arctan2/3＋arctan1/2＝π/3；∴側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小為2π/3－π/4＝5π/12．(2)∵E是PB的中點，∴PE⊥AB，∠APE＝arctan2/3，∴∠DAE＝arctan2/3＋arctan1/2＝π/3，∴異面直線PD與AE所成角的正切值為tan(π－5π/12－π/3)＝tanπ/4＝1．(3)設(shè)F(x,y,z)，則EF垂直于側(cè)面PBC，即EF·(PA×PB)=0，即(x－1,y－2,z)·(2,1,－2)×(1,0,1)=0，解得x＋2y－3z＝5，所以點F在平面x＋2y－3z＝5上．又因為F在棱AD上，所以F的坐標為(5/3,4/3,1/3)或(11/3,－2/3,－1/3)．綜上可知，點F存在，且位置為(5/3,4/3,1/3)或(11/3,－2/3,－1/3)．22．圓心為(2,1)，半徑為2，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4．20.解：設(shè)所求直線的方程為y=kx+b，令x=4，得y=34k+b；令y=3，得x=(3-b)/k。由已知，得12(4k)(3-b)/k=6，即b^2=6k^2，解得b=±3k。將b代入y=kx+b中，得到兩條直線y=34x+3和y=34x-3。故所求的直線方程是y=34x±3。21.解：(1)取AD中點M，連接MO，PM，依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO，則∠PMO為所求二面角P-AD-O的平面角。因為PO⊥面ABCD，所以∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角。由三角函數(shù)的定義，tan∠PAO=6/2a=3/a。因為∠PMO和∠PAO都是銳角，所以∠PMO=60°。(2)連接AE，OE，因為OE∥PD，所以∠OEA為異面直線PD與AE所成的角。由勾股定理，OE=PD=√(5^2+a^2/4)，PO^2+DO^2=a^2/4+(3a/4)^2=a^2，所以PO=√(a^2-16/9)。因為AO⊥BD，AO⊥PO，所以AO⊥平面PBD。又因為OE∥平面PBD，所以AO⊥OE。由三角函數(shù)的定義，tan∠AEO=11/5，即∠AEO=arctan(11/5)。(3)延長MO交BC于N，取PN中點G，連BG，EG，MG。因為BC⊥MN，BC⊥PN，所以BC⊥平面PMN。又因為PM=PN，∠PMN=60°，所以△PMN為正三角形。因此，MG⊥PN。又平面PMN∩平面PBC=PN，所以MG⊥平面PBC。取AM中點F，因為EG∥MF，所以MF=MA=EG，因此EF∥MG。所以EF⊥平面PBC。點F為AD的四等分點。22.解：由題意，所求圓與直線y=1相切，且半徑為4，則圓心坐標為O1(a,4)或O1(a,-4)。又已知圓x^2+y^2-4x-2y-4=0的圓心為O2(2,1)，半徑為3。①若兩圓內(nèi)切，則|O1O2|=4-3=1。即(a-2)^2+(4-1)^2=1^2，或(a-2)^2+(-4-1)^2=1^2。顯然兩方程都無解。②若兩圓外切，則|O1O2|=4+3=7。即(a-2)^2+(4-1)^2=7^2，或(a-2)^2+(-4-1)^2=7^2。解得a=2±2√10，或a=2±2√6。因此，所求圓的方程為(x-a)^2+(y-4)^2=16或(x-a)^2+(y+4)^2=16。這個方程可以表示一個圓形，圓心坐標為(2,4)，半徑為4。其中，x和y分別表示圓上任意一點的橫縱坐標。這個方程有兩種形式，分別是(x-2-210)2+(y-4)2=16和(x-2+210)2+(y-4)2=16。這個方程表示的是一個圓形，其圓心坐標為(2,4)，半徑為4。在方程中，x和y分別代表圓上任意一點的橫縱坐標。通過這個方程，我們可以得到圓形的各種信息。例如，圓心的坐標為(2,4)，半徑為4。此外，我們