初中數(shù)學專題試卷：整式、分式的運算(含答案)

初中數(shù)學專題試卷：整式、分式的運算(含答案)初中數(shù)學專題試卷：整式、分式的運算本試卷共100分，考試時間60分鐘。一、填空題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列選項中，與xy^2是同類項的是（A.xy）。2.下列運算正確的是（D.2a^3÷a=2a^2）。3.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（D.x^2+4x+4）。4.將代數(shù)式x^2+4x-1化成(x+p)^2+q的形式為（B.(x+2)^2-4）。5.若分式(x-1)/[(x-1)(x-2)]有意義，則x應滿足的條件是（C.x≠1且x≠2）。6.下列結論正確的是（C.單項式-x^2的系數(shù)是-1）。7.下列分解因式正確的是（D.a^2-2a+1=(a-1)^2）。8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一個矩形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（C.a^2-b^2=(a+b)(a-b)）。9.如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為（A.(2a^2+5a)cm^2）。10.圖(1)是一個邊長為(m+n)的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖(2)的形狀，由圖能驗證的式子是（A.(m+n)^2-(m-n)^2=4mn）。二、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.若a,b為非零常數(shù)，則a^3b^2/a^2b^4=（C.a/b^2）。2.已知f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，則f[g(2)]=（A.7）。3.若x＞0，則下列各式中，正確的是（C.√(x^2+1)>x）。4.下列分式中，正確的是（B.(a+1)/(a-1)>(a+2)/(a)）。5.已知a,b,c均為正數(shù)，則下列各式中，正確的是（D.(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ca)）。6.若x＞0，則下列各式中，正確的是（A.1/x<1）。7.已知a,b,c均為正數(shù)，則下列各式中，正確的是（C.a/b+b/c+c/a≥3）。8.若a,b,c均為正數(shù)，則下列各式中，正確的是（D.(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥4(ab+bc+ca)）。9.若a,b,c均為正數(shù)，則下列各式中，正確的是（B.(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9）。10.若a,b,c均為正數(shù)，則下列各式中，正確的是（A.(a+b+c)^3≥27abc）。三、解答題（共3小題，每小題20分，共60分）1.已知a,b為非零常數(shù)，且a≠b，求證：a^3+b^3≠(a+b)^3。證明：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3因為a≠b，所以a^2-ab+b^2≠3ab所以a^3+b^3≠(a+b)^3，證畢。2.已知x,y,z均為正數(shù)，且xyz=1，求證：x^2+y^2+z^2≥x+y+z。證明：由均值不等式，有(x+y+z)/3≥(xyz)^(1/3)=1即x+y+z≥3再由平均數(shù)平方大于等于方差，有(x+y+z)/3≥(xy+yz+zx)/3即x+y+z≥xy+yz+zx所以x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)≥(x+y+z)^2即x^2+y^2+z^2≥x+y+z證畢。3.已知x,y,z均為正數(shù)，求證：(x+y+z)^2≥3(xy+yz+zx)。證明：由平均數(shù)平方大于等于方差，有(x+y+z)/3≥(xy+yz+zx)^(1/2)即(x+y+z)^2/9≥xy+yz+zx所以(x+y+z)^2≥3(xy+yz+zx)證畢。學對稱等式”的通式，并用通式驗證上述兩個例子是否符合規(guī)律。解釋驗證結果。C.(m-n)^2+2mn=m^2+n^2D.(m+n)(m-n)=m^2-n^2二、填空題11.分解因式：x(x-1)(x-2)12.粽子的原價賣20元。13.ab=2/314.當x=3時，分式的值為0。15.48/716.△ABC為等腰三角形。三、解答題17.218.201419.1/220.(1)75,57(2)a×(100-a)×(10+b)+b×(100