內(nèi)蒙古師范大學(xué)錦山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三三?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試卷含答案

文科數(shù)學(xué)考前須知：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．3．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合，，那么A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么A.B.C.D.3.一個(gè)不透明的口袋中放有形狀和大小相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，假設(shè)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，那么取到兩個(gè)紅球的概率為A. B. C. D.4.某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月18日-27日〔共10天〕他們?cè)诰€學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如下圖的條形圖與折線圖的組合圖.根據(jù)組合圖判斷，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加5.各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，那么A.9 B.12 C.18 D.366.假設(shè)函數(shù)〔，且〕的值域?yàn)?，那么函?shù)的圖象大致是A B C D7.橢圓〔〕的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn).假設(shè)的周長為8，那么A.4 B. C.2 D.8.某同學(xué)在課外閱讀中國古代數(shù)學(xué)名著?孫子算經(jīng)?時(shí)，為解決“物不知數(shù)〞問題，設(shè)計(jì)了如下圖的程序框圖.執(zhí)行此程序框圖，那么輸出的a的值為A.13 B.18 C.23 D.289.如圖，在正方體中，M，N分別為，的中點(diǎn)，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.平面 B.C.直線與平面所成角為45° D.異面直線與所成角為60°10.函數(shù)，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.111雙曲線E：〔，〕的右焦點(diǎn)為F，以〔O為原點(diǎn)〕為直徑的圓與雙曲線E的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N〔M，N異于點(diǎn)O〕.假設(shè)，那么雙曲線E的離心率為A.4 B.2 C.D.12.函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一條對(duì)稱軸方程為.那么函數(shù)的周期可以是A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.向量，向量，那么與的夾角大小為___________.14.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，那么___________.15.某部門從已參與報(bào)名的甲、乙、丙、丁四人中選派1人去參加志愿者效勞，結(jié)果出來前，甲、乙、丙、丁四人對(duì)選派人選做了如下預(yù)測(cè)：甲說：丙或丁被選上；乙說：甲和丁均未被選上；丙說：丁被選上；丁說：丙被選上.假設(shè)這四人中有且只有2人說的話正確，那么被選派參加志愿者效勞的是___________.16.如圖，正方形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，沿，，把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G.假設(shè)四面體外接球的外表積為，那么正方形的邊長為___________.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17.〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形中，，，的面積為.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求四邊形周長的最大值.18.〔本小題總分值12分〕某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案．為比擬兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案．根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量〔單位：?jiǎn)巍忱L制了如下莖葉圖：〔1〕根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；〔2〕設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀〞，不超過記為“一般〞，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；優(yōu)秀一般甲配送方案乙配送方案〔3〕根據(jù)〔2〕中的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異．附：，其中．0.050.0100.0053.8416.6357.87919.〔本小題總分值12分〕如下圖,四邊形為菱形,平面1.求證:平面2.當(dāng)為何值時(shí),直線平面?請(qǐng)說明理由20.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).〔1〕假設(shè)，證明：；〔2〕假設(shè)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.〔本小題總分值12分〕拋物線C：，過點(diǎn)且互相垂直的兩條動(dòng)直線，與拋物線C分別交于P，Q和M，N.〔1〕求的取值范圍；〔2〕記線段和的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求證：直線恒過定點(diǎn).〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：〔為參數(shù)〕，曲線：〔為參數(shù)〕，且，點(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn).〔1〕求動(dòng)點(diǎn)Ｐ的軌跡方程；〔2〕在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，求動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.23.〔此題總分值10分〕選修4-5：不等式選講a，b，c都為正實(shí)數(shù)，且.證明：〔1〕；〔2〕.數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案評(píng)分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么。2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4.只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題〔60分〕1.命題意圖：本小題主要考查一元一次不等式的自然數(shù)解和集合的交集運(yùn)算等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力.解析：選擇A.由集合，所以.2.命題意圖：本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力.解析：選擇B.因?yàn)?，那?3.命題意圖：本小題主要考查古典概率等根本知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí).解析：選擇B.令紅球?yàn)閍，b，c，白球?yàn)镈，取出兩個(gè)小球的所有根本領(lǐng)件有，，，，，，共6個(gè)，其中滿足條件的有3個(gè)，故所求概率為.4.命題意圖：本小題考查統(tǒng)計(jì)圖表等根底知識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)思想以及學(xué)生數(shù)據(jù)處理等能力和應(yīng)用意識(shí).解析：選擇D.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知，A，B，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.5.命題意圖：本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力.解析：選擇C.由題意.6.命題意圖：本小題主要考查含絕對(duì)值的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)等根底知識(shí)；考查邏輯推理能力，應(yīng)用意識(shí).解析：選擇B.由函數(shù)〔，且〕的值域?yàn)榈?，那么時(shí)，單調(diào)遞減，排除A，C，D.7.命題意圖：本小題主要考查橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解；考查數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.解析：選C.根據(jù)橢圓的定義，的周長為4a，所以.8.命題意圖：本小題主要考查程序框圖的應(yīng)用等根底知識(shí)；考查閱讀理解能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用意識(shí).解析：選擇C.輸入，得，不滿足；輸入，得，不滿足；輸入，得，不滿足；輸入，得.滿足.即輸出a的值為23.9.命題意圖：本小題主要考查直線與平面平行，垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成角、異面直線所成角等根底知識(shí)；考查空間想象能力、論證推理能力.解析：選擇D.如圖，連結(jié)，，由M，N分別為，的中點(diǎn)知，選項(xiàng)A、B、C均正確；而為異面直線與所成角，應(yīng)為45°.10.命題意圖：本小題主要考查分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)等根底知識(shí)；考查分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).解析：選擇C.在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)〔〕的圖象.易知當(dāng)時(shí)，存在2個(gè)零點(diǎn)，.11.命題意圖：本小題主要考查雙曲線及其性質(zhì)等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.解析：選擇D.因?yàn)闉橹睆?，點(diǎn)M在圓上，所以.又，由圓的對(duì)稱性，有，所以.由漸近線斜率，所以離心率為.12.命題意圖：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)等根本知識(shí)；考查推理論證等數(shù)學(xué)能力，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.解析：選擇B.由，那么，，當(dāng)時(shí)，.二、填空題〔20分〕13.命題意圖：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的夾角等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力.解析：填150°〔或〕，由，所以夾角為150°.14.命題意圖：本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.解析：填255.設(shè)公比為q，由得，解得，，那么.15.命題意圖：本小題主要考查邏輯推理等根底知識(shí)；考查學(xué)生邏輯推理能力等能力.解答：填丁.假設(shè)甲被選上，甲、乙、丙、丁錯(cuò)誤，不滿足條件；乙被選上，甲、丙、丁錯(cuò)誤，乙正確，不滿足條件；丙被選上，甲、乙、丁正確，丙錯(cuò)誤，不滿足條件；丁被選上，甲、丙正確，乙、丁錯(cuò)誤，滿足條件.16.命題意圖：本小題主要考查直線與平面垂直的判定、球體體積公式等根底知識(shí)；考查空間想象能力、論證推理能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.解析：填2.依題意折疊后的四面體如圖1，設(shè)正方形邊長為a，外接球半徑為R，那么，，將四面體補(bǔ)成如圖2所示的長方體，它們具有共同的外接球.由得.而，所以，解得.三、解答題〔共70分〕17.命題意圖：本小題主要考查正弦定理、余弦定理等根本知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及推理論證、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力.解析：〔1〕由面積公式，得，所以.…………3分在中，根據(jù)余弦定理得，所以.…………6分〔2〕令，，在中，根據(jù)余弦定理得，即有，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“＝〞成立.所以，四邊形周長的最大值為.…………12分18.解：〔1〕用甲配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的中位數(shù)為53，1分用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的中位數(shù)為49．2分因?yàn)橛靡遗渌头桨傅尿T手完成外賣訂單數(shù)的平均數(shù)為49，且，4分所以，甲配送方案的效率更高．5分〔2〕由莖葉圖知．6分列聯(lián)表如下：優(yōu)秀一般甲配送方案178乙配送方案9168分〔3〕因?yàn)椋?1分所以有95%的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異．12分19命題意圖；此題考查空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化等知識(shí),意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力解析：1.因?yàn)槠矫?平面,所以,菱形中,,,面,面.所以平面.

2.當(dāng)時(shí),直線平面,理由如下:設(shè)菱形中,交于,取的中點(diǎn),連結(jié),那么為△的中位線,所以,且,又,,所以,且.所以四邊形為平行四邊形.那么.因?yàn)槠矫?平面,所以直線平面.20.命題意圖：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)，不等式恒成立問題等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).解析：〔1〕由題意時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，；…………2分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在時(shí)取得極小值，也是最小值.所以.…………4分〔2〕令，，由時(shí)，都有，所以在上恒成立.…………5分由，令，那么在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，滿足題意.…………8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，存在，使得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，這與在上恒成立矛盾.綜上所述，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍.…………12分21.命題意圖：本小題主要考查拋物線及其性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.解析：〔1〕由題意可知兩直線，的斜率一定存在，且不等于0.設(shè)：〔〕，，，那么：〔〕.因?yàn)槁?lián)立直線與拋物線的方程，有，其中，由韋達(dá)定理，有.所以. …………3分設(shè).因?yàn)椋忠驗(yàn)?所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，易得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以時(shí)，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，且當(dāng)時(shí)，.故的最小值為. …………7分〔2〕因?yàn)橛伞?〕有，，所以中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，同理點(diǎn)F的坐標(biāo)為.于是，直線的斜率為，…………10分那么直線的方程為：，所以直線恒過定點(diǎn).…………12分選考題〔10分〕22.命題意圖：本小題主要考查直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，圓的方程及軌跡方程的求法、不同方程形式的互化等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.解析