第一章整式的乘除單元復(fù)習(xí)題　2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)含解析

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一、選擇題

1．設(shè)，則的值是（）

A．2B．8C．24D．128

2．計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

3．一個(gè)電子的靜止質(zhì)量約為0.00054858原子質(zhì)量單位，將0.00054858用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．

C．D．

4．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為()

A．B．4C．8D．

5．下列能用平方差公式計(jì)算的是()

A．B．

C．D．

6．計(jì)算的值是（）

A．B．C．D．2

7．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

8．已知，，求的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為和的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題是圖形是()

A．B．C．D．

9．若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A．B．C．D．

10．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式．觀察如圖的長(zhǎng)方形，可以得到的因式分解是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．已知?jiǎng)t=.

12．計(jì)算：．

13．計(jì)算：．

14．對(duì)任意整數(shù)n，按照下面的運(yùn)算程序計(jì)算，輸出的結(jié)果為．

三、計(jì)算題

15．計(jì)算下列各題：

（1）；

（2）．

四、解答題

16．已知3m=243，3n=9，求m+n的值

17．已知：a=255，b=344，c=533比比較abc的大小

18．若，求的值.

五、綜合題

19．如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)結(jié)果需要化簡(jiǎn)

（1）求長(zhǎng)方形游泳池面積；

（2）求休息區(qū)面積；

（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．

20．乘法公式的探究及應(yīng)用．

（1），陰影部分的面積可表示為；用含字母，的式子表示

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是均用含字母，的代數(shù)式表示

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式；用式子表達(dá)

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：

①；

②．

21．已知，求下列各式的值．

（1）求的值；

（2）求的值．

22．如圖，有一塊長(zhǎng)為（）米，寬為（）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留邊長(zhǎng)為（）米正方形地塊種花.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）若，，求陰影部分的面積.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵，∴.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用：.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：原式=-27x6；

故答案為：D.

【分析】積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即得.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：0.00054858=5.4858×10-4，

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】∵，該乘積中不含的一次項(xiàng)，

∴2+n=0，n=-2，

；

故答案為：D。

【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，根據(jù)題意得2+n=0求出n代入即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：A、(x-1)(x+1)符合平方差公式的形式，故A符合題意；

B、(-x+1)(x-1)=-(x-1)2，不符合平方差公式的形式，故B不符合題意；

C、(x-1)(x+2)不符合平方差公式的形式，故C不符合題意；

D、(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，據(jù)此可以判斷.

6．【答案】C

【解析】【解答】

故答案為：C.

【分析】把0.522和（-2）23轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：A、a6·a3=a9，故正確；

B、a6與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

C、(a6)3=a18，故錯(cuò)誤；

D、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：∵(x+2y)2=x2+4xy+4y2

∴B選項(xiàng)的圖形符合題意

故答案為：B.

【分析】根據(jù)完全平方公式(x+2y)2=x2+4xy+4y2。及其幾何意義即可判斷.

9．【答案】B

【解析】【解答】÷xy＝x+3，

故答案為：B

【分析】直接用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式xy即可得到答案

10．【答案】C

【解析】【解答】解：由圖形可得大矩形的長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b，則面積為(a+2b)(2a+b)；

根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得大矩形的面積為2a2+5ab+2b2，

則2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b).

故答案為：C.

【分析】由圖形可得大矩形的長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b，根據(jù)矩形的面積公式表示出面積，由面積間的和差關(guān)系可得大矩形的面積，據(jù)此解答.

11．【答案】6

【解析】【解答】解：

故答案為：6.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，

12．【答案】

【解析】【解答】解：(a)2=a2.

故答案為：a2.

【分析】積的乘方，先對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此計(jì)算.

13．【答案】1

【解析】【解答】解：原式=20232-（2023-1）（2023+1）

=20232-20232+1

=1.

故第1空答案為：1.

【分析】利用平方差公式，可進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

14．【答案】1

【解析】【解答】解：按照流程圖得：

故答案為：1.

【分析】該題主要考查對(duì)流程圖的理解，按照流程圖內(nèi)的步驟，一步一步向下進(jìn)行運(yùn)算即可得出正確答案.

15．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3，然后根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．【答案】m+n=7

【解析】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可。

17．【答案】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，

∵32＜81＜125

∴a＜b＜c．

【解析】【分析】根據(jù)冪運(yùn)算的性質(zhì)，將這幾個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的冪的形式，只需比較它們的底數(shù)的大小，底數(shù)大的就大．

18．【答案】解：∵，

∴5x-3y=-2,

∴

=

=106x-x-3y

=105x-3y

=10-2

=.

【解析】【分析】首先利用冪的乘方法則，以及同底數(shù)的冪的乘法計(jì)算，再用同底數(shù)的冪的除法法則計(jì)算，最后把已知的式子代入求解．

19．【答案】（1）解：長(zhǎng)方形游泳池面積為：

平方米

（2）解：長(zhǎng)方形空地的面積為：

平方米，

休息區(qū)面積

平方米

（3）解：，

休息區(qū)的面積大于游泳池面積．

【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出答案；

（2）根據(jù)休息區(qū)面積=空地的面積-長(zhǎng)方形游泳池的面積，即可得出答案；

（3）將休息區(qū)面積-游泳池面積，判斷該值與0的關(guān)系，即可得出答案.

20．【答案】（1）

（2）；；

（3）

（4）解：原式，

，

；

原式，

，

．

【解析】【解答】解：（1）圖1陰影部分的面積為a2-b2；

故答案為：a2-b2.

（2）由圖形可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)；

故答案為：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；

（3）由(1)(2)可知圖陰影部分面積與圖拼成的長(zhǎng)方形面積相等，所以有，，故答案為：；

【分析】（1）根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得圖1陰影部分的面積；

（2）由題意可得：圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，結(jié)合長(zhǎng)方形的面積公式可得圖2陰影部分的面積；

（3）根據(jù)圖1、圖2陰影部分面積相等可得等式；

（4）①原式可變形為20222-(2022-1)×(2022+1)，然后結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

②原式可變形為[(2m+n)+p]·[(2m+n)-p]，然后結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

21．【答案】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：由（1）可知，，

∴．

【解析】【分析】熟練應(yīng)用完全平方公式，