湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)市公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)基本概念1.正數(shù)：大于0數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：不大于0數(shù)叫做負(fù)數(shù)。備注：在正數(shù)前面加“-”數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。3.數(shù)軸：要求了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表達(dá)兩個(gè)數(shù)，右邊數(shù)總比左邊數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都不大于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上點(diǎn)表達(dá)。第1頁4.相反數(shù)：只有符號(hào)不一樣兩個(gè)數(shù)，其中一種是另一種相反數(shù)。性質(zhì)：（1）數(shù)a相反數(shù)是-a（a是任意一種有理數(shù)）；（2）0相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則；5.倒數(shù)：乘積是1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。性質(zhì)：（1）a倒數(shù)是（a≠0）；（2）0沒有倒數(shù)；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。第2頁倒數(shù)與相反數(shù)區(qū)分和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)；與（≠0）互為倒數(shù)；（2）符號(hào)上：互為相反數(shù)（除0外）兩數(shù)符號(hào)相反；互為倒數(shù)兩數(shù)符號(hào)相同；（3）a、b互為相反數(shù)→→a+b=0；a、b互為倒數(shù)→→ab=1；（4）相反數(shù)是本身數(shù)是0，倒數(shù)是本身數(shù)是±1。6.絕對(duì)值：一種數(shù)a絕對(duì)值就是數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a點(diǎn)與原點(diǎn)距離。第3頁性質(zhì)：（1）數(shù)a絕對(duì)值記作︱a︱；（2）若a＞0，則︱a︱=a；若a＜0，則︱a︱=-a；若a=0，則︱a︱=0；（3）對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)大小比較:（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)，右邊數(shù)總比左邊數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都不大于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a＜b.8.科學(xué)記數(shù)法：把一種絕對(duì)值大于10數(shù)記成a×10n形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，n=原數(shù)整數(shù)位數(shù)-1第4頁二、有理數(shù)運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大加數(shù)符號(hào),并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值；互為相反數(shù)兩數(shù)相加得0；③一種數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。第5頁★用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加：若a>0,b>0,則a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,則a+b=-(︱a︱+︱b︱)。②異號(hào)相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,則a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,則a+b=-(︱b︱-︱a︱)；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；③與0相加a是任一種有理數(shù)，則a+0=a。第6頁2）有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律：①幾個(gè)不等于0數(shù)相乘，積符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。②幾個(gè)數(shù)相乘，有一種因數(shù)為0，積就為0第7頁★用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)乘法法則：①同號(hào)相乘：若a>0,b>0,則ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,則ab=+︱a︱×︱b︱；②異號(hào)相乘：若a>0,b<0,則ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,則ab=-︱a︱×︱b︱；③數(shù)與0相乘：a為任何有理數(shù)，則a×0=0。第8頁4）有理數(shù)除法法則：①除以一種數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)倒數(shù)；即(b≠0)；②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除；0除以任何一種不等于0數(shù),都得0。（5）有理數(shù)乘方①求n個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a·····a=第9頁2、運(yùn)算次序：（1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對(duì)只含乘除，或只含加減運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算；（4）能夠使用運(yùn)算律盡也許使用運(yùn)算律。第10頁3、有理數(shù)運(yùn)算律：（1)加法交換律：a+b=b+a；（2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba；（4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分派律：a(b+c)=ab+ac。第11頁第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表達(dá)數(shù)書寫要求:1、在具有字母式子里出現(xiàn)乘號(hào)，一般寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab；2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”.當(dāng)字母前數(shù)字為1或-1時(shí)，將“1”省略不寫；3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子背面有單位，則式子要用括號(hào)括起來。第12頁二、代數(shù)式概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)字母連接而成式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)一種字母或者一種數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式書寫格式以及是否加括號(hào)第13頁三、單項(xiàng)式概念：像2a2、πr2、a2h這樣代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包括乘方）運(yùn)算，這樣代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。尤其地，單獨(dú)一種字母或一種數(shù)也是單項(xiàng)式?！飭雾?xiàng)式系數(shù):單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘數(shù)叫作單項(xiàng)式系數(shù)。第14頁尤其注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面符號(hào),另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時(shí)，一般省略不寫；系數(shù)是“-1”時(shí)，只寫“-”就能夠了?！飭雾?xiàng)式次數(shù)：在一種單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)。第15頁四、多項(xiàng)式概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式項(xiàng)，不含字母項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)第16頁★多項(xiàng)式次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)，就是多項(xiàng)式次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項(xiàng)式次數(shù)是五次，稱為“五次四項(xiàng)式”。★多項(xiàng)式排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式x2+x+1有6種不一樣排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2這樣排列比較整潔，這兩種排列共同點(diǎn)是x指數(shù)是逐漸變小或變大。第17頁1）把一種多項(xiàng)式按某一種字母指數(shù)從大到小次序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；（2）把一種多項(xiàng)式按某一種字母指數(shù)從小到大次序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）第18頁五、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同項(xiàng)叫同類項(xiàng)?！锖喜⑼愴?xiàng)步驟：1、確定同類項(xiàng)；2、利用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對(duì)加減法分派率合并同類項(xiàng)；4、整頓合并后多項(xiàng)式（按降冪排列）。第19頁合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。合并同類項(xiàng)口訣：合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。第20頁六、代數(shù)式值：像上面兩個(gè)問題那樣，用數(shù)值替代代數(shù)式里字母，按照代數(shù)式指明運(yùn)算，計(jì)算出成果叫做代數(shù)式值。★注意：字母值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號(hào)；假如字母值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時(shí)也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號(hào)；注意將乘號(hào)還原。第21頁七、“去括號(hào)”法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變化符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變化符號(hào)。第22頁第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：具有未知數(shù)等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求量用字母x（或y）等表達(dá)，根據(jù)問題中數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣整式方程叫一元一次方程。第23頁4、方程解：能使方程左、右兩邊值相等未知數(shù)值叫作方程解。5、解方程：求方程解過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一種數(shù)（或同一種式），所得成果仍是等式。

數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則a±c=b±c；第24頁等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一種數(shù)（或同一種式）（除數(shù)或除式不能為0），所得成果仍是等式。

數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則ac=bc，a/d=b/d(d≠0)第25頁三、解一元一次方程基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同步乘以最小公分母，不要漏乘?。?、去括號(hào)（注意：1.符號(hào)問題；2.一種數(shù)乘以括號(hào)時(shí)，不要漏乘。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號(hào)，不移項(xiàng)不變號(hào)。一般將具有未知數(shù)項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)x系數(shù)）。第26頁四、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表達(dá)題目中未知數(shù)時(shí)一般采取直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采取間接設(shè)法，注意未知數(shù)單位不要漏寫。第27頁3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊代數(shù)式，注意它們量要一致，使它們都表達(dá)一種相等或相同量。4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程解.方程變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則第28頁第29頁6、檢查解合理性：不但要檢查方程解是否為原方程解，還要檢查是否符合應(yīng)用題實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中問題。第30頁五、常見一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題:（1）增加量＝原有量×增加率；（2）目前量＝原有量＋增加量2、等積變形問題：常見幾何圖形面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，根據(jù)形雖變，但體積不變。（1）圓柱體體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h

（2）長(zhǎng)方體體積V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc第31頁3、數(shù)字問題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c。十位數(shù)可表達(dá)為10b+a，百位數(shù)可表達(dá)為100c+10b+a。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間關(guān)系找等量關(guān)系列方程。第32頁、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題：（下列“成本價(jià)”在不考慮其他原因情況下指“進(jìn)價(jià)”）（1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤率＝×100%（3）售價(jià)=成本價(jià)×(1+利潤率)（4）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（5）商品銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（6）商品打幾折發(fā)售，就是按原標(biāo)價(jià)百分之幾十發(fā)售，如商品打8折發(fā)售，即按原標(biāo)第33頁價(jià)80%發(fā)售?；蛘哂脴?biāo)價(jià)打x折：折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)×計(jì)算。5、行程問題：路程＝速度×?xí)r間；時(shí)間＝路程÷速度；速度＝路程÷時(shí)間。（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距第34頁（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變特點(diǎn)考慮相等關(guān)系第35頁6、工程問題：（1）工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)各工作總量和＝總工作量＝1（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和（4）所有工作總量之和＝各組工作總量之和第36頁7、儲(chǔ)蓄利息問題：利息＝本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，要求為20%。注：教育儲(chǔ)蓄不收利