山西省臨汾市堤村鄉(xiāng)師莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市堤村鄉(xiāng)師莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類(lèi)推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=720．故選B．4.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意設(shè)出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑r，由圖可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圓M的面積為：πr2=πR2，則所得截面的面積與球的表面積的比為：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口．6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16參考答案：B7.如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（）A． B．1 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意設(shè)出AB，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關(guān)系式，求得橢圓的離心率．進(jìn)而利用雙曲線的性質(zhì)，求得a和c關(guān)系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．【解答】解：設(shè)|AB|=2c，則在橢圓中，有c+c=2a，==，而在雙曲線中，有c﹣c=2a，==，∴+=+=故選A8.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：9.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C10.如圖1，在等腰△中，，，分別是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將△沿折起，得到如圖2所示的四棱錐．若平面，則與平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略12.已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(6，＋∞)略13.已知，，…，若均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)的值，則

.參考答案：4114.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于

.參考答案：0.12815.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-116.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．17.閱讀的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為

.#。Com]參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，

…………………2分此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過(guò)，所以，得．

…………………4分因?yàn)?，所以，所以，得．綜上，，．

…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．……14分

19.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可；（II）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實(shí)數(shù)λ的最大值．【解答】解：（I）設(shè)公差為d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵對(duì)一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值為16．20.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400～600之間的概率值，從而解決問(wèn)題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵頻率=頻數(shù)/總數(shù)，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若．①用定義證明：是單調(diào)增函數(shù)；②設(shè)，求