考研高數(shù)筆記

個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；任意個(gè)偶函數(shù)的乘積,則也是周期函數(shù)，周期為?；境醯群瘮?shù)包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。初等如果函數(shù)在極限為，則可以將函數(shù)改寫為ɑ,其中ɑ。當(dāng),,那么,,精選文庫(kù),等價(jià)無(wú)窮小，記作ααα》利用函數(shù)的連續(xù)性（極限值等于函數(shù)值）。利用極限抓小頭公式。(→)抓大頭公式。(→∞)（分子分母同除最高次項(xiàng)）（極限為【最高次項(xiàng)單調(diào)有界必有極限精選文庫(kù)利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限。導(dǎo)數(shù)定義：增量比，取極限。構(gòu)精選文庫(kù)第節(jié)連續(xù)與間斷某點(diǎn)：極限值函數(shù)值函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在）可去間斷點(diǎn)：左右極限相等跳躍間斷點(diǎn)：左右極限不相等第二類間斷點(diǎn)（左右極限至少有一個(gè)不存在）初等函數(shù)的連續(xù)性左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且相等導(dǎo)數(shù)存在精選文庫(kù)）：可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。微分微分定義：自變量沿著切線方向的增量。求導(dǎo)法則連乘函數(shù)：先將等式兩邊同事化為的真數(shù)，變成連加，再運(yùn)用隱函高階導(dǎo)數(shù)精選文庫(kù)第節(jié)微分中值定理羅爾中值定理幾何意義：在該條件下的函數(shù)，必可在在其區(qū)間內(nèi)找到一點(diǎn)使得切線斜率為。,若為的極值點(diǎn)，則’(。拉格朗日中值定理證明：使用曲線減去兩端點(diǎn)連線得出一個(gè)函數(shù)，再對(duì)該函數(shù)應(yīng)用羅柯西中值定理泰勒中值定理精選文庫(kù)第節(jié)微分學(xué)的應(yīng)用單調(diào)性、極值為駐點(diǎn)，且在處，的二階為駐點(diǎn)，且在處，的二階導(dǎo)數(shù)存在。通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)漸近線精選文庫(kù)趨向于時(shí)，極限存在，則該極限為水平漸近線。,則,則函數(shù)圖像的描繪曲率圓：從弧上某點(diǎn)出發(fā)，向凹側(cè)沿法線方向移動(dòng)精選文庫(kù),則,則精選文庫(kù)變限積分：函數(shù)’則第節(jié)反常積分（廣義積分）,若極限存在，稱廣義積分是收斂的。若極限不精選文庫(kù),若兩個(gè)廣義積分極限都存在，,若極限存在，稱積分收斂。若,若極限存在，稱積分收斂。若,若兩個(gè)廣義積分極限都存在，第節(jié)定積分的應(yīng)用()直角坐標(biāo)系()截面面積已知的幾何體的體積：精選文庫(kù)(()旋轉(zhuǎn)體的體積：繞;繞軸轉(zhuǎn)：第節(jié)基本概念第節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分精選文庫(kù)和和精選文庫(kù)精選文庫(kù)第節(jié)基本概念階解第節(jié)一階微分方程一階線性微分方程精選文庫(kù)可降階的高階微分方程則令則令線性微分方程解的結(jié)構(gòu)()若是齊次的解，則仍然是它的解。（）二階常系數(shù)線性微分方程,有兩個(gè)不等實(shí)根、。,有兩個(gè)相等實(shí)根。