上海市建虹高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市建虹高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：球的面積與簡單幾何體的關(guān)系．2.某公司為了解該公司800名員工參加運(yùn)動的情況，對公司員工半年來的運(yùn)動時間進(jìn)行統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，則運(yùn)動時間超過100小時的員工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，計算對應(yīng)的頻率和頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，運(yùn)動時間超過100小時的頻率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的頻數(shù)為800×0.6=480（人）．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.將和它的導(dǎo)函數(shù)的圖像畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D4.閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(

) A．30 B．45 C．63 D．84參考答案：C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=6時滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為63．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=3，不滿足條件i＞5，i=2，S=9不滿足條件i＞5，i=3，S=18不滿足條件i＞5，i=4，S=30不滿足條件i＞5，i=5，S=45不滿足條件i＞5，i=6，S=63滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為63．故選：C．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．5.已知：；：，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A6.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．上遞減D．都不是偶函數(shù)

參考答案：D略7.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，則a=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

專題： 計算題．分析： 由集合間的包含關(guān)系可得a+1=1，由此解得a的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，∴a+1=1，解得a=0，故選B．點評： 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.下圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列說法正確的是（）A．“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件B．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2C．命題“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015＜0”D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率為參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．“p∧q為真”?“p∨q為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B．利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C．利用命題的否定即可判斷出正誤；D．sinx+cosx≥化為，由于x∈[0，π]，可得，再利用幾何概率計算公式即可判斷出正誤．解答：解：A．“p∧q為真”?“p∨q為真”，反之不成立，因此“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件，不正確；B．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，因此不正確；C．命題“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015≤0”，因此不正確；D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則sinx+cosx≥化為，∴，∴事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率P==，正確．故選：D．點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的半徑為1，則當(dāng)圓錐的體積最大時，圓錐的高為．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，推出r2=2h﹣h2，求出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，則12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），當(dāng)0＜h＜時，V′＞0，函數(shù)V是增函數(shù)；當(dāng)＜h＜2時，V′＜0．函數(shù)V是減函數(shù)，因此當(dāng)h=時，函數(shù)取得極大值也最大值，此時圓錐體積最大．故答案為：．12.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.

參考答案：2略13.設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號有

▲

．①當(dāng)時，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)時，函數(shù)在R上有最小值；③函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；

④方程可能有三個實數(shù)根．參考答案：①③④略14.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝__________.參考答案：6略15.若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于

▲

．參考答案：15π16.連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時，

．參考答案：717.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是

．①“囧函數(shù)”的值域為R；

②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．參考答案：③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

若，且，求證：參考答案：證:由,則由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因為，所以

--------------------5分

略19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程．從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使得OM·OP=12.(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)R為上的任意一點，試求RP的最小值。參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；時,函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)時，在區(qū)間，上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）.試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo),比較的大小關(guān)系,得出單調(diào)區(qū)間；（2）恒成立問題的轉(zhuǎn)化,求出函數(shù)的最大值,得出結(jié)果.試題解析：（1），令，得，，當(dāng)時，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增．（2）由（1）知當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，，．問題等價于：對任意的，恒有成立，即，因為，所以，∴實數(shù)的取值范圍為．考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.恒成立的等價轉(zhuǎn)換.【思路點晴】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)性上的應(yīng)用以及恒成立問題的等價轉(zhuǎn)換,屬于中檔題.在（1）中,先對函數(shù)求導(dǎo),令,比較兩根的大小關(guān)系,得出單調(diào)區(qū)間；在（2）中,利用（1）中時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,求出函數(shù)的最值,注意恒成立的等價轉(zhuǎn)換,再求出實數(shù)的取值范圍.21.已知，且，求證：.參考答案：詳見解析【分析】根據(jù)柯西不等式可證得結(jié)果.【詳解】又

【點睛】本題考查利用柯西不等式證明不等式的問題，屬于常規(guī)題型.22.已知數(shù)列{an}滿足，，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)，，，使，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，，；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因為，所以．…………………1分所以．……………ks5u……3分因為，則．…………4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．…………5分（2）由（1）知，，所以．……7分假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)，，滿足條件，則有……