材料力學(xué)第六章 強(qiáng)度計(jì)算

主要內(nèi)容第一章緒論第二章內(nèi)力及內(nèi)力圖第四章應(yīng)力和變形第三章

截面的幾何參數(shù)第五章應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)_1_1主要內(nèi)容第六章強(qiáng)度計(jì)算第七章剛度計(jì)算第九章能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題第八章軸心壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算第十章動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算材料力學(xué)_1_1§6-1材料拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載材料力學(xué)_1_1材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料力學(xué)_1_1

材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸材料力學(xué)_1_1材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%以下）明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef材料力學(xué)_1_1材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%以下）兩個(gè)塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料材料力學(xué)_1_1材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。d點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。d點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分。d點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。

材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。材料力學(xué)_1_1材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定：可以將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)。并用σp0.2來(lái)表示。材料力學(xué)_1_1

材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。材料力學(xué)_1_1

材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載材料力學(xué)_1_1材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限

拉壓在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量材料力學(xué)_1_1材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同

對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并沿著與軸線45—55度的斜面壓斷。σbc—壓縮強(qiáng)度極限（約為800MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限材料力學(xué)_1_1

其他材料拉伸時(shí)力學(xué)性能

塑性材料

共同點(diǎn)：延伸率

較大

脆性材料

割線彈性模量衡量指標(biāo):

強(qiáng)度極限

b名義屈服極限

0.2：對(duì)應(yīng)

s=0.2%時(shí)應(yīng)力材料力學(xué)_1_1

兩種材料力學(xué)性能的比較強(qiáng)度方面塑性材料:屈服前抗拉和抗壓性能基本相同，有屈服現(xiàn)象脆性材料:抗壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度，無(wú)屈服現(xiàn)象變形方面塑性材料:延伸率

和截面收縮率

較大，塑性好脆性材料:

和

較小，塑性差材料力學(xué)_1_1一、材料的破壞形式

無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，材料的破壞主要有兩種形式：a．脆性斷裂——材料破壞時(shí)無(wú)明顯的塑性變形，斷口粗糙。脆性斷裂是由拉應(yīng)力所引起的。例如：鑄鐵試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受扭時(shí)沿方向破裂破裂面就是最大拉應(yīng)力作用面。6.2

材料的破壞和強(qiáng)度理論材料力學(xué)_1_1b．塑性流動(dòng)（剪切型）——材料有顯著的塑性變形（即屈服現(xiàn)象），最大剪應(yīng)力作用面間相互平行滑移使構(gòu)件喪失了正常工作的能力。塑性流動(dòng)主要是由剪應(yīng)力所引起的。例如：低碳鋼試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)與軸線成方向上出現(xiàn)滑移線就屬這類形式。按破壞方向可分為斷裂破壞（沿法向）和剪切破壞（沿切向）材料力學(xué)_1_1

長(zhǎng)期以來(lái)，人們根據(jù)對(duì)材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過(guò)各種各樣的假說(shuō)，認(rèn)為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的，這種假說(shuō)就稱為強(qiáng)度理論。比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉(zhuǎn)圓試樣則沿斜截面斷裂，兩者都是在無(wú)明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的。又如低碳試樣受拉伸和壓縮時(shí)，通常會(huì)有顯著的塑性變形，當(dāng)構(gòu)件變形過(guò)大時(shí)，就失去了正常工作和承載能力。二、強(qiáng)度理論

材料力學(xué)_1_1

對(duì)于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會(huì)發(fā)生顯著的塑性變形，有時(shí)并會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，構(gòu)件也因之而失去正常工作能力，變得失效。由是觀之，材料破壞按其物理本質(zhì)而言，可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型。同一種材料在不同的應(yīng)力（受力）狀態(tài)下，可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無(wú)槽低碳鋼圓試樣；圓柱形大理石試樣有側(cè)壓和無(wú)側(cè)壓下受壓破壞。材料力學(xué)_1_1四種常用的強(qiáng)度理論（一）關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論1．第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）

這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)斷裂破壞的極限應(yīng)力，就會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞。

實(shí)踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況。此理論不足之處是沒(méi)有考慮其它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響。材料力學(xué)_1_12．第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論）

這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變時(shí)，材料就發(fā)生斷裂破壞。材料力學(xué)_1_1

該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。鑄鐵在，且的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近。材料力學(xué)_1_1

按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸時(shí)更安全，這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時(shí)，材料不易破壞這一現(xiàn)象。材料力學(xué)_1_1（二）關(guān)于塑性流動(dòng)的強(qiáng)度理論1．第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）

這一理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料塑性流動(dòng)破壞的主要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的極限剪應(yīng)力就會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。

這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動(dòng)現(xiàn)象。在工程中被廣泛使用。但此理論忽略了中間生應(yīng)力的影響，且對(duì)三向均勻受拉時(shí)，塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞的事實(shí)無(wú)法解釋。材料力學(xué)_1_12．第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）

這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料塑性流動(dòng)破壞的主要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的形狀改變比能，達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能，就會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。

這一理論較全面地考慮了各個(gè)主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響。試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果基本相符，它比第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。材料力學(xué)_1_1三、強(qiáng)度理論的選用

1．相當(dāng)應(yīng)力

四個(gè)強(qiáng)度理論可用如下統(tǒng)一的形式表達(dá)：

式（11-5）中的稱為相當(dāng)應(yīng)力。四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為：材料力學(xué)_1_12．強(qiáng)度理論的選用

對(duì)于強(qiáng)度理論的選用，須視材料，應(yīng)力狀態(tài)而異，一般說(shuō)，脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等）在通常情況下以斷裂的形式破壞，所以宜采用第一和第二強(qiáng)度理論。塑性材料（如低碳鋼、銅、鋁等）在通常情況下以流動(dòng)的形式破壞，所以宜采用第三和第四強(qiáng)度理論。

必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時(shí)以斷裂的形式破壞。而在三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞。材料力學(xué)_1_1§6-3構(gòu)件的強(qiáng)度條件安全系數(shù)和許用應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力工作應(yīng)力

為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。n—安全系數(shù)是大于1的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作許用應(yīng)力。極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力ns塑性材料的安全系數(shù)脆性材料的許用應(yīng)力nb脆性材料的安全系數(shù)材料力學(xué)_1_1§6-4軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:強(qiáng)度條件：式中： 稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力材料力學(xué)_1_1 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算：一、校核桿的強(qiáng)度 已知Nmax、A、[σ]，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件二、設(shè)計(jì)截面 已知Nmax、[σ],根據(jù)強(qiáng)度條件，求A三、確定許可載荷 已知A、[σ]，根據(jù)強(qiáng)度條件,求Nmax材料力學(xué)_1_1例1：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力[σ]=170MPa，受軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。解：滿足強(qiáng)度條件。材料力學(xué)_1_1

例2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號(hào)。材料力學(xué)_1_1解：材料力學(xué)_1_1

例2：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。CL2TU8材料力學(xué)_1_1解：材料力學(xué)_1_16.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算最大剪應(yīng)力：圓截面邊緣各點(diǎn)處—抗扭截面模量

多個(gè)力偶作用:

各段扭矩值不同，軸的最大剪應(yīng)力發(fā)生在最大扭矩所在截面的圓周上各點(diǎn)處

材料力學(xué)_1_1強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算對(duì)圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核；已知材料、圓截面尺寸時(shí)，確定圓軸所能隨的最大容許荷載[T]≤[Wp][

]；已知荷載、材料時(shí)確定圓軸直徑。[

]–扭轉(zhuǎn)時(shí)材料容許剪應(yīng)力塑性材料：[

]=(0.5~0.6)[

]

脆性材料：[

]=(0.8~1.0)[

]

材料力學(xué)_1_16.6

梁的強(qiáng)度計(jì)算

最大正應(yīng)力危險(xiǎn)截面:最大彎矩所在截面Mmax危險(xiǎn)點(diǎn)：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)ymax令I(lǐng)z/ymax=Wz,則

max=Mmax/WzWz—抗彎截面模量矩形截面:Wz=bh2/6,Wy=hb2/6圓形截面:Wz=Wy=D3/32正方形截面:Wz=Wy=a3/6材料力學(xué)_1_1

正應(yīng)力強(qiáng)度條件[

]—材料的容許應(yīng)力

矩形和工字形截面梁正應(yīng)力

max=M/WzWz=Iz/(h/2)

特點(diǎn)：

max+=

max-

T形截面梁的正應(yīng)力

max+

=M/W1W1

=Iz/

y1

max-

=M/W2W2

=Iz/

y2

特點(diǎn)：

max+

max-材料力學(xué)_1_1

正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算校核強(qiáng)度:截面設(shè)計(jì):確定許可荷載:材料力學(xué)_1_1

梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核剪應(yīng)力計(jì)算公式

剪應(yīng)力強(qiáng)度條件[

]

—材料彎曲時(shí)容許剪應(yīng)力Qmax—梁內(nèi)最大剪力Sz*—面積A對(duì)中性軸靜矩Iz—截面慣性矩b—截面寬度或腹板厚度材料力學(xué)_1_1設(shè)計(jì)梁時(shí)必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只有在個(gè)別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。材料力學(xué)_1_1

彎曲強(qiáng)度計(jì)算的步驟

畫出梁的剪力圖和彎矩圖,確定|Q|max和|M|max及其所在截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面。注意兩者不一定在同一截面；根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，分別計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，即

max和

max（二者不一定在同一截面，更不在同一點(diǎn)）；對(duì)

max和

max分別采用正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，即滿足

max

,

max

材料力學(xué)_1_1

采用合理截面形狀原則：當(dāng)面積A一定時(shí),盡可能增大截面的高度,并將較多的材料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方,以得到較大的抗彎截面模量(附圖);

可以用比值Wz/A說(shuō)明,比值越大越合理.

直徑為h圓形截面:Wz/A=(h3/32)/(h2/4)=0.125h

高為h寬為b矩形截面:Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h

高為h槽形及工字形截面:Wz/A=(0.27~0.31)h可見(jiàn),工字形、槽形截面比矩形合理,圓形截面最差。材料力學(xué)_1_1

合理安排梁的支座和荷載目的:減小梁的最大彎矩外伸梁和簡(jiǎn)支梁的比較:材料力學(xué)_1_1

采用變截面梁目的:節(jié)省材料和減輕自重理想情況:變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等等強(qiáng)度梁:W(x)=M(x)/[

]=Px/[

]=bh2(x)/6材料力學(xué)_1_1

例題3

圖示簡(jiǎn)支工字鋼梁，材料許用應(yīng)力為。試按強(qiáng)度選擇工字鋼型號(hào)。材料力學(xué)_1_1

解：1）繪制Q、M圖，選擇危險(xiǎn)截面C，D2）按第一強(qiáng)度理論初步選定截面型號(hào)：由得選用28a號(hào)工字鋼，W=5083）按其它強(qiáng)度理論進(jìn)行校核：

I）第三強(qiáng)度理論：材料力學(xué)_1_1I）第三強(qiáng)度理論：滿足。II）腹板與翼緣交界處的強(qiáng)度校核：正應(yīng)力剪應(yīng)力材料力學(xué)_1_1

求得分別為：179.5,0,-68.0Mpa。按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：均遠(yuǎn)大于許用應(yīng)力。應(yīng)加大截面選28b號(hào)工字鋼。仿造上述方法計(jì)算后可知，滿足強(qiáng)度要求。材料力學(xué)_1_1

組合變形的強(qiáng)度計(jì)算方法疊加法計(jì)算條件：彈性、小變形分析步驟

將桿件組合變形分解為基本變形;計(jì)算每一種基本變形情況下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形;將同一點(diǎn)應(yīng)力疊加,得到桿件在組合變形下任一點(diǎn)的應(yīng)力和變形。注：應(yīng)力的疊加是指一點(diǎn)處同類應(yīng)力的疊加。6.7組合變形強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)_1_1最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)確定:危險(xiǎn)截面邊緣的角點(diǎn)處強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力令：Iz/ymax=Wz，Iy/zmax=Wy

強(qiáng)度條件為：或：Mmax=Pl6.7組合變形強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)_1_1

強(qiáng)度計(jì)算1.校核強(qiáng)度：如[

+]

[

-]