2020-2021某大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷合集（含答案）

二.計(jì)算題（30分）

2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷B答案

1要做一個(gè)容積為V的圓柱形罐頭筒，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最??？（10分）

適用專業(yè)：考試日期：

試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分解

簡答題（10分x2=20分）/：半徑，力：高，表面積5=2勿*2

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.?處,=4初——-=(),/?=

o|p第1.為汽車租賃公司制定車輛維修、更新和出租計(jì)劃（需要哪些數(shù)據(jù)資料等，以r~

及建立什么數(shù)學(xué)模型）4vV

料=47r+—->0,h

解根據(jù)資料和經(jīng)驗(yàn)確定維修費(fèi)用隨著車齡和行駛里程的增加而增加的關(guān)系，再3

r7D'~

考慮維修和更新費(fèi)用，可以以一年為一個(gè)時(shí)段，結(jié)合租金決定應(yīng)該維修或更新

2.鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，已知r=0時(shí)鈾的含量

型

為M。，求在衰變過程中鈾含量M隨時(shí)間f的變化規(guī)律（10分）

解或￡=必/,mM=kt+\nc,

dt

2.某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留M=ceh

點(diǎn)~宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在

h

載兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)，為什么？c==Moe

解設(shè)想有兩個(gè)人，一人上山，一人下山，同一天同時(shí)出發(fā)，沿同一路徑，必定

相遇

寂

3.某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為2cw'的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各

取怎樣的尺寸時(shí)，才能使所用料最??？（10分）

-7

解設(shè)長、寬、高各為x,y,—

xy

操

A=2(xv+V—+x—)

'xyxy

22

A、=2(}--)=0,Av=2*--7)=0

4y

x=V2,y=V2

4.請你結(jié)合正規(guī)戰(zhàn)爭模型問題寫出一篇建模小論文

(50分)

解摘要，關(guān)鍵詞，符號(hào)假設(shè)，問題分析，模型建立及求解,

模型的優(yōu)缺點(diǎn)，參考文獻(xiàn)

M)y(r)甲乙兵力〃(江口⑺甲乙增援率a,b乙甲射傷率

dxdy..

—=-ay-5+〃——=-bx-ay+v

didt

不考慮非戰(zhàn)斗減員和增援”=-沖，孚=-反

dtdt

相軌線蟲=外，ay-bx1=k,=k

dxay

雙方戰(zhàn)平k二0甲方獲勝得條件k<0乙方獲勝得條件K>0

2020-2021《數(shù)學(xué)建模》期末課程考試試卷B2.鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，已知f=0時(shí)鈾的含量

為M。,求在衰變過程中鈾含量M隨時(shí)間f的變化規(guī)律（10分）

適用專業(yè)：考試日期：

試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分

簡答題（10分x2=20分）

1.為汽車租賃公司制定車輛維修、更新和出租計(jì)劃（需要哪些數(shù)據(jù)資料等，以

及建立什么數(shù)學(xué)模型）

3.某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為2cw'的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各

型

取怎樣的尺寸時(shí)，才能使所用料最省？（10分）

2.某甲早8：（X）從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留

宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在

兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)，為什么？

K-

4

-E

4.請你結(jié)合正規(guī)戰(zhàn)爭模型問題寫出一篇建模小論文

二.計(jì)算題（30分）

（50分）

寂

1要做一個(gè)容積為V的圓柱形罐頭筒，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最??？（10分）

娜

操

二.計(jì)算題（40分）

2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷B1

1.設(shè)有慢跑者沿圓周?=1O+5COS0以恒定的速率V=l跑步，突然一只狗攻擊

適用專業(yè)：考試日期：

［），=2O+5sin。

試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分

他，這只狗從原點(diǎn)出發(fā)，以恒定的速率＞v=2追向慢跑者，狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指

三.簡答題（10分x2=20分）向慢跑者，求狗追逐過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡。（10分建立模型即可，不必求解）

1.編制M文件用二分法求解”3-x-21=0的根,精確到10%6。

maxf=4xI+5x2+x3

2.寫出求解線性規(guī)劃產(chǎn)：2竺10的乂文件。

X1+4x2<]1

3工1+3X2+<13

2.某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留

宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在

兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)，為什么？10分

解設(shè)想有兩個(gè)人，一人上山，一人下山，同一天同時(shí)出發(fā)，沿同一路徑，必定

相遇

3..為汽車租賃公司制定車輛維修、更新和出租計(jì)劃（需要哪些數(shù)據(jù)資料等,

以及建立什么數(shù)學(xué)模型）10分

4.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)是y=900O40x+0.00Lr2其中，x表示

場口

..叭產(chǎn)品件數(shù)。求該企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，平均成本達(dá)到最小？（10分）

七

???

昌三請你結(jié)合下面問題寫出一篇建模小論文（40）

,某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為2cw’的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各取怎

M樣的尺寸時(shí)，才能使所用料最?。?/p>

“

嶷

鄂

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a

K

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二.計(jì)算題(40分)

齦2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷B1答案

=1O+5COS0

1.設(shè)有慢跑者沿圓周?以恒定的速率?=1跑步，突然一只狗攻擊

適用專業(yè)：考試日期：

[y=20+5sin。

試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分

他，這只狗從原點(diǎn)出發(fā)，以恒定的速率＞v=2追向慢跑者，狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指

四.簡答題(10分，2=20分)

蒯向慢跑者，求狗追逐過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡。(10分建立模型即可，不必求解)

解:設(shè)狗在t時(shí)刻位于Q(X,Y),慢跑者位于P(x,y),由題意知P(.r,.y)在

1.編制M文件用二分法求解”3-x-21=0的根,精確到10八-6。

圓上不妨設(shè)對應(yīng)參數(shù)4,狗在/時(shí)刻的方向就是Q%={x-X,)，-Y}的方

functiony=qiugen(a,b)

fun=@(x)x*3-x-21:

y=(a+b)/2;

型向，且速率w=2,-------------------------

whileabs(fun(y))>0.000001

iffun(y)*fun(b)<0,a=y,end

dX2(x-X)

-------—,

iffun(a)*fun(y)<0,b=y,end

22

(x-X)+(y-Y)

diyl

iffun(y)=0,break,end

(1),

dY2(y-Y)

=

y=(a+b)/2;

dt22

~yl(x-X)+(y-Y)

K

end

M

r=1()4-5ccsA

:'，另一方面注意到慢跑者在[OJ]時(shí)間段

y=20+5smq

{

跑過的路程s=i"=/(v=1),也等于跑過的弧長s=￡'Qx'；+y'；d0=J：5d0=5a,

maxf=4x+5x+x

I25

2.寫出求解線性規(guī)劃產(chǎn)：2x310的乂文件。

+49411x=10+5cos—

5

所以a=r/5,所以1(2)-------------------------

3^+3x+<13

2

郛y=20+5sin(

解：c=[-4-5-1];

,2O+5sin'-Y

vv

a=[320;140;331];

由⑴式可得噂=R=---------J此即為動(dòng)點(diǎn)Q(X,Y)所滿足的方

dX

x-Xio+5cos'-X

b=[101113卜