九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章 二次函數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）（解析版）

/第二十二章二次函數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1二次函數(shù)圖像1．（2022?德城區(qū)模擬）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【分析】先由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：拋物線開口向下，與軸交于正半軸，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．用到的知識點(diǎn)：二次函數(shù)，當(dāng)時，拋物線開口向下；拋物線與軸交于，當(dāng)時，與軸交于正半軸；當(dāng)，時，一次函數(shù)的圖象在一、二、四象限．2．（2022?平原縣模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象不可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)、與0的大小關(guān)系以及與軸的交點(diǎn)情況即可作出判斷．【解答】解：函數(shù)與的圖象交于軸上同一點(diǎn)，，．二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在軸的右側(cè)，，，則，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則，，一致，且交于軸上同一點(diǎn)，不合題意；．二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸在軸的左側(cè)，，，則，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則，，一致，且交于軸上同一點(diǎn)，不合題意；．二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，，，則，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則，，一致，且交于軸上同一點(diǎn)，不合題意；．二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在軸的右側(cè)，，，則，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則，，一致，不交于軸上同一點(diǎn)，符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)、與0的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，本題屬于中等題型．3．（2022?松桃縣二模）函數(shù)和為常數(shù)，且，在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A． B． C． D．【分析】由二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)可排除、答案；由一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)可排除答案．此題得解．【解答】解：，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，故、不符合題意；當(dāng)時，，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故不符題意，符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，利用一次（二次）函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)排除、、選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）已知是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是A． B． C． D．【分析】分類討論正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得出正確答案．【解答】解：當(dāng)時，的函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)和一，三象限，的圖像開口向下，與軸交于正半軸．當(dāng)時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)和二，四象限，的圖像開口向上，與軸交于負(fù)半軸．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握他們的函數(shù)性質(zhì)才能靈活解題．5．（2022?襄城區(qū)模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象得出，的符號，進(jìn)而利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：拋物線開口向下，交軸的正半軸，則，，故一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，正確得出，的符號是解題關(guān)鍵．6．（2022?長寧區(qū)二模）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A． B． C． D．【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【解答】解：、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項(xiàng)符合題意；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．7．（2022?合肥模擬）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．【分析】由二次函數(shù)的圖象知：開口向上，，一次函數(shù)圖象可知，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象知：開口向上，，一次函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在軸的右側(cè)，交軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)正確，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022?株洲）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．【分析】根據(jù)，可知，可排除，選項(xiàng)，當(dāng)時，可知對稱軸，可排除選項(xiàng)，當(dāng)時，可知對稱軸，可知選項(xiàng)符合題意．【解答】解：，，故，選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時，，對稱軸，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時，，對稱軸，故選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022?上海模擬）已知是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：當(dāng)時，的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)和一三象限的直線，開口向上，與軸交于負(fù)半軸，對稱軸是軸，當(dāng)時，的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)和二四象限的直線，開口向下，與軸交于負(fù)半軸，對稱軸是軸，故選：．【點(diǎn)評】主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10．（2022?清鎮(zhèn)市模擬）已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，即可得出，，，由此即可得出：二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸正半軸，再對照四個選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：，，，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸正半軸．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出、、是解題的關(guān)鍵．核心知識2二次函數(shù)的性質(zhì)11．（2022?江岸區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點(diǎn)，則的最大值與最小值的和為A．11 B．14 C．17 D．20【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過時，直線與該圖像有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時，，可得出的最大值是15，最小值是2即可求解．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過時，，解得；當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時，，即，，即或（舍去），的最大值是15，最小值是2，則的最大值與最小值的和為17，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出的最值是解決該題的關(guān)鍵．12．（2022?荊門）拋物線上有兩點(diǎn)，，，，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．或 D．以上都不對【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：拋物線上有兩點(diǎn)，，，，且，，或或或，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?拱墅區(qū)校級期末）下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的拋物線，可以求得它的對稱軸，然后再求出各個選項(xiàng)中的二次函數(shù)的對稱軸，即可解答本題．【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸是直線，、的對稱軸是直線，故該選項(xiàng)不符合題意；、的對稱軸是直線，故該選項(xiàng)不符合題意；、的對稱軸是直線，故該選項(xiàng)不符合題意；、的對稱軸是直線，故該選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．（2022?蘭州）已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值隨值的增大而增大時，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由拋物線對稱軸及開口方向求解．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，時，隨增大而增大，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15．（2022?青浦區(qū)模擬）下列對二次函數(shù)的圖像描述不正確的是A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．與軸相交于點(diǎn) D．當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：、，拋物線的開口向下，正確，不合題意；、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故本小題正確，不合題意；、令，則，所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故不正確，符合題意；、拋物線的開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，故本小題正確，不合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．16．（2022?哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．17．（2022?虹口區(qū)二模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】由拋物線頂點(diǎn)式求解．【解答】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．18．（2022?新疆）已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大【分析】根據(jù)拋物線時，開口向上，時，開口向下判斷選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的對稱軸為判斷選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為判斷選項(xiàng)；根據(jù)拋物線，時，隨的增大而減小判斷選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)，，拋物線開口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，拋物線的對稱軸為直線，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線，時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大；時，時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．19．（2022?輝縣市二模）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分別是A．， B．， C．， D．，【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．【解答】解：，拋物線對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．20．（2022?武威模擬）二次函數(shù)的對稱軸為，則的值是2．【分析】由拋物線的對稱軸列出方程，求出的值即可．【解答】解：的對稱軸為，對稱軸為，，，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．核心知識3二次函數(shù)與方程、不等式21．（2022春?寧波期末）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】利用二次函數(shù)對稱性得出答案．【解答】解：由圖象可得：對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，則該拋物線與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，熟知拋物線的對稱性是解題關(guān)鍵．22．（2022?濰坊）拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．4【分析】拋物線與軸有一個交點(diǎn)，的方程就有兩個相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式就等于0．【解答】解：拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，△，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類題的關(guān)鍵．23．（2022春?北侖區(qū)期末）二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點(diǎn)，的值可以是A． B． C． D．【分析】由判別式△可得的值，進(jìn)而求解．【解答】解：令，則△，二次函數(shù)圖象與軸由兩個不同交點(diǎn)，，，即或．故選：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．24．（2022?蒲城縣一模）已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點(diǎn)分別是和，且拋物線還經(jīng)過點(diǎn)和，則下列關(guān)于、的大小關(guān)系判斷正確的是A． B． C． D．【分析】先由點(diǎn)和求得二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)兩點(diǎn)代對稱軸的結(jié)論即可判斷、的大?。窘獯稹拷猓憾魏瘮?shù)的圖象與軸的兩個交點(diǎn)分別是和，對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)到對稱軸的距離大于點(diǎn)到對稱軸的距離，拋物線開口向上，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求得對稱軸．25．（2022?富川縣三模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個整數(shù)根，其中一個根是3，則另一個根是A． B． C． D．3【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于的方程的兩個整數(shù)根，從而可以解答本題．【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點(diǎn)，函數(shù)的對稱軸是直線，又關(guān)于的方程有兩個根，其中一個根是3．二次函數(shù)的圖象與直線的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，對稱軸是直線，二次函數(shù)的圖象與直線的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，關(guān)于的方程的另一個根是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的關(guān)系解答．26．（2022?武侯區(qū)校級模擬）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是A．表達(dá)式為 B．圖象開口向下 C．圖象與軸有兩個交點(diǎn) D．當(dāng)時，隨的增大而減小【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，將代入解析式求解．【解答】解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，將代入得，解得，，時，隨增大而減小，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．27．（2022?德城區(qū)模擬）已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)的對應(yīng)值如表所示，040.320.32則方程的根是A．或 B．或 C．0或4 D．1或5【分析】利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)得到，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，由于方程變形為，則方程的根理解為函數(shù)值為所對應(yīng)的自變量的值，所以方程的根為，．【解答】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)得到，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)、，所以拋物線的對稱軸為直線，而拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，所以二次函數(shù)解析式為，方程變形為，所以方程的根理解為函數(shù)值為所對應(yīng)的自變量的值，所以方程的根為，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．28．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，下列說法正確的是A． B．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大 C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．【分析】由拋物線開口方向可判斷，根據(jù)拋物線對稱軸可判斷，由拋物線的軸對稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而判斷，由所在象限可判斷．【解答】解：、由圖可知：拋物線開口向下，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、拋物線對稱軸是直線，開口向下，當(dāng)時隨的增大而減小，時隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、由，拋物線對稱軸是直線可知，坐標(biāo)為，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、拋物線過點(diǎn)，由可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)在第一象限，，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題．29．（2022?碑林區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)，其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列式子：①，②當(dāng)時，，③，④關(guān)于的一元二次方程的解是，．正確的個數(shù)是10A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】觀察圖表可知，開口向下，，二次函數(shù)在與時，值相等，得出對稱軸為直線，即可得出，在根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，得出由此判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得拋物線與軸的交點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)，即可判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性求得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，即可判斷④．【解答】解：①由于二次函數(shù)有最大值，，開口向下，對稱軸為直線，，圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，故說法正確；②對稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，，開口向下，當(dāng)時，，故說法正確；③當(dāng)時，，，故說法錯誤；④點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，關(guān)于的一元二次方程的解是，，故說法錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．通過觀察圖表得出對稱軸為直線是解題的關(guān)鍵．30．（2022?河北區(qū)二模）已知二次函數(shù)為非零常數(shù)，，圖象與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，有下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．3 B．2 C．1 D．0【分析】①由題意可知，，即，即可得出，故①正確；②由圖象與直線的交點(diǎn)情況，即可判斷②錯誤；③把代入得：，則．根據(jù)，可得，利用不等式的性質(zhì)得出，故③正確．【解答】解：如圖：①二次函數(shù)為非零常數(shù)，，圖象與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，圖象開口向上，則，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，0，該拋物線的對稱軸為，，即，，故①正確；②拋物線開口向上，圖象與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，拋物線與直線有一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn)或無交點(diǎn)，關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的情況無法確定，故②錯誤；③把代入得：，．，，，，故③正確；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大．31．（2022?甌海區(qū)模擬）已知的對稱軸為直線，與軸的其中一個交點(diǎn)為，該函數(shù)在的取值范圍，下列說法正確的是A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4【分析】由拋物線對稱軸為直線及拋物線經(jīng)過可求出，的值，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而求解．【解答】解：圖象的對稱軸為直線，，拋物線經(jīng)過，，將代入得，解答，，，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時，函數(shù)最小值為．當(dāng)時，為最大值，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．核心知識4．實(shí)際問題與二次函數(shù)32．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）小明在期末體育測試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動路線呈拋物線形．若實(shí)心球運(yùn)動的拋物線的解析式為，其中是實(shí)心球飛行的高度，是實(shí)心球飛行的水平距離．已知該同學(xué)出手點(diǎn)的坐標(biāo)為，則實(shí)心球飛行的水平距離的長度為A． B． C． D．【分析】根據(jù)出手點(diǎn)的坐標(biāo)為求出函數(shù)關(guān)系式，再令可解得答案．【解答】解：把代入得：，，，令得，解得（舍去）或，實(shí)心球飛行的水平距離的長度為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．33．（2022?碑林區(qū)校級模擬）一身高的籃球運(yùn)動員在距籃板與的水平距離）處跳起投籃，球在運(yùn)動員頭頂上方處出手，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，球在空中運(yùn)行的路線可以用來描述，那么球出手時，運(yùn)動員跳離地面的高度為A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25【分析】當(dāng)時，代入解析式，解得，求得，當(dāng)時，，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時，即，解得：，，當(dāng)時，，，答：球出手時，他跳離地面的高度為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出球出手時，對應(yīng)的橫坐標(biāo)，代入表達(dá)式是解題關(guān)鍵．34．（2022?綿竹市模擬）若實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】由可得與的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示，通過配方求解．【解答】解：，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握配方法求二次函數(shù)的最值．35．（2022?南召縣模擬）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個等腰直角三角形的綠地上建造一個矩形的休閑書吧，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)分別在，上，記，，圖中陰影部分的面積為，若在一定范圍內(nèi)變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【分析】設(shè)為常數(shù)），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)三角形和矩形的面積得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)為常數(shù)），在中，，，為等腰直角三角形，，四邊形是矩形，，，即，與成一次函數(shù)關(guān)系，，與成二次函數(shù)關(guān)系．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．一次函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．36．（2022?豐縣二模）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為米，且時間與高度的函數(shù)表達(dá)式為，若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒【分析】本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得出炮彈所在高度最高時的值．【解答】解：此炮彈在第6與第13秒時的高度相等，拋物線的對稱軸是：，炮彈所在高度最高是9.5秒，在四個選項(xiàng)中炮彈所在高度最高的是9秒．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸得出答案是本題的關(guān)鍵．37．（2022?臨清市三模）北方的冬天，人們酷愛冰雪運(yùn)動，在這項(xiàng)運(yùn)動里面，我們可以用數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)正上方50米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離處的水平距離為60米時，離水平線的高度為60米．那么當(dāng)運(yùn)動員滑出點(diǎn)后，運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為20米．A．50 B． C． D．【分析】把、代入可得拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)縱坐標(biāo)的差為20，列出方程可得答案．【解答】解：把、代入，得解得拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離是米，此時小山坡的高度是，運(yùn)動員運(yùn)動的水平高度是，，解得或0（舍去），答：運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為20米，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．38．（2022?大連一模）在某圓形噴水池的池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若噴出的拋物線形水柱解析式為，則水管長為A． B． C． D．【分析】由題意令，得到的值即為水管的長．【解答】解：在中，令，得，水管的長為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解水管的長即是時的值．39．（2022?武功縣模擬）在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動路線呈拋物線形，羽毛球距地面的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，點(diǎn)為落地點(diǎn)，且，，羽毛球到達(dá)的最高點(diǎn)到軸的距離為，那么羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的高度為A． B． C． D．【分析】由已知得，，拋物線對稱軸為直線，用待定系數(shù)法得拋物線解析式為；令得羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的高度為．【解答】解：由已知得：，，拋物線對稱軸為直線，設(shè)拋物線解析式為，，解得，拋物線解析式為；令得，羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的高度為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．40．（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度（單位：與水平距離（單位：之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離的長是10．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可知，的長就是拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，然后令求出相應(yīng)的的值，即可得到的長．【解答】解：，當(dāng)時，，解得，，，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確的長就是拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．41．（2022?丹東）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價(jià)（元件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)（元件）354045每天銷售數(shù)量（件908070（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價(jià)（元件）之間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得；（2）根據(jù)題意得，解方程并由銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，可得銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利元，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價(jià)為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價(jià)（元件）之間的關(guān)系式為，把，代入得：，解得，；（2）根據(jù)題意得：