九年級數(shù)學上冊第二十五章 概率初步（A卷·知識通關練）（解析版）

/班級姓名學號分數(shù)第二十五章概率初步（A卷·知識通關練）核心知識1隨機事件與概率1．在一個不透明的口袋中裝有3個白球和4個黃球這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為A． B． C． D．【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：一個不透明的袋子中有3個白球、4個黃球，球的總數(shù)，從袋子中隨機摸出一個球，則它是白球的概率為．故選：．【點評】此題考查了概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．2．下列事件是必然事件的是A．疫情期間參加聚會會感染新冠病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開的電視機正在播放新聞 D．13個同學中至少有兩個同學同一個月生日【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、疫情期間參加聚會會感染新冠病毒，是隨機事件，不符合題意；、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，不符合題意；、打開的電視機正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意；、一年有12個月，所以13個同學中至少有兩個同學同一個月生日，是必然事件，符合題意．故選：．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2022?阜新）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是A． B． C． D．【分析】先設每個小等邊三角的面積為，則陰影部分的面積是，得出整個圖形的面積是，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先設每個小等邊三角的面積為，則陰影部分的面積是，得出整個圖形的面積是，則這個點取在陰影部分的概率是．故選：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．4．下列說法正確的是A．對乘坐飛機的乘客進行安檢，應選擇抽樣調(diào)查 B．了解某小區(qū)居民的新冠疫苗接種情況，應選擇全面調(diào)查 C．購買一張體育彩票中獎是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【解答】解：、對乘坐飛機的乘客進行安檢，應選擇全面調(diào)查，故不符合題意；、了解某小區(qū)居民的新冠疫苗接種情況，應選擇全面調(diào)查，故符合題意；、購買一張體育彩票中獎是可能事件，故不符合題意；、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機事件，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．5．下列說法正確的是A．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分別對每一項進行分想，即可得出答案．【解答】解：、甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，故本選項錯誤，不符合題意；、了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，不符合題意；、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是，故本選項正確，符合題意；、可能性是的事件在一次試驗中也可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性很小，故本選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟記定義與公式是解題的關鍵．核心知識2．用列舉法求概率6．一個不透明的袋子中裝有8個小球，其中6個紅球、2個黑球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：不透明的袋子中裝有8個小球，其中6個紅球、2個黑球，摸出的小球是紅球的概率為；故選．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比A．摸出一個紅球的可能性大 B．摸出一個白球的可能性大 C．兩種可能性一樣大 D．無法確定【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，共7個球，摸出一個紅球的概率是，摸出一個白球的概率是，摸出一個紅球的可能性大；故選：．【點評】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．8．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為，的矩形面積是（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；（2）長、寬為，的矩形面積是，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；（4）是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．9．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是A．0 B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開關，，分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結果有2種，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為，故選：．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．如圖，湖邊建有，，，共4座涼亭，某同學計劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進，先經(jīng)過涼亭，接下來參觀涼亭或涼亭（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭的有6種，則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為；故選：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．如圖，管中放置著三根同樣的繩子、、，小明先從左端、、三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端、、三個繩頭中隨機選兩個打一個結，則這三的繩子能連接成一根長繩的概率為A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果，找出這三根繩子能連接成一根長繩的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中這三根繩子能連接成一根長繩的結果數(shù)為6，所以這三根繩子能連接成一根長繩的概率．故選：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．12．如圖，在某次體育課上，、、、四位同學分別站在正方形的4個頂點處（面向正方形內(nèi)）做傳球游戲．規(guī)定：假設從開始傳球，傳給或或（若傳到，則傳給或或，且游戲中傳球和接球都沒有失誤，若由開始第一次傳球，則第二次接到球的概率為A． B． C． D．【分析】先畫樹狀圖展示9種等可能的結果，再找出第二次接到球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中第二次接到球的結果數(shù)為3，所以第二次接到球的概率．故選：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．13．甲乙兩人玩一個游戲，他們輪流從磚墻上拿下一塊或兩塊相鄰的磚．縫隙可能會產(chǎn)生的新的墻，墻只有一磚高．例如，如圖，一組的墻磚可以通過一次操作變成以下中的任何一種：，，2，，，1，，（4），，或，1，．若甲先開局，而拿下最后一塊磚的選手獲勝，對于以下開局，甲沒有必勝策略的開局是A．，1， B．，2， C．，3， D．，2，【分析】根據(jù)游戲規(guī)則總結規(guī)律然后分析各個選項得出結論即可．【解答】解：選項中6個連續(xù)的磚墻無論先拿幾塊對方都能拿到最后一塊，后面的兩個1塊的磚墻需要拿兩次，選項是甲沒有必勝策略的開局，故選項符合題意；選項中后面的一個2塊連續(xù)的墻磚，一個1塊的墻磚即可以分三次也能兩次拿完，個連續(xù)的磚墻無論誰拿到最后一塊，甲都能拿下最后一塊磚，故選項不符合題意；選項先拿走6塊連續(xù)墻磚邊上的兩個，無論對方怎么拿都讓他拿到這6塊連續(xù)墻磚的最后一塊，然后拿3塊連續(xù)墻磚邊上的兩個即可保證甲能拿最后一塊；故選項不符合題意；選項同理，后面的兩個2塊連續(xù)的墻磚，即可以分三次也能分四次拿完，個連續(xù)的磚墻無論誰拿到最后一塊，甲都能拿下最后一塊磚，選項不符合題意；故選．【點評】本題主要考查推理能力，根基游戲規(guī)則總結磚墻的變化規(guī)律是解題的關鍵．14．如圖，甲，乙兩輛汽車即將經(jīng)過該丁字路口，它們各自可能向左轉或向右轉，且兩種情況的可能性相等，則它們經(jīng)過丁字路口時，都向右轉的概率為A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式計算可得．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，都向右轉的只有1種結果，所以都向右轉的概率為，故選：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．15．小林和小華在進行摸球游戲．在不透明的袋子里有4個分別標有數(shù)字1、2、3、4的小球，這些小球除數(shù)字外完全一樣．小林先摸，將摸到的小球數(shù)字記為，然后將小球放回．再由小華摸球，小華摸到的小球數(shù)字記為．如果，滿足，就稱小林、小華兩人“心有靈犀”．則小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求出小林、小華兩人“心有靈犀”的概率．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有16種可能性，其中的可能性有10種，小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是，故選：．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖．核心知識3．用頻率估計概率16．大數(shù)據(jù)分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量反復實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【解答】解：經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，估計點落入黑色部分的概率為0.6，估計黑色部分的總面積約為，故選：．【點評】本題考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．17．在一個不透明的口袋中，放置3個黃球，1個紅球和個藍球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了藍球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則的值最可能是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用頻率估計概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由頻率分布圖可知，當實驗的次數(shù)逐漸增大時，摸到藍球的頻率越穩(wěn)定在0.6附近，因此摸到藍球的概率為0.6，所以有，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，因此藍球有6個，故選：．【點評】本題考查頻率估計概率，理解頻率、概率的意義和相互關系是正確解答的關鍵．18．小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗可能是A．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 B．從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率 C．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率 D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．【解答】解：、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項不符合題意；、從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率為，故此選項符合題意；、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率不確定，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是能夠分別求得每個選項的概率，然后求解，難度不大．19．某批羽毛球的質(zhì)量檢驗結果如下：抽取的羽毛球數(shù)10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)931923805617529411128優(yōu)等品的頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估計，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是A．如果繼續(xù)對這批羽毛球進行質(zhì)量檢驗，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動 B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品 C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只 D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在的范圍內(nèi)【分析】根據(jù)頻率估計概率逐一判斷即可．【解答】解：．如果繼續(xù)對這批羽毛球進行質(zhì)量檢驗，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動，此表述正確，符合題意；．從這批羽毛球中任意抽取一只，優(yōu)等品的可能性較大，但不確定其一定是優(yōu)等品，原表述錯誤，不符合題意；．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品約有（只，原表述不準確，不符合題意；．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940附近，原表述錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，