【解析】2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊 24.1 放縮與相似形 同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊24.1放縮與相似形同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2022九上·青島期中）將等邊三角形，菱形，矩形，正方形各邊向外平移1個單位并適當延長，得到如圖所示的4組圖形，變化前后的兩個多邊形一定相似的有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

【答案】C

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：∵等邊三角形，正方形，菱形的邊長都相等，

∴經過平移后，等邊三角形，正方形，菱形的對應邊成比例，對應角相等，

∴等邊三角形，正方形，菱形變化前后的兩個多邊形一定相似，

矩形變化前后雖然對應角相等，但是對應邊不一定成比例，即矩形變化前后兩個多邊形不一定相似，

∴變化前后的兩個多邊形一定相似的有3組，

故答案為：C．

【分析】對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似，據此逐一判斷即可.

2．（2022九上·晉州期中）下列四組圖形中，一定相似的是（）

A．正方形與矩形B．正方形與菱形

C．矩形與菱形D．正七邊形與正七邊形

【答案】D

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A．正方形與矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意；

B．正方形與菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合

題意；

C、矩形與菱形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故不符合題意；

D、正七邊形與正七邊形，對應角相等，對應邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據相似圖形的判定方法求解即可。

3．（2022九上·閔行期中）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A．兩個正方形B．兩個矩形

C．兩個菱形D．兩個平行四邊形

【答案】A

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A、任意兩個正方形的對應角相等，對應邊的比也相等，故一定相似，故此選項符合題意；

B、任意兩個矩形對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意，

C、任意兩個菱形的對應邊的比相等，但對應角不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；

D、任意兩個平行四邊形對應邊的比不一定相等，對應角也不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據相似圖形的判定方法求解即可。

4．（2022九上·浦東期中）下列各組中兩個圖形不相似的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】我們把形狀相同的圖形叫相似圖形，其特征是對應角相等，對應邊成比例，觀察圖形得知，B圖對應邊的比不全相等，故不相似．

故答案為：B．

【分析】根據相似圖形的判定方法逐項判斷即可。

5．（2022九上·通州期中）下列判斷正確的是（）

A．任意兩個平行四邊形一定相似B．任意兩個矩形一定相似

C．任意兩個菱形一定相似D．任意兩個正方形一定相似

【答案】D

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A．因為兩個平行四邊形的對應角及對應邊均不能確定，故任意兩個平行四邊形不一定相似，故本選項不符合題意；

B．任意兩個矩形的對應邊不能確定，故任意兩個矩形不一定相似，故本選項不符合題意；

C．兩個菱形的對應角不一定相等，故任意兩個菱形不一定相似，故本選項不符合題意；

D．由于正方形的四條邊均相等，四個角都是直角，所以任意兩個正方形一定相似，故本選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據相似圖形的判定方法逐項判斷即可。

6．（2022九上·黃浦期中）下列圖形中，一定相似的是（）

A．一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形

B．有一個內角為80°的兩個等腰三角形

C．兩個長方形

D．有一個內角為80°的兩個菱形

【答案】D

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A．平行于三角形一邊的一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形各邊對應成比例，即相似，不符合題意；

B．有一個內角為80°的兩個等腰三角形不一定相似，不符合題意；

C．兩個長方形不一定相似，不符合題意；

D．有一個內角為80°的兩個菱形一定相似，符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據相似多邊形的判定方法分別判斷即可.

7．（2022九上·嘉定期中）下列命題中，屬于真命題的是（）

A．兩個菱形一定相似

B．兩個等腰直角三角形一定相似

C．兩個矩形一定相似

D．兩個周長相等的三角形一定相似

【答案】B

【知識點】相似圖形；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A：兩個菱形不一定相似，因為不能保證對應角相等，故A不符合題意；

B：兩個等腰直角三角形一定相似，因為兩邊成比例及其夾角相等，故B符合題意；

C：兩個矩形不一定相似，因為不能保證對應邊成比例，故C不符合題意；

D：兩個周長相等的三角形不一定相似，因為不能保證對應邊成比例、對應角相等，故D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據相似圖形的定義逐一判斷即可.

8．下列說法不一定正確的是（）

A．所有的等邊三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

【答案】C

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】A、所有的等邊三角形都相似，正確；B、所有的等腰直角三角形都相似，正確；C、所有的菱形不一定都相似，故錯誤；D、所有的正方形都相似，正確．

故選C．

【分析】利用“對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形相似”進行判定即可．

二、填空題

9．某課外活動小組的同學在研究某種植物標本（如圖所示）時，測得葉片①最大寬度是8cm，最大長度是16cm；葉片②最大寬度是7cm，最大長度是14cm；葉片③最大寬度約為6.5cm，請你用所學數(shù)學知識估算葉片③的完整葉片的最大長度，結果約為cm．

【答案】13

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】根據葉片①②的最大長度和寬度，可得出這種植物的葉片的最大寬度：最大長度=1：2．由此可得出完整的葉片③的最大長度應是6.5×2=13cm．

故答案為：13

【分析】根據這三種葉片都是同一種植物的葉片，那么這三個葉片應該相似，依據相似形的性質即可解決。

10．仔細觀察圖中五組圖形，兩個圖形相似的有(填序號)．

【答案】(1)(2)(5)

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】因為大小不同，形狀相同的圖形是相似形，所以相似的有(1)(2)(5)，

故答案為：(1)(2)(5)

【分析】利用相似圖形的定義，就可得出相似圖形。

11．下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號是．

【答案】②③

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，錯誤；

②所有的正三角形都相似，正確；

③所有的正方形都相似，正確；

④所有的矩形都相似，錯誤．

故答案為：②③

【分析】根據相似圖形的判定定理，求解。

12．在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm，則這次復印出來的圖案的面積是cm2．

【答案】18

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：∵在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm，

∴相似比=1：3，

∴面積比=（1：3）2=1：9，

∴這次復印出來的圖案的面積=2×9=18（cm2）．

故答案為：18．

【分析】根據相似圖形的面積比等于邊長比的平方，求解

三、解答題

13．圖中所示為兩幅形狀相似的油畫A和B，它們的對角線分別長42cm和48cm．問油畫A的面積是油畫B的百分之幾？

【答案】解：∵相似矩形的對角線分別為42cm和48cm，

∴相似比為42：48=7：8，

∴面積的比為49：64≈76.6%，

∴油畫A的面積是油畫B的76.6%．

【知識點】相似圖形

【解析】【分析】根據相似圖形的面積比等于邊長比的平方求解。

14．如圖所示，小芳用畫正方形的辦法畫出下列一組圖案，你能按規(guī)律繼續(xù)畫下去嗎？想想其中有哪些相似圖形？

【答案】解：這組圖形的規(guī)律是：后面的圖案比前面的圖案多兩個全等的正方形，且多出的這兩個正方形的邊長等于前面正方形對角線的長．按此規(guī)律可以繼續(xù)畫圖．其中每兩個全等的正方形組成的圖形與后面多出的兩個全等的正方形形成的圖形都是相似的．

【知識點】相似圖形

【解析】【分析】第一個圖中是兩個全等的正方形，它們的對角線互相垂直．第二個圖比第一個多出兩個正方形，這兩個正方形全等，且這兩個正方形的邊長等于第一個圖兩個正方形的對角線的長．第三個圖比第二個圖又多出兩個正方形，這兩個正方形全等，且這兩個正方形的邊長等于前面兩個正方形的對角線的長．按此規(guī)律可以繼續(xù)畫圖．

四、綜合題

15．（2023八下·南城期中）在中，，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側作，使，，連接CE．

（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若，則．

（2）設，．

①當點D在BC延長線上移動時，與之間有什么數(shù)量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上不與B，C兩點重合移動時，與之間有什么數(shù)量關系？請畫出相應的圖形，直接寫出你的結論．

【答案】（1）25°

（2）①當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關系是α=β．理由是：

∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．

∵∠BAC=α，∠DCE=β，

∴α=β；

②解：當D在線段BC上時，α+β=180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β．

【知識點】全等圖形；相似圖形；圖形的旋轉；旋轉的性質

【解析】【解答】（1）解：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．

∵∠BAC=25°，∴∠DCE=25°．

故答案為25°；

【分析】（1）根據題意證明△BAD≌△CAE，即可得到∠B=∠ACE，根據三角形外角的性質求出答案即可；

（2）①根據△BAD≌△CAE，即可得到∠B=∠ACE，由三角形的外角的性質求出答案即可；

②根據三角形的外角的性質求出答案即可。

16．（2023九上·鶴城期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．

（1）求證：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；

（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．

【答案】（1）證明：∵DO⊥AB，

∴∠DOB=∠DOA=90°，

∴∠DOB=∠ACB=90°，

又∵∠B=∠B，

∴△DOB∽△ACB；

（2）解：∵∠ACB=90°，

∴AB===10，

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，

∴DC=DO，

在Rt△ACD和Rt△AOD中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），

∴AC=AO=6，

設BD=x，則DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，

在Rt△BOD中，根據勾股定理得：DO2+OB2=BD2，

即（8﹣x）2+42=x2，

解得：x=5，

∴BD的長為5；

（3）解：∵點B′與點B關于直線DO對稱，

∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，

∵∠B為銳角，

∴∠OB′D也為銳角，

∴∠AB′D為鈍角，

∴當△AB′D為等腰三角形時，AB′=DB′，

∵△DOB∽△ACB，

∴==，

設BD=5x，

則AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，

∵AB′+B′O+BO=AB，

∴5x+4x+4x=10，

解得：x=，

∴BD=．

【知識點】相似圖形

【解析】【分析】（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易證明△DOB∽△ACB；

（2）先由勾股定理求出AB，由角平分線的性質得出DC=DO，再由HL證明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，設BD=x，則DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）根據題意得出當△AB′D為等腰三角形時，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出，設BD=5x，則AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．

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2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊24.1放縮與相似形同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2022九上·青島期中）將等邊三角形，菱形，矩形，正方形各邊向外平移1個單位并適當延長，得到如圖所示的4組圖形，變化前后的兩個多邊形一定相似的有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

2．（2022九上·晉州期中）下列四組圖形中，一定相似的是（）

A．正方形與矩形B．正方形與菱形

C．矩形與菱形D．正七邊形與正七邊形

3．（2022九上·閔行期中）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A．兩個正方形B．兩個矩形

C．兩個菱形D．兩個平行四邊形

4．（2022九上·浦東期中）下列各組中兩個圖形不相似的是（）

A．B．

C．D．

5．（2022九上·通州期中）下列判斷正確的是（）

A．任意兩個平行四邊形一定相似B．任意兩個矩形一定相似

C．任意兩個菱形一定相似D．任意兩個正方形一定相似

6．（2022九上·黃浦期中）下列圖形中，一定相似的是（）

A．一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形

B．有一個內角為80°的兩個等腰三角形

C．兩個長方形

D．有一個內角為80°的兩個菱形

7．（2022九上·嘉定期中）下列命題中，屬于真命題的是（）

A．兩個菱形一定相似

B．兩個等腰直角三角形一定相似

C．兩個矩形一定相似

D．兩個周長相等的三角形一定相似

8．下列說法不一定正確的是（）

A．所有的等邊三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

二、填空題

9．某課外活動小組的同學在研究某種植物標本（如圖所示）時，測得葉片①最大寬度是8cm，最大長度是16cm；葉片②最大寬度是7cm，最大長度是14cm；葉片③最大寬度約為6.5cm，請你用所學數(shù)學知識估算葉片③的完整葉片的最大長度，結果約為cm．

10．仔細觀察圖中五組圖形，兩個圖形相似的有(填序號)．

11．下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號是．

12．在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm，則這次復印出來的圖案的面積是cm2．

三、解答題

13．圖中所示為兩幅形狀相似的油畫A和B，它們的對角線分別長42cm和48cm．問油畫A的面積是油畫B的百分之幾？

14．如圖所示，小芳用畫正方形的辦法畫出下列一組圖案，你能按規(guī)律繼續(xù)畫下去嗎？想想其中有哪些相似圖形？

四、綜合題

15．（2023八下·南城期中）在中，，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側作，使，，連接CE．

（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若，則．

（2）設，．

①當點D在BC延長線上移動時，與之間有什么數(shù)量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上不與B，C兩點重合移動時，與之間有什么數(shù)量關系？請畫出相應的圖形，直接寫出你的結論．

16．（2023九上·鶴城期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．

（1）求證：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；

（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：∵等邊三角形，正方形，菱形的邊長都相等，

∴經過平移后，等邊三角形，正方形，菱形的對應邊成比例，對應角相等，

∴等邊三角形，正方形，菱形變化前后的兩個多邊形一定相似，

矩形變化前后雖然對應角相等，但是對應邊不一定成比例，即矩形變化前后兩個多邊形不一定相似，

∴變化前后的兩個多邊形一定相似的有3組，

故答案為：C．

【分析】對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似，據此逐一判斷即可.

2．【答案】D

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A．正方形與矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意；

B．正方形與菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合

題意；

C、矩形與菱形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故不符合題意；

D、正七邊形與正七邊形，對應角相等，對應邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據相似圖形的判定方法求解即可。

3．【答案】A

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A、任意兩個正方形的對應角相等，對應邊的比也相等，故一定相似，故此選項符合題意；

B、任意兩個矩形對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意，

C、任意兩個菱形的對應邊的比相等，但對應角不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；

D、任意兩個平行四邊形對應邊的比不一定相等，對應角也不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據相似圖形的判定方法求解即可。

4．【答案】B

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】我們把形狀相同的圖形叫相似圖形，其特征是對應角相等，對應邊成比例，觀察圖形得知，B圖對應邊的比不全相等，故不相似．

故答案為：B．

【分析】根據相似圖形的判定方法逐項判斷即可。

5．【答案】D

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A．因為兩個平行四邊形的對應角及對應邊均不能確定，故任意兩個平行四邊形不一定相似，故本選項不符合題意；

B．任意兩個矩形的對應邊不能確定，故任意兩個矩形不一定相似，故本選項不符合題意；

C．兩個菱形的對應角不一定相等，故任意兩個菱形不一定相似，故本選項不符合題意；

D．由于正方形的四條邊均相等，四個角都是直角，所以任意兩個正方形一定相似，故本選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據相似圖形的判定方法逐項判斷即可。

6．【答案】D

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：A．平行于三角形一邊的一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形各邊對應成比例，即相似，不符合題意；

B．有一個內角為80°的兩個等腰三角形不一定相似，不符合題意；

C．兩個長方形不一定相似，不符合題意；

D．有一個內角為80°的兩個菱形一定相似，符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據相似多邊形的判定方法分別判斷即可.

7．【答案】B

【知識點】相似圖形；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A：兩個菱形不一定相似，因為不能保證對應角相等，故A不符合題意；

B：兩個等腰直角三角形一定相似，因為兩邊成比例及其夾角相等，故B符合題意；

C：兩個矩形不一定相似，因為不能保證對應邊成比例，故C不符合題意；

D：兩個周長相等的三角形不一定相似，因為不能保證對應邊成比例、對應角相等，故D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據相似圖形的定義逐一判斷即可.

8．【答案】C

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】A、所有的等邊三角形都相似，正確；B、所有的等腰直角三角形都相似，正確；C、所有的菱形不一定都相似，故錯誤；D、所有的正方形都相似，正確．

故選C．

【分析】利用“對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形相似”進行判定即可．

9．【答案】13

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】根據葉片①②的最大長度和寬度，可得出這種植物的葉片的最大寬度：最大長度=1：2．由此可得出完整的葉片③的最大長度應是6.5×2=13cm．

故答案為：13

【分析】根據這三種葉片都是同一種植物的葉片，那么這三個葉片應該相似，依據相似形的性質即可解決。

10．【答案】(1)(2)(5)

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】因為大小不同，形狀相同的圖形是相似形，所以相似的有(1)(2)(5)，

故答案為：(1)(2)(5)

【分析】利用相似圖形的定義，就可得出相似圖形。

11．【答案】②③

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，錯誤；

②所有的正三角形都相似，正確；

③所有的正方形都相似，正確；

④所有的矩形都相似，錯誤．

故答案為：②③

【分析】根據相似圖形的判定定理，求解。

12．【答案】18

【知識點】相似圖形

【解析】【解答】解：∵在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm，

∴相似比=1：3，

∴面積比=（1：3）2=1：9，

∴這次復印出來的圖案的面積=2×9=18（cm2）．

故答案為：18．

【分析】根據相似圖形的面積比等于邊長比的平方，求解

13．【答案】解：∵相似矩形的對角線分別為42cm和48cm，

∴相似比為42：48=7：8，

∴面積的比為49：64≈76.6%，

∴油畫A的面積是油畫B的76.6%．

【知識點】相似圖形

【解析】【分析】根據相似圖形的面積比等于邊長比的平方求解。

14．【答案】解：這組圖形的規(guī)律是：后面的圖案比前面的圖案多兩個全等的正方形，且多出的這兩個正方形的邊長等于前面正方形對角線的長．按此規(guī)律可以繼續(xù)畫圖．其中每兩個全等的正方形組成的圖形與后面多出的兩個全等的正方形形成的圖形都是相似的．

【知識點】相似圖形

【解析】【分析】第一個圖中是兩個全等的正方形，它們的對角線互相垂直．第二個圖比第一個多出兩個正方形，這兩個正方形全等，且這兩個正方形的邊長等于第一個圖兩個正方形的對角線的長．第三個圖比第二個圖又多出兩個正方形，這兩個正方形全等，且這兩個正方形的邊長等于前面兩個正方形的對角線的長．按此規(guī)律可以繼續(xù)畫圖．

15．【答案】（1）25°

（2）①當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關系是α=β．理由是：

∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．

∵∠BAC=α，∠DCE=β，

∴α=β；

②解：當D在線段BC上時，α+β=180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=