湖北省黃岡市長沖高級中學高三數學文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市長沖高級中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數滿足，則等于

參考答案：D2.甲、乙兩人在淘寶網各開一家網店，直銷同一廠家的同一種產品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機選了10天，統(tǒng)計兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖中數據可知（）A．甲網店的極差大于乙網店的極差B．甲網店的中位數是46C．乙網店的眾數是42D．甲網店的銷售業(yè)績好參考答案：D考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數．專題：概率與統(tǒng)計．分析：只要運用求平均數公式：=，即可求出甲網店的銷售業(yè)績好．或利用極差的概念，極差就是這組數據中的最大值與最小值的差，等計算極差或中位數或眾數，再進行判斷即可．解答：解：甲網店數據分別為：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均數=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；極差就是這組數據中的最大值與最小值的差，即58﹣6=52．甲網店的中位數是44．乙網店數據分別為：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均數=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；極差就是這組數據中的最大值與最小值的差，即58﹣5=53．乙網店的眾數是13．∴甲網店的銷售業(yè)績好．故選D．．點評：本題考查的是樣本平均數以及極差等統(tǒng)計量的求法，是比較簡單的問題．3.設是虛數單位，若復數為純虛數，則實數的值為．

．

．

．參考答案：依題意．由復數為純虛數可知，且，求得．故選．【解題探究】本題主要考查復數的基本概念與復數的運算．解題的關鍵是利用復數運算法則進行復數的乘法、除法運算，求解時還需要注意理解純虛數的概念．4.設向量，，則“”是“∥”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由題意得，∥，則，解得，所以“”是“∥”的充分不必要條件，故選A.考點：向量的運算.5.函數的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）

參考答案：D6.若實數滿足，且，則稱與互補，記那么是與b互補的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設函數f（x）定義在實數集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 對數值大小的比較．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函數的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數的圖象，從而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大故選C．點評： 本題考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函數的對稱軸的知識與對數函數的圖象．8.某兄弟倆都推銷某一小家電，現抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如下圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數為34，哥哥的銷售量的中位數比弟弟的銷售量的眾數大2，則x+y的值為（

）A．5 B．13

C．15

D．20參考答案：B根據莖葉圖中的數據知，弟弟的眾數是34,則哥哥的中位數是，，解得，又，解得，，故選B.

9.設，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.10.已知集合M=，集合

(e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為

。參考答案：略12.

已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：113.某公司生產A．B．C三種型號的轎車，產量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗產品質量．現從這三種型號的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進行檢驗，若B型號轎車抽取了2輛，，則樣本容量n=_________．參考答案：7214.的圖象與直線相切，相鄰切點之間的距離為．若點是圖象的一個對稱中心，且，則

▲

．參考答案：略15.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.①若，則；②如果，則；③若，且，則；④若不平行，則與不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是

．參考答案：②④若，則與位置關系不確定；，則存在直線l與平行，因為所以，則；若，且，則可異面；④逆否命題為：若與垂直于同一平面，則平行，為真命題，所以②④正確

16.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，則數列的通項公式為

參考答案：由圖可知，，由累加法可得【考點】數列的通項公式、累加法17.甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據“丙的年齡比學委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學習委員，由此可得，乙不是學習委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點睛】此題關鍵是根據題干中體委與甲和乙的年齡關系，得出，體委是丙．然后才能根據丙與乙和學委的年齡關系得出，乙不是學委，從而得出乙是班長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內的單調性并求極值；（Ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解析：本小題主要考查函數導數的概念與計算，利用導數研究函數的單調性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力．本小題滿分14分．（Ⅰ）根據求導法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值．（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對一切，恒有．從而當時，恒有，故在內單調增加．所以當時，，即．故當時，恒有．19.（本小題滿分13分） 在平面直角坐標系xOy中，點E到兩點的距離之和為，設點E的軌跡為曲線C。 （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）斜率為k的直線與曲線C交于P、Q兩點，若以段PQ為直徑的圓經過坐標原點O，試求直線在y軸上截距的取值范圍。參考答案：略20.已知函數與g(x)=m-x的圖象有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個交點時，依題意當0≤m時，f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，即實數m的取值范圍是.21.已知{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數列{}是等差數列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】（Ⅰ）根據數列的遞推關系進行化簡結合等差數列的定義即可證明數列{}是等差數列；（Ⅱ）求出Sn的通項公式，利用放縮法進行證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構成以1為首項，2為公差的等差數列．…（Ⅱ）∵{}構成以1為首項，2為公差的等差數列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當n≥2時，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【點評】本題主要考查數列求和以及，等差數列的判斷，根據數列的遞推關系結合等差數列的定義是解決本題的關鍵．22.今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時機舉行夏季促銷活動，若瓶蓋中印有“中獎2元”字樣，則可以兌換2元現金，如果這種飲料每瓶成本為2元，投入市場按每瓶3元銷售