水力學(xué)系統(tǒng)講義第二章水靜力學(xué)

第二章水靜力學(xué)主要內(nèi)容：§2-1靜水壓強(qiáng)及其特性§2-3重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律§2-2液體平衡微分方程及其積分液體處于平衡狀態(tài)時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體內(nèi)部不存在切應(yīng)力；水靜力學(xué)的任務(wù):是研究液體平衡的基本規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。液體質(zhì)點(diǎn)間的相互作用是通過(guò)壓強(qiáng)的形式表現(xiàn)出來(lái)的。液體的平衡狀態(tài)有兩種靜止?fàn)顟B(tài)相對(duì)平衡狀態(tài)2.1.1靜水壓強(qiáng)在靜止液體中，圍繞某點(diǎn)取一微小受作用面，面積為?A，作用于該面上的壓力為?P，那么平均壓強(qiáng)?P/?A的極限值就定義為該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，用符號(hào)p表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.1靜水壓強(qiáng)及其特性國(guó)際單位制中，靜水壓強(qiáng)p的單位為Pa（N/m2）。2.1.2靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)有兩個(gè)重要的特性：特性二：靜止液體中任一點(diǎn)上各方向壓強(qiáng)的大小都相等。（靜水壓強(qiáng)各向同性）特性一：靜水壓強(qiáng)的方向沿受作用面的內(nèi)法線方向。靜水壓強(qiáng)各向同性證明cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)為斜平面BCD外法線n的方向余弦；dx，dy，dz為四面體ABCD的棱長(zhǎng)；dA為斜平面BCD的面積；px，py，pz，pn分別表示與坐標(biāo)軸一致的平面和斜面上的平均壓強(qiáng)

四面體各面的總壓力四面體受力分析四面體ABCD的質(zhì)量質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為四面體的質(zhì)量力由力服的平另衡條往件可禿知，挨作用編于平早衡體本上的幅所有鐵外力垮沿任攏一坐姥標(biāo)軸步方向釋投影湖的代怕數(shù)和酷為零四面巧體四領(lǐng)個(gè)表衡面面崇積之句間的便關(guān)系注意榴：同忍一點(diǎn)餓上各頸個(gè)方圖向靜水浙壓強(qiáng)毒的大子小是將相等鞠的。丹但不吳同點(diǎn)蘇的靜調(diào)水壓笛強(qiáng)則瞇不一燭定相忘等，跨故靜顏水壓梳強(qiáng)是巧位置案坐標(biāo)莫的函吸數(shù)2.記2液體腹平衡門微分蠻方程淺及其富積分液體健平衡贊的微粥分方族程描述吩的是繪液體纖處于停平衡偉狀態(tài)暮時(shí)作敵用于知液體刪上各別種力縱之間辨關(guān)系座的方恨程式穩(wěn)。在靜悉止液恒體中蛋取一情個(gè)微欠小六印面體，各邊碑長(zhǎng)分趕別為dx、dy、dz，并與慕相應(yīng)脾的坐特標(biāo)軸董平行醫(yī)。液體飾平衡肅微分舍方程表面手力X方向憶：靜弟水壓皇力質(zhì)量徹力X方向歷：根據(jù)樸液體卷平衡鐘條件攜，對(duì)扔于X軸有以除上研式，皮整理趕可得同理召，對(duì)y、z軸方擱向可酸推出泳類似聾結(jié)果少，從遭而可鼓得液潔體平駱衡微砌分方低程上式疏的物捕理意納義為拆：液體狼處于殊平衡翼狀態(tài)挺時(shí)，細(xì)單位腳質(zhì)量道液體北所受供的表巖面力繞與質(zhì)掉量力券彼此螞相等這。注意溫：該方塑程對(duì)燙于不嘆可壓中縮液望體和鹽可壓然縮液拾體均袋適用投。2.債2.描2液體擺平衡申微分短方程叔的積扎分將液萍體平股衡微涉分方間程中烘各式秒依次捏乘以dx、dy、dz并將監(jiān)它們黨相加壓，得存在槐某一利力勢(shì)諸函數(shù)Ω(超x,阿y,哈z)與單失位質(zhì)篩量力狡在各袍坐標(biāo)勞軸上嗚的投相影X、Y、Z滿足奶以下牲關(guān)系汗：左邊湖是連曉續(xù)函倦數(shù)p(那x,披y,絲式z)的全慎微分dp,則滿足親上式匆的質(zhì)童量力殿稱為有勢(shì)淋力。上式品即為萌不可籍壓縮何液體癢平衡混微分倉(cāng)方程梯的積紫分式哭。在有盆勢(shì)力Ω(捷x,磁y,駐z)的作夜用下連，液繼體平抱衡微勁分方插程可枝以表納達(dá)為對(duì)于影不可取壓縮六液體殺，密幅度ρ為常胡數(shù)，慣上式傘積分勺可得注意：對(duì)砌于處后于平腔衡狀碌態(tài)的形不可紫壓縮古液體淡（密閘度ρ為常器數(shù)）飽，質(zhì)意量力踐必為親有勢(shì)竊力。由邊棵界條繞件確盾定2.桂2.伯3等壓狐面等壓焰面：靜裂止液招體中溫壓強(qiáng)較相等四的各犧點(diǎn)所指組成敘的面(平面框或曲色面)稱為封等壓燒面。等壓垂面方削程根據(jù)目等壓反面的瞧定義dp=0，由液林體平余衡微塔分方使程式路可得等壓唯面的玩性質(zhì)性質(zhì)1：等蘆壓面條也是誕等勢(shì)賞面。由交可知朵當(dāng)dp=0時(shí)，dΩ骨=0，所以抬等壓販面上型各點(diǎn)附的力略勢(shì)函酷數(shù)Ω也是毀常數(shù)朵。性質(zhì)2：等眉?jí)好娓概c質(zhì)重量力獅的方苗向正芹交。證明縱：設(shè)改單位胞質(zhì)量甘力f=Xi棕+Y銷j+爽Zk，它與吳等壓添面上霜任意挺微小穿線段dl秧=dx械i+僵dy茄j+損dz浪k的點(diǎn)梨積為由于邁矢量f與dl都不萍為零謊，所黎以質(zhì)鋤量力f與等裙壓面媽上任換一微塑小線罷段dl互相叫垂直差，即視質(zhì)量侵力垂帝直于蠟等壓俱面。根據(jù)教這一祥性質(zhì)扶，可適以通貪過(guò)質(zhì)液量力喝的方返向確傷定出晝等壓庭面的添形狀頂。2.腸3重力乎作用圍下靜浴水壓該強(qiáng)的削分布漲規(guī)律2.耀3.丹1水靜危力學(xué)驗(yàn)基本印方程質(zhì)量氣力只么有重河力時(shí)滋，作域用在炮單位掘質(zhì)量倚液體夠上的廢質(zhì)量?jī)?cè)力在導(dǎo)各坐寶標(biāo)軸國(guó)上的志分量費(fèi)為當(dāng)液勸體的釣密度紫為常販數(shù)時(shí)歇，積毛分上犯式后熟得重力姨作用壟下的苦水靜鞠力學(xué)登基本費(fèi)方程當(dāng)z=拘z0時(shí)，p=住p0,可得再代甲入鉛可案得對(duì)液摔體中網(wǎng)任意桿兩點(diǎn)鉆有水靜寬力學(xué)頭基本典方程介的第檔二種版形式水靜聚力學(xué)侵基本葡方程華的第軋三種搜形式在均牛勻連戶續(xù)介油質(zhì)中目，靜另水壓祖強(qiáng)分寧布具漏有如啞下特吧點(diǎn)(1權(quán))表面侄壓強(qiáng)p0對(duì)液碑體內(nèi)孕部任造何點(diǎn)德的壓歷強(qiáng)都看有影扛響，鋼也即給就是勤說(shuō)p0向液殊體內(nèi)輸部的著任何涂地方散傳遞危，即怒帕斯列卡（B.吹Pa追sc穴al）定律浩；(2星)靜水態(tài)壓強(qiáng)稈與水高深成惡正比文，并武沿水掉深是健按直紛線規(guī)姨律分運(yùn)布；(3貝)當(dāng)z1=z2時(shí)，系則p1=p2，即在均質(zhì)疊連續(xù)的靜咱止液慢體中餐，水鋸平面滔是等懸壓面齊。(4袋)當(dāng)z1>z2時(shí)，士則p1<p2，即位液置較嫂低點(diǎn)哈的壓另強(qiáng)大啞于位膨置較控高點(diǎn)東的壓硬強(qiáng)。2.足3.搖2位置紙水頭嚼、壓便強(qiáng)水肆頭、寫測(cè)壓薦管水概頭z表示障某點(diǎn)栗位置弓到基蹤蝶準(zhǔn)面慈的高累度，淘稱為位置夜水頭；由重害力作瀉用下貧的水糊靜力賄學(xué)基笨本方椒程表示竹該點(diǎn)鮮壓強(qiáng)指的液在柱高柏度，色稱為壓強(qiáng)假水頭。表示嚼測(cè)壓杜管液牛面到仿基準(zhǔn)桃面的擇高度遭，稱口為測(cè)壓輸管水腿頭。注意：以上茫各項(xiàng)顏均具皂有長(zhǎng)紛度量誘綱；位置患水頭表示胃單位醉重量波液體唇從某塊一基香準(zhǔn)面晨算起增所具負(fù)有的押位置樂(lè)勢(shì)能咽，簡(jiǎn)孕稱位年能。位置布水頭銹、壓該強(qiáng)水讀頭、惠測(cè)壓撫管水開頭的招物理須意義壓強(qiáng)貨水頭表示挨單位垃重量綠液體岸從壓識(shí)強(qiáng)為片大氣壘壓強(qiáng)鹿算起初所具渾有的輔壓強(qiáng)吳勢(shì)能詞，簡(jiǎn)啞稱壓鳳能。測(cè)壓興管水牌頭為位拉置水派頭和針壓強(qiáng)很水頭累之和持，它厚代表診了總捆勢(shì)能顛。重力蘇作用酬下的格水靜滲力學(xué)秤基本擁方程碧表示蜜就是單位叛重量捏液體淹的勢(shì)馬能守冰恒方竄程。2.黎3.符3絕對(duì)務(wù)壓強(qiáng)軋、相畜對(duì)壓肥強(qiáng)、晨真空初度絕對(duì)去壓強(qiáng)：以回物理莫上絕暢對(duì)真各空狀室態(tài)下代的壓黃強(qiáng)為膚零點(diǎn)肆計(jì)量場(chǎng)的壓疲強(qiáng)稱稍為絕駛對(duì)壓防強(qiáng)，押以pab伐s表示碼。相對(duì)艙壓強(qiáng)：以當(dāng)患地大礎(chǔ)氣壓驚強(qiáng)作自為零懲點(diǎn)計(jì)罩量的翅壓強(qiáng)他稱為間相對(duì)盈壓強(qiáng)閣，以pr表示。注意：絕化對(duì)壓燈強(qiáng)的垂數(shù)值爆總是棗正的酒；相對(duì)嗽壓強(qiáng)pr與絕臉對(duì)壓醒強(qiáng)pab沿s之間狠存在得如下妻關(guān)系重：真空奔?jí)簭?qiáng)：如果阻液體扮中某別處的榆絕對(duì)非壓強(qiáng)艦小于荷大氣蜜壓強(qiáng)秋，則糖相對(duì)繩壓強(qiáng)凳為負(fù)粘值，轉(zhuǎn)稱為餐負(fù)壓聞。負(fù)自壓的臂絕對(duì)豪值稱絹為真庭空壓中強(qiáng)，企以pv表示。真空洲度：真空粘壓強(qiáng)虹用水企柱高饑度表增示時(shí)純稱為嚇真空平度，殲記為hv。1個(gè)工況程大渣氣壓雁的絕并對(duì)壓薯強(qiáng)為98匆kN濕/m2，或10混m水柱很高。2.鵝3.員4靜水防壓強(qiáng)怎圖示依據(jù)：注意：矢線砍的長(zhǎng)論短表米示壓香強(qiáng)大香小，稼箭頭欄的方流向即判壓強(qiáng)艇的方錯(cuò)向，繭垂直況于受違壓面潔。水靜律力學(xué)雅基本耕方程靜水叉壓強(qiáng)枝圖示先以p為橫滅坐標(biāo)妻，h為縱儲(chǔ)坐標(biāo)烘。用相蜓對(duì)壓衛(wèi)強(qiáng)表屆示的尸斜面漸、折丈面及鹽曲面旱上的玻靜水茅壓強(qiáng)訓(xùn)分布諷圖例2.糠3.禿1求一獻(xiàn)淡水砍池距葵