用matlab對(duì)微分方程求解實(shí)驗(yàn)報(bào)告

o《高等數(shù)學(xué)》上機(jī)作業(yè)〔三〕《高等數(shù)學(xué)》上機(jī)內(nèi)容微分方程求解成績(jī)專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師上機(jī)日期課程姓名教學(xué)一、上機(jī)目的1、學(xué)會(huì)用Matlab求簡(jiǎn)單微分方程的解析解。2、學(xué)會(huì)用Matlab求微分方程的數(shù)值解。二、上機(jī)內(nèi)容1、求簡(jiǎn)單微分方程的解析解.2、求微分方程的數(shù)值解.3、數(shù)學(xué)建模實(shí)例.4、上機(jī)作業(yè).三、上機(jī)作業(yè)1.求微分方程： xy'+y~ex,0在初值條件 y(1)，2e 下的特解，并畫(huà)出解函數(shù)的圖形.命令>>y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')運(yùn)行結(jié)果：y=1/x*exp(x)+1/x*exp(1)

d2y dy 「 八…dx2 dxy(0)=0,y'(1)=10命令>>y二dsolve('D2y+4*Dy-5*y=0','y(0)=0,Dy(1)=10','x')運(yùn)行結(jié)果:y=10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(x)T0/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(-5*x)3.魚(yú)雷追擊問(wèn)題一敵艦在某海域內(nèi)沿著正北方向航行時(shí)，我方戰(zhàn)艦恰好位于敵艦的正西方向1公里處■我艦向敵艦發(fā)射制導(dǎo)魚(yú)雷，敵艦速度為0.42公里/分，魚(yú)雷速度為敵艦速度的2倍。試問(wèn)敵艦航行多遠(yuǎn)時(shí)將被擊中？M文件[x,y]=ode15s('eq1',[x0xf],[O0]);plot(x,y(:,1),'b.')holdon;y=0:0.1:1;plot(1,y,'*')運(yùn)行結(jié)果圖像：

結(jié)論：大概在y=0.67處擊中敵方艦艇?。ㄟx做）一個(gè)慢跑者在平面上沿橢圓以恒定的速率v=1跑步，設(shè)橢圓方程為：x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻擊他.這只狗從原點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率w跑向慢跑者，狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者?分別求出w=20,w=5時(shí)狗的運(yùn)動(dòng)軌跡.W=20M文件代碼functiondy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))八2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))八2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);運(yùn)行命令t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq3',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'r*')運(yùn)行結(jié)果：利用二分法更改tftf=5時(shí)W=5M文件代碼functiondy二eq4(t,y)dy二zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y⑴廠2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))八2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);命令：t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45('eq4',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'—')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')運(yùn)行結(jié)果FileEditViewInsertToolsDesktopFileEditViewInsertToolsDesktopWindow旦呂Ipnanah怎|鷲気r?包跟掐十風(fēng)口因■0更改tf=20運(yùn)行結(jié)果

所以永遠(yuǎn)追不上!四、