【解析】浙江省舟山市金衢山五校聯(lián)考2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷

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浙江省舟山市金衢山五校聯(lián)考2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷

一、造擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

1．（2023八下·舟山期中）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是()。

A．B．

C．D．

2．（2023八下·舟山期中）下列計算正確的是()

A．B．C．D．

3．（2023八上·惠州期末）一個n邊形的各內(nèi)角都等于，則n等于（）

A．5B．6C．7D．8

4．用配方法將方程化成的形式，則的值是()

A．-2，0B．2，0C．-2，8D．2，8

5．為了解某校同學(xué)參加社團(tuán)的情況，抽查了100名同學(xué)統(tǒng)計他們在一周中參加社團(tuán)活動的時間，繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，參加社團(tuán)活動時間的中位數(shù)所在范圍是()

A．2-3小時B．3-4小時C．4-5小時D．5-6小時

6．如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別是(1，1)，(-2，-1)，四邊形ABCD是平行四邊形，點D的坐標(biāo)是(4，1)，則點C的坐標(biāo)為()

A．(2，-1)B．(2，1)C．(-2，3)D．(1，-1)

7．用反證法證明命題“一個三角形中至多有一個角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（）．

A．至少有兩個角是直角

B．沒有直角

C．至少有一個角是直角

D．有一個角是鈍角，一個角是直角

8．如圖，平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB=7，AD=10，則OP的長為().

A．1.5B．2C．2.5D．3

9．為了宣傳環(huán)保，某學(xué)生寫了一份倡議書在微博傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的微博，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動，則方程列為()

A．(n+1)2=1641B．(n-1)2=1641

C．n(n+1)=1641D．1+n+n2=1641

10．對于一元二次方程(a≠0)，有下列說法：

①若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程(a≠0)必有兩個不相等的實數(shù)根；②若方程(a≠0)有兩個實數(shù)根，則方程一定有兩個實數(shù)根；③若c是方程(a≠0)的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若是一元二次方程(a≠0)的根，則

其中正確的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11．（2022八下·婺城期末）當(dāng)時，二次根式的值為．

12．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，若方差，則隊員身高比較整齊的球隊是隊(填“甲”或“乙”).

13．（2023九上·信豐期中）一元二次方程的兩根為,,則的值為.

14．在實數(shù)范圍內(nèi)，存在2個不同的x的值，使代數(shù)式與代數(shù)式值相等，則c的取值范圍是.

15．如圖，在長方形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接CE，AF

（1）若AD：AB=：1，則四邊形ABCF與長方形ABCD的面積之比為，；

（2）若AD：AB=：1，則四邊形AECF與長方形ABCD的面積之比為

16．如圖，有一張平行四邊形紙條ABCD，AD=5cm，AB=2cm，∠A=120°，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，DE=1cm.現(xiàn)將四邊形CFED沿EF折疊，使點C，D分別落在點C’，D'上.當(dāng)點C’恰好落在邊AD上時，線段CF的長為cm.在點F從點B運(yùn)動到點C的過程中，若邊與邊AD交于點M，則點M相應(yīng)運(yùn)動的路徑長為cm.

三、解答題：(本大題共8個小題，66分)

17．（2023八下·舟山期中）計算

（1），

（2）

18．（2023八下·舟山期中）解下列方程：

（1）

（2）

19．（2023八下·舟山期中）如圖所示.

①②

（1）請你在圖①中畫出△，使其與△ABC關(guān)于點O成中心對稱；

（2）請你在圖②中△ABC的邊上找一個點M，作出△DEF，使其與△ABC關(guān)于點M成中心對稱，使△DBF與△ABC合成的圖形為平行四邊形.

20．（2023八下·舟山期中）比較與的大小.

（1）嘗試(用“”填空)：

①當(dāng)x=1時，

②當(dāng)x=0時，

③當(dāng)x=-2時，

（2）歸納：若x取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系試說明理由.

21．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組：6≤x”填空)：

①當(dāng)x=1時，

②當(dāng)x=0時，

③當(dāng)x=-2時，

（2）歸納：若x取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系試說明理由.

【答案】（1）<；<；<

（2）解：，理由如下：

∵，

又∵，

∴，

∴.

∴.

【知識點】偶次冪的非負(fù)性；配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=1時，，，

而，

∴，

故答案為：＜；

②當(dāng)x=0時，，，

而0＜5，

∴，

故答案為：＜；

③當(dāng)x=-2時，，，

而-2＜7，

∴，

故答案為：＜；

【分析】（1）①將x的值分別代入與-x+5算出結(jié)果，再比較即可；

②將x的值分別代入與-x+5算出結(jié)果，再比較即可；

③將x的值分別代入與-x+5算出結(jié)果，再比較即可；

（2），理由如下：利用作差法，求出與-x+5的差，并利用配方法配成一個完全平方式加一個常數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合偶數(shù)次冪的非負(fù)性即可得出結(jié)論.

21．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)；

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x<12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8；

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p1.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2.比較p1，p2的大小，并說明理由；

（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）.

【答案】（1）解：m=10.1；

（2）解：從統(tǒng)計圖表提供的信息可得甲城市4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為：p1=12，

而乙城市4月份收入的平均數(shù)為11.0，而中位數(shù)是11.5，

∴乙城市4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2≥13，

∴p1＜p2；

（3）解：2200百萬元.

【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：（1）將甲城市4月份收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列后，排第13位的數(shù)據(jù)是10.1，

故甲城市4月份收入的數(shù)據(jù)的中位數(shù)m=10.1；

（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入200×11.0=2200（百萬元）.

【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故將甲城市4月份收入的25數(shù)據(jù)按從小到大排列后，排第13位的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從統(tǒng)計圖表提供的信息可得甲城市4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)p1的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找出乙城市4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2的范圍，再比較大小即可；

（3）用乙城市郵政企業(yè)的家數(shù)乘以樣本中乙城市的郵政企業(yè)4月份收入的平均數(shù)，計算可得答案.

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE.

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=2求∠AED的度數(shù)及平行四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠DAE=∠B，

在△AED與△△BAC中，

∵AB=AE，∠DAE=∠B，AD=BC，

∴△AED≌△△BAC（SAS）；

（2）解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵∠DAE=∠AEB，∠B=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB=∠B=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=

∵∠EAC=30°，

∴∠BAC=90°，

∴BC=2AB=

在Rt△ABC中，，

∴S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2××AB×AC=AB×AC=.

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的對邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠DAE=∠AEB，由等邊對等角得∠B=∠AEB，則∠DAE=∠B，從而用SAS判斷出△AED≌△△BAC；

（2）易得∠BAE=∠AEB=∠B=60°，則△ABE是等邊三角形，AB=BE=，推出∠BAC=90°，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得BC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理算出AC，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，由S平行四邊形ABCD=2S△ABC計算即可.

23．某商店將A、B兩種巧克力進(jìn)行降價促銷活動，經(jīng)統(tǒng)計，某一天前來購買這兩種巧克力的顧客共有480名，每名顧客均購買了一盒巧克力，其中A、B兩種巧克力的銷售單價分別為90元和50元.

（1）若選擇購買B種巧克力的人數(shù)不超過購買A種巧克力人數(shù)的0.6倍，求至少有多少人選擇購買A種巧克力

（2）3月8日是女神節(jié)，該商店估計當(dāng)天購買巧克力的人會比較多，于是提高了A種巧克力的售價，結(jié)果發(fā)現(xiàn)女神節(jié)當(dāng)天前來購買巧克力的顧客人數(shù)出現(xiàn)了下降，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)與(1)問中選擇A種巧克力的人數(shù)最少時相比，A種巧克力每上漲3元，購買A種巧克力的人數(shù)會下降5人，同時購買B種巧克力的人數(shù)也下降3人，但是B種巧克力的售價沒變，最終女神節(jié)期間兩種巧克力的總銷售額與(1)問中選擇A種巧克力的顧客最少時的兩種巧克力的總銷售額持平，求女神節(jié)當(dāng)天A種巧克力的售價.

【答案】（1）解：設(shè)至少有x人購買了A種巧克力，由題意，

得480-x≤0.6x，

解得x≥300，

∴至少有300人選擇購買A種巧克力；

（2）解：設(shè)女神節(jié)當(dāng)天A種巧克力漲價y元，由題意可得購買A、B兩種巧克力的人數(shù)分別為300人與180人，

由題意，得(90+y)+×50=300×90+180×50，

解得y1=0（舍），y2=60，

∴女神節(jié)當(dāng)天A種巧克力的售價為90+60=150（元）.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)至少有x人購買了A種巧克力，則購買B種巧克力的人數(shù)為（480-x）人，根據(jù)“選擇購買B種巧克力的人數(shù)不超過購買A種巧克力人數(shù)的0.6倍”列出不等式，求解即可；

（2）設(shè)女神節(jié)當(dāng)天A種巧克力漲價y元，由題意可得購買A、B兩種巧克力的人數(shù)分別為300人與180人，則購買A種巧克力的人數(shù)為人，A種巧克力的售價為（90+x）元，則購買B種巧克力的人數(shù)為人，根據(jù)“女神節(jié)期間兩種巧克力的總銷售額與(1)問中選擇A種巧克力的顧客最少時的兩種巧克力的總銷售額持平”建立方程，求解并檢驗即可得出答案.

24．已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上一動點.

（1）如圖1，連接FE并延長交CD的延長線于點G，求證：E是FG的中點；

（2）如圖2，若CF⊥AB，AD=2AB，求證：∠DEF=3∠AFE；

（3）如圖3，若CF⊥AB，AD=2AB=4，∠B=60°時，K是射線CD上一個動點，將EK逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EM，連接FM，求FM的最小值。

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠GDE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF與△DEG中，

∵∠A=∠GDA，AE=DE，∠AEF=∠DEG，

∴△AEF≌△DEG（ASA），

∴EF=EG，即點E是FG的中點；

（2）證明：如圖，連接FE并延長交CD的延長線于點G，連接CE，

∵CF⊥AB，

∴∠BFC=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠FCG=∠BFC=90°，∠AFE=∠G，

由（1）知點E是FG的中點，

∴EF=EG=EC，

∴∠G=∠GCE，

∴∠G=∠GCE=∠AFE，

∵∠FEC=∠G+∠GCE，

∴∠FEC=2∠AFE，

∵AD=2AB，AB=CD，且點D是AD的中點，

∴DE=AE=CD，

∴∠DEC=∠GCE=∠AFE，

∴∠DEF=∠FEC+∠CED=3∠AFE；

（3）解：當(dāng)CF⊥AB，AD=2BC=4，∠B=60°時，F(xiàn)與A點重合，

∴∠FCB=90°-60°=30°，

∴FB=BC=AB，

∴此時點F與點A重合，

當(dāng)點k與C、D兩點重合時，EK逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得M"、M"，

∴M的軌跡為射線M'M"，

如圖，過點A作N'M''的垂線交M'M''的延長線于點M，延長AD交M'M''的延長線于點I，此時FM的最小值即為AM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=60°，AD=2AB=4，

∴∠EDC=∠B=60