4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像一．教材分析

1．教材的地位和作用本節(jié)課是人教B版高中數(shù)學(xué)必修二第四章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生在已掌握了指數(shù)冪運(yùn)算和函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)概念，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。學(xué)生不但可以系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)知識，掌握研究函數(shù)的方法，還能為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。本節(jié)課我借助折紙實(shí)驗(yàn)進(jìn)行引入，創(chuàng)造問題情景，讓學(xué)生們在折紙實(shí)驗(yàn)這個(gè)實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力，而在猜想過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列表描點(diǎn)畫圖深入研究性質(zhì)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合的直觀想象能力。二、學(xué)情分析1、知識層面1、已了解指數(shù)函數(shù)的概念和簡單的指數(shù)運(yùn)算技能;2、掌握了研究函數(shù)的一般方法。2、能力層面1、掌握了用描點(diǎn)法描繪函數(shù)的圖象;2、具備了研究函數(shù)的能力。3、情感層面1、思維活躍，樂于合作；2、分類討論、歸納推理等能力有待于提高。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)1、理解指數(shù)函數(shù)的概念；2、會畫指數(shù)函數(shù)的圖像，理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、能利用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的探究過程，明確研究函數(shù)的一般方法，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到邏輯推理的素養(yǎng)要求。3、情感與態(tài)度目標(biāo)通過具體實(shí)例，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；通過指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的探究，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和積極探索的精神.四、教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。五、教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的方法從特殊到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、核心素養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析七、教法情景探究、問題驅(qū)動為主，小組合作、講練結(jié)合為輔。八、教具準(zhǔn)備正方形卡紙、多媒體、幾何畫板九、教學(xué)過程環(huán)節(jié)教

學(xué)

內(nèi)

容師

生

活

動設(shè)

計(jì)

意

圖情

景

引

入一、創(chuàng)設(shè)情境觀看折紙實(shí)驗(yàn)視頻。美國德克薩斯州圣馬克中學(xué)的將近4千米的衛(wèi)生紙，在老師甚至是校長的幫助下，完成了對折實(shí)驗(yàn)，成功的把這張紙對折了13次。這張紙對折了8192層。

請同學(xué)們用手中的卡紙進(jìn)行對折實(shí)驗(yàn)，對折過程中思考：1、隨著對折次數(shù)增加，紙張的層數(shù)變化，記錄數(shù)據(jù)并思考能否從這個(gè)試驗(yàn)中抽象出一個(gè)函數(shù)模型？2、假設(shè)該紙?jiān)娣e為1，隨著對折次數(shù)增加，紙張的面積變化，記錄數(shù)據(jù)并思考能否從這個(gè)試驗(yàn)中抽象出一個(gè)函數(shù)模型？教師投影展示情景，學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)過程中思考并記錄數(shù)據(jù)，然后抽象出函數(shù)模型，學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評，并記分。2.教師提醒實(shí)際應(yīng)用問題注意定義域。通過具體實(shí)例，直觀了解指數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和建模能力。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活。

教

學(xué)

過

程

教

學(xué)

過

程

教

學(xué)

過

程

教

學(xué)

過

程

教

學(xué)

過

程二、新課探究根據(jù)兩個(gè)模型

思考：1.他們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？2.能否用一個(gè)一般的形式表示上面函數(shù)？3，能否給函數(shù)起個(gè)名字？

三、概念生成指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中),x是自變量，函數(shù)的定義域是R。剖析解析式的形式：1.

系數(shù)為12.

指數(shù)位置為x3.

a是常數(shù)且思考：為什么要限制？對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若會有什么問題？(2)若會有什么問題？(3)若又會怎么樣？

小組內(nèi)學(xué)生接龍指出指數(shù)函數(shù)，兩個(gè)小組PK并記分

練一練：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求值。（學(xué)生板演講解）

四、性質(zhì)探究探究一：分別求出指數(shù)函數(shù)

在自變量取值下的函數(shù)值（填寫下表），并由此猜測函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由.根據(jù)性質(zhì)，通過描點(diǎn)，作出圖像.

探究二：選擇恰當(dāng)方法，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)和圖像，并說明理由。

思考1：觀察四個(gè)函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)什么聯(lián)系？思考2：你找到的圖像特征只對這四個(gè)函數(shù)成立，還是適用于所有與它們同類的指數(shù)函數(shù)？

學(xué)生嘗試用幾何畫板展示任意底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像大膽嘗試1：

大膽嘗試2：

探究三：根據(jù)以上實(shí)例，歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

五、例題應(yīng)用

1.情景引入后根據(jù)函數(shù)模型總結(jié)共同點(diǎn)，猜測指數(shù)函數(shù)的形式。教師給出指數(shù)函數(shù)的定義。并板書定義。

2.剖析指數(shù)函數(shù)解析式的形式。學(xué)生合作交流完成后回答問題，教師補(bǔ)充并記分。

3.學(xué)生思考后回答問題，以接龍的形式回答問題，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。教師點(diǎn)評并記分。特別注意第7題。

4.學(xué)生思考后到黑板板演講解。教師點(diǎn)評注意結(jié)果取交集。

5.學(xué)生根據(jù)數(shù)值猜測函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。描點(diǎn)畫圖并表述理由。學(xué)生獨(dú)立完成畫圖，并根據(jù)圖像驗(yàn)證猜測性質(zhì)的準(zhǔn)確性。教師點(diǎn)評并記分。

6.根據(jù)圖像研究函數(shù)的基本性質(zhì)。

7.學(xué)生選擇合適方法研究函數(shù)性質(zhì)和圖像，學(xué)生討論探究，大部分同學(xué)類比探究一列表描點(diǎn)畫圖，能力較高的同學(xué)可能利用對稱性作圖。教師點(diǎn)評并記分。

8.教師展示精確圖像，引導(dǎo)學(xué)生對比底數(shù)不同范圍圖像與性質(zhì)的異同點(diǎn)。

9.學(xué)生用幾何畫板畫出任意指數(shù)函數(shù)的圖像。并演示動態(tài)圖畫。

10.學(xué)生自主解答或合作探究例1～例2，教師巡視，反饋學(xué)生解答信息，進(jìn)行點(diǎn)評，投影展示規(guī)范的解題過程，并進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo).1.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、歸納總結(jié)的邏輯推理能力，提高學(xué)生參與度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2給出概念后及時(shí)剖析概念，加深學(xué)生對概念理解，學(xué)生探究底數(shù)的取值，明確概念內(nèi)涵與外延的同時(shí)鞏固指數(shù)冪的知識。

3.以接龍的形式回答問題，提高學(xué)生參與度，兩組PK提高學(xué)生集體榮譽(yù)感，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心。

4．強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)的定義與解析式。

5.根據(jù)數(shù)據(jù)猜測函數(shù)性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。自己動手繪圖，可以加深對于函數(shù)圖像的印象。

6.根據(jù)圖像驗(yàn)證猜測性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合以及用圖能力。

7.學(xué)生自主選擇合適的方法，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，因材施教分層教學(xué)。

8.發(fā)現(xiàn)不同范圍底數(shù)之間的對稱性，提高學(xué)生的直觀想象能力。

9.自己畫圖感受圖像變化，總結(jié)性質(zhì)。體會從特殊到一般歸納總結(jié)的邏輯推理素養(yǎng)，培養(yǎng)用圖能力滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”，養(yǎng)成積極探索的精神

10.通過針對性題型訓(xùn)練，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決具體問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律方法，進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)歸

納

小

結(jié)

1.知識方面：正確理解指數(shù)函數(shù)的定義；掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像；能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

2.思想方法：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

3.核心素養(yǎng)：提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充讓學(xué)生學(xué)會自我梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納