安徽省阜陽市新元中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析

安徽省阜陽市新元中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質，將x＜0轉化為x＞0即可求出函數的解析式．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故選：B．【點評】本題主要考查函數解析式的求法，利用函數奇偶性的性質將條件進行轉化是解決本題的關鍵，比較基礎．2.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角．【解答】解：如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），設異面直線AD與BC1所成角為θ，則cosθ===．∴θ=30°．∴異面直線AD與BC1所成角為30°．故選：A．3.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D4.設，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為，，中位數分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A6.已知若關于的方程有三個不同的實數解，則實數t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，∈[0，＋∞)且（），則()A． B.C． D.參考答案：B8.已知，那么的值是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A9.某工廠從2000年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越慢，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量與時間的函數圖像可能是（

）參考答案：B10.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點】扇形的弧長公式.D

解：因為扇形的弧長公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。參考答案：4012.若數列的前n項和，則

☆

．參考答案：4013.若向量的模為，則

.參考答案：14.

參考答案：略15.函數f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域為

．參考答案：（﹣1，2）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據題目所給函數的結構，只需要真數大于零解關于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數的定義域為（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．16.直線的傾斜角為

．參考答案：17.已知，則的大小關系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)

已知集合A={x│─3≤x─1≤4},B={x│m+1≤x≤2m─1}.

(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；

(2)若A∪B=A，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)當x∈Z時，A={─2，─1，0，1，2，3，4，5}，共8個元素，∴A的非空真子集的個數為2─2=254.·························4分(2)由A∪B=A，得BíA.①當B=?時，m+1>2m─1Tm<2;······················6分②當B≠?時，根據題意畫出數軸，可得.······8分綜上，實數m的取值范圍是（─∞，3].···············10分19.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據三角函數的性質求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當時，最大為，此時在弧的中點處。【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結合了三角函數的化簡與求三角函數的最值.20.設全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略21.（本小題滿分12分）設函數．(1)當≤≤時，用表示的最大值；（2）當時，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值時，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當時，

；當時，

．(3)，．略22.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當x∈[12，40]