湖南省邵陽市洞口縣花園鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣花園鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1,3,6,10,…的通項(xiàng)公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)參考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是(2,5)故選：C．

3.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運(yùn)行結(jié)果：；第二次運(yùn)行結(jié)果：；第三次運(yùn)行結(jié)果：；此時，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準(zhǔn).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區(qū)間為故選

5.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，即，因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.6.在△ABC中，已知，，則A=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?,則,即,即，故選C.

7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點(diǎn)，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略13.向量a，b滿足a·b＝2，b，則a在b方向上投影為

.參考答案：1

14.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，所以方程有兩個解，即方程有2個解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

15.函數(shù)的定義域是

。參考答案：16.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略17.在數(shù)列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點(diǎn)，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（2）∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）在長方體中，，、分別為、的中點(diǎn)；①求證：平面；②求證：平面；參考答案：（本題滿分12分）證明：①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因?yàn)槊婷?，面面，而面所以面②在長方體中，由條件得，則，所以，又面，面所以，而，同時面，面，所以面略20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，求解數(shù)列的最大項(xiàng)，即可得到結(jié)果．（法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解）．【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即2a1q2+a1q﹣a1=0，又a1＞0，∴2q2+q﹣1=0，故q=或q=﹣1（舍），…∴an=a4qn﹣4=（）n﹣7，…6

分（2）由（1）知bn=log2an=7﹣n，設(shè)Tn為其最大項(xiàng)，則有：即，得6≤n≤7，故當(dāng)n=6或7時，Tn達(dá)到最大．…（法2），亦可給分．21.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）平方后化簡即可得解．（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα﹣cosα＞0，由，即可求值．解答： （1）平方得，∴（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，∴∴sinα﹣cosα＞0，∴∴（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本