全國中考二次函數(shù)壓軸題集錦附詳細答案

全國中考二次函數(shù)壓軸題集錦附詳細答案全國中考二次函數(shù)壓軸題集錦附詳細答案/全國中考二次函數(shù)壓軸題集錦附詳細答案1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，2拋物線y=x+bx+c經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的分析式；（2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標；（3）在（2）的條件下：在拋物線上可否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形若存在，央求出所有點P的坐標；若不存在，請說明原由．2．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上可否存在一點P，使△PBC為等腰三角形若存在．央求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到哪處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點．（1）求該二次函數(shù)的分析式；（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接PA分別交BC、y軸于點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1﹣S2的最大值．4．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為﹣，直線l的分析式為y=x．（1）求二次函數(shù)的分析式；（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA訂交于點B，與x軸下方的拋物線訂交于點C，過點C作CE⊥x軸于點E，把△BCE沿直線l′折疊，當點E恰好落在拋物線上點E′時（圖2），求直線l′的分析式；（3）在（2）的條件下，l′與y軸交于點N，把△BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°獲取△B′ON′，P為l′上的動點，當△PB′N′為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標．5．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的分析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試一試究：在拋物線上可否存在點Q，使以點B、E、P、Q為極點的四邊形是平行四邊形若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明原由．6．如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y=﹣x2﹣x+8與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE向來保持邊ED經(jīng)過點M，邊CD經(jīng)過點N，邊DE與y軸交于點H，邊CD與y軸交于點G．（1）填空：OA的長是，∠ABO的度數(shù)是（2）如圖2，當DE∥AB，連接HN．①求證：四邊形AMHN是平行四邊形；

度；②判斷點D可否在該拋物線的對稱軸上，并說明原由；（3）如圖3，當邊CD經(jīng)過點O時，（此時點O與點G重合），過點D作DQ∥OB，交AB延長線上于點Q，延長ED到點K，使DK=DN，過點K作KI∥OB，在KI上取一點P，使得∠PDK=45°（點P，Q在直線ED的同側(cè)），連接PQ，請直接寫出PQ的長．7．如圖，拋物線y=x2+x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點C（6，）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點M，連接MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．①求證：△APM∽△AON；②設(shè)點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．8．拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸訂交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，與y軸交于點C．（1）設(shè)AB=2，tan∠ABC=4，求該拋物線的分析式；（2）在（1）中，若點D為直線BC下方拋物線上一動點，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標；（3）可否存在整數(shù)a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立，請證明你的結(jié)論．9．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為2．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上可否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明原由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上可否存在點F，使A、C、F、H四個點為極點的四邊形是平行四邊形若是存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；若是不存在，請說明原由．10．如圖，Rt△OAB以以以下列圖放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B旋轉(zhuǎn)到點C的地址，一條拋物線正好經(jīng)過點O，C，A三點．（1）求該拋物線的分析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分別過點P，點M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點，問：四邊形PEFM的周長可否有最大值若是有，央求出最值，并寫出解答過程；若是沒有，請說明原由．（3）若是x軸上有一動點H，在拋物線上可否存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明原由．11．如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCO，B點坐標為（4，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的極點B、C，D為BC的中點，直線AD與y軸交于E點，與拋物線y=x2+bx+c交于第四象限的F點．（1）求該拋物線分析式與F點坐標；（2）如圖（2），動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AE以每秒個單位長度的速度向終點E運動．過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點P的運動時間為t秒．①問EP+PH+HF可否有最小值若是有，求出t的值；若是沒有，請說明原由．②若△PMH是等腰三角形，請直接寫出此時t的值．12．如圖，已知直線y=kx﹣6與拋物線y=ax2+bx+c訂交于A，B兩點，且點A（1，﹣4）為拋物線的極點，點B在x軸上．（1）求拋物線的分析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上可否存在一點P，使△POB與△POC全等若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明原由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．13．如圖

1，在平面直角坐標系

xOy中，直線

l：

與x軸、y

軸分別交于點

A和點

B（0，﹣1），拋物線

經(jīng)過點

B，且與直線

l的另一個交點為

C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的分析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，獲取△A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個極點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標．14．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P、Q同時從A點出發(fā)，點P沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點Q沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當t=2秒時，求證：PQ=CP；（2）當2＜t≤4時，等式“PQ=CP”仍成立嗎試說明其原由；（3）設(shè)△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何并問S的值可否大于正方形ABCD面積的一半為什么15．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求直線BC的分析式；（2）點D是線段BC中點，點E是BC上方拋物線上一動點，連接CE，DE．當△CDE的面積最大時，過點E作y軸垂線，垂足為F，點P為線段EF上一動點，將△CEF繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點F，P，E的對應(yīng)點分別是F′，P′，E′，點Q從點P出發(fā)，先沿合適的路徑運動到點F′處，再沿F′C運動到點C處，最后沿合適的路徑運動到點P′處停止．求△CDE面積的最大值及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，直線BH經(jīng)過點B與y軸交于點H（0，3）動點M從O出發(fā)沿OB方向以每秒1個單位長度向點B運動，同時動點N從B點沿BH方向以每秒2個單位長度的速度向點H運動，當點N運動到H點時，點M，點N同時停止運動，設(shè)運動時間為t．運動過程中，過點N作OB的平行線交y軸于點I，連接MI，MN，將△MNI沿NI翻折得△M′NI，連接HM′，當△M′HN為等腰三角形時，求t的值．16．如圖1，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標為A（﹣1，0）．（1）求B、C兩點的坐標及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）P在線段BC上的一個動點（與B、C不重合），過點P作直線a∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，設(shè)點P的橫坐標為m，△BCE的面積為S．①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；②求S的最大值，并判斷此時△OBE的形狀，說明原由；（3）過點P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點Q，那么在x軸上可否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形若存在，央求出點R的坐標；若不存在，請說明原由．17．已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，點B坐標為（10，10），點P從O出發(fā)沿O→C→B運動，速度為1個單位每秒，連接AP．設(shè)運動時間為t．（1）若拋物線y=﹣（x﹣h）2+k經(jīng)過A、B兩點，求拋物線函數(shù)關(guān)系式；（2）當0≤t≤10時，如圖1，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交邊BC于點D，連接AD，PD，設(shè)△APD的面積為S，求S的最小值；（3）在圖2中以A為圓心，OA長為半徑作⊙A，當0≤t≤20時，過點P作PQ⊥x軸（Q在P的上方），且線段PQ=t+12：①當t在什么范圍內(nèi)，線段PQ與⊙A只有一個公共點當t在什么范圍內(nèi)，線段PQ與⊙A有兩個公共點②請將①中求得的t的范圍作為條件，證明：當t取該范圍內(nèi)任何值時，線段PQ與⊙A總有兩個公共點．18．如圖，二次函數(shù)y=x2﹣4x的圖象與x軸、直線y=x的一個交點分別為點A、B，CD是線段OB上的一動線段，且CD=2，過點C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線訂交于點F、E，連接EF．（1）點A的坐標為，線段OB的長=；（2）設(shè)點C的橫坐標為m①當四邊形CDEF是平行四邊形時，求m的值；②連接AC、AD，求m為什么值時，△ACD的周長最小，并求出這個最小值．19．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC=3，極點為M．（1）求二次函數(shù)的分析式；（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)分析式，并寫出m的取值范圍；（3）研究：線段BM上可否存在點N，使△NMC為等腰三角形若是存在，求出點N的坐標；若是不存在，請說明原由．20．如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸于D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求拋物線的分析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：可否存在點P使得以A，P，Q為極點的三角形與△ACB相似若存在，央求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明原由．（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少21．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的極點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點D，E（點E在對稱軸的右側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=x于點C，交x軸于點G，EF⊥x軸，垂足為F，點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PQ⊥x軸，垂足為點Q，△PCQ為等邊三角形（1）求該拋物線的分析式；（2）求點P的坐標；（3）求證：CE=EF；（4）連接PE，在x軸上點Q的右側(cè)可否存在一點M，使△CQM與△CPE全等若存在，試求出點M的坐標；若不存在，請說明原由．[注：3+2=（+1）2]．22．閱讀理解拋物線y=x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你能夠利用這一性質(zhì)解決問題．問題解決如圖，在平面直角坐標系中，直線

y=kx+1

與

y軸交于

C點，與函數(shù)

y=

x2的圖象交于

A，B兩點，分別過A，B兩點作直線y=﹣1的垂線，交于

E，F(xiàn)兩點．（1）寫出點C的坐標，并說明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點，P為動點．2222①求證：PE+PF=2（PM+EM）；②已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形

CEDF，若

1＜PD＜2，試求

CP的取值范圍．23．已知拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點，其對稱軸交x軸于點H，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，與拋物線交于另一點D（點D在點C的左側(cè)），與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的分析式；（2）如圖1，當S△EOC=S△EAB時，求一次函數(shù)的分析式；（3）如圖2，設(shè)∠CEH=α，∠EAH=β，當α＞β時，直接寫出k的取值范圍．24．如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．（1）若是m=﹣4，n=1，試判斷△AMN的形狀；（2）若是mn=﹣4，（1）中相關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎若是成立，請證明；若是不能夠夠立，請說明原由；（3）如圖2，題目中的條件不變，若是mn=﹣4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的條件下，若是拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為極點的三角形和以點M、A、N為極點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標．25．如圖，二次函數(shù)

與x軸交于

A、B兩點，與

y軸交于

C點，點

P從

A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動．設(shè)PQ交直線AC于點G．（1）求直線AC的分析式；（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)分析式；（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度可否發(fā)生改變，請說明原由．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，極點為C．（1）求此二次函數(shù)分析式；（2）點D為點C關(guān)于x軸的對稱點，過點A作直線l：交BD于點E，過點B作直線BK∥AD交直線l于K點．問：在四邊形ABKD的內(nèi)部可否存在點P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等若存在，央求出點P的坐標；若不存在，請說明原由；（3）在（2）的條件下，若M、N分別為直線AD和直線l上的兩個動點，連接DN、NM、MK，求DN+NM+MK和的最小值．27．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F．（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的分析式；（2）當BE經(jīng)過（1）中拋物線的極點時，求CF的長；（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標．28．如圖，已知拋物線與

x軸交于點

A（﹣2，0），B（4，0），與

y軸交于點

C（0，

）．（1）求拋物線的分析式及其極點

D的坐標；（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在直線CD的上方，y軸及y軸的右側(cè)的平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為極點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的點G的坐標；（3）如圖，拋物線的對稱軸與①當∠DNT=90°時，直接寫出

x軸的交點M，過點的值；

M作一條直線交∠

ADB于T，N兩點，②當直線TN繞點M旋轉(zhuǎn)時，試說明：△的面積DNTS△DNT=

DNDT；并猜想：

的值是否是定值說明原由．29．如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x軸．它的極點A的坐標為（10，0），極點B的坐標為，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求∠BAO的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）（2）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②），求點P的運動速度．（3）求題（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積S取最大值時，點P的坐標．（4）若是點P，Q保持題（2）中的速度不變，當t取何值時，PO=PQ，請說明原由．30．如圖，已知直線l：y=x+2與y軸交于點D，過直線l上一點E作EC丄y軸于點C，且C點坐標為（0，4），過C、E兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求拋物線的分析式：（2）動點Q從點C出發(fā)沿線段CE以1單位/秒的速度向終點E運動，過點Q作QF⊥ED于點F，交BD于點H，設(shè)點Q運動時間為t秒，△DFH的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）若動點P為直線CE上方拋物線上一點，連接PE，過點E作EM⊥PE交線段BD于點M，當△PEM是等腰直角三角形時，求四邊形PMBE的面積．231．已知在平面直角坐標系中，拋物線y=ax+bx+c（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為：為x軸正半軸上的動點，E為y軸負半軸上的動點．（1）求該拋物線的表達式；（2）如圖1，當點D為（3，0）時，DE交該拋物線于點M，若∠ADC=∠CDM，求點M的坐標；（3）如圖2，把（1）中拋物線平移使其極點與原點重合，若直線ED與新拋物線僅有獨一交點Q時，y軸上可否存在一個定點P使PE=PQ若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明原由．參照答案與試題分析一．解答題（共31小題）1．（2017秋上杭縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，△

ABC是直角三角形，∠

ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線

y=x2+bx+c經(jīng)過

A，B兩點．（1）求拋物線的分析式；（2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標；（3）在（2）的條件下：在拋物線上可否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形若存在，央求出所有點P的坐標；若不存在，請說明原由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】151：代數(shù)綜合題；32：分類討論．【分析】（1）依照AC=BC，求出BC的長，進而獲取點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的分析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的分析式，用含m的式表示出E，F(xiàn)的坐標，求出EF的長度最大時m的值，即可求得E，F(xiàn)的坐標；（3）分兩種狀況：∠E﹣90°和∠F=90°，分別獲取點P的縱坐標，將縱坐標代入拋物線分析式，即可求得點P的值．【解答】解：（1）∵OA=1，OC=4，AC=BC，∴BC=5，∴A（﹣1，0），B（4，5），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，∴，解得：，y=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)直線AB分析式為：y=kx+b，直線經(jīng)過點A，B兩點，∴，解得：，∴直線AB的分析式為：y=x+1，2設(shè)點E的坐標為（m，m+1），則點F（m，m﹣2m﹣3），222+，∴EF=m+1﹣m+2m+3=﹣m+3m+4=﹣（m﹣）∴當EF最大時，m=，∴點E（，），F(xiàn)（，）；（3）存在．①當∠FEP=90°時，點P的縱坐標為，即x2﹣2x﹣3=，解得：x1=，x2=，∴點P1（，），P2（，），②當∠EFP=90°時，點P的縱坐標為，即x2﹣2x﹣3=，解得：x1=，x2=（舍去），∴點P3（，），綜上所述，P1（，），P2（，），P3（，）．【討論】此題主要觀察二次函數(shù)的綜合題，其中第（3）小題要注意分類討論，分∠E=90°和∠F=90°兩種狀況．2．（2017秋鄂城區(qū)期中）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上可否存在一點P，使△PBC為等腰三角形若存在．央求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到哪處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；（2）求出點B的坐標，再依照勾股定理獲取BC，當△PBC為等腰三角形時分三種狀況進行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，運用二次函數(shù)的極點坐標解決問題；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，2∴二次函數(shù)的表達式為：y=x﹣4x+3；2（2）令y=0，則x﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種狀況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P（0，3+3），P（0，3﹣3）；12②當BP=BC時，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③當PB=PC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P（0，0）；4綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)A運動時間為t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，22∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t+2t=﹣（t﹣1）+1，即當M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1．【討論】此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的重點．3．（2017瀘州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點．（1）求該二次函數(shù)的分析式；（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接PA分別交BC、y軸于點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1﹣S2的最大值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線分析式；（2）當點D在x軸上方時，則可知當CD∥AB時，滿足條件，由對稱性可求得D點坐標；當點D在x軸下方時，可證得BD∥AC，利用AC的分析式可求得直線BD的分析式，再聯(lián)立直線BD和拋物線的分析式可求得D點坐標；（3）過點P作PH∥y軸交直線BC于點H，可設(shè)出P點坐標，進而可表示出PH的長，可表示出△PEB的面積，進一步可表示出直線AP的分析式，可求得F點的坐標，聯(lián)立直線BC和PA的分析式，可表示出E點橫坐標，進而可表示出△CEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，解得，∴拋物線分析式為y=﹣x2+x+2；（2）當點D在x軸上方時，過C作CD∥AB交拋物線于點D，如圖1，∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴四邊形ABDC為等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即點D滿足條件，∴D（3，2）；當點D在x軸下方時，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C（0，2），∴可設(shè)直線AC分析式為y=kx+2，把A（﹣1，0）代入可求得k=2，∴直線AC分析式為y=2x+2，∴可設(shè)直線BD分析式為y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=﹣8，∴直線BD分析式為y=2x﹣8，聯(lián)立直線BD和拋物線分析式可得，解得或，∴D（﹣5，﹣18）；綜上可知滿足條件的點D的坐標為（3，2）或（﹣5，﹣18）；（3）過點P作PH∥y軸交直線BC于點H，如圖2，設(shè)P（t，﹣t2+t+2），由B、C兩點的坐標可求得直線BC的分析式為y=﹣x+2，∴H（t，﹣t+2），∴PH=y﹣yH=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，設(shè)直線AP的分析式為y=px+q，∴，解得，∴直線AP的分析式為y=（﹣t+2）（x+1），令x=0可得y=2﹣t，∴F（0，2﹣t），∴CF=2﹣（2﹣t）=t，聯(lián)立直線AP和直線BC分析式可得，解得x=，即E點的橫坐標為，∴S=PH（x﹣x）=2），S=，（﹣t+2t）（4﹣1BE2∴S﹣S=（﹣t2+2t）（4﹣）﹣=﹣2+4t=2，t﹣（t﹣）+12∴當t=時，有S1﹣S2有最大值，最大值為．【討論】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判斷和性質(zhì)、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想汲分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中確定出D點的地址是解題的重點，在（3）中用P點的坐標分別表示出兩個三角形的面積是解題的重點．此題觀察知識點很多，綜合性較強，計算量大，難度較大．4．（2017南充）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為﹣，直線l的分析式為y=x．（1）求二次函數(shù)的分析式；（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA訂交于點B，與x軸下方的拋物線訂交于點C，過點C作CE⊥x軸于點E，把△BCE沿直線l′折疊，當點E恰好落在拋物線上點E′時（圖2），求直線l′的分析式；（3）在（2）的條件下，l′與y軸交于點N，把△BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°獲取△B′ON′，P為l′上的動點，當△PB′N′為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由題意拋物線的極點坐標為（2，﹣），設(shè)拋物線的分析式為y=a（x﹣2）2﹣，把（0，0）代入獲取a=，即可解決問題；（2）如圖1中，設(shè)E（m，0），則C（m，22m﹣m），B（﹣m+m，0），由E、B關(guān)于對稱軸對稱，可得=2，由此即可解決問題；（3）分兩種狀況求解即可①當P1與N重合時，△P1B′N′是等腰三角形，此時P（10，﹣3）．②當N′=N′B′時，設(shè)P（m，m﹣3），列出方程解方程即可；【解答】解：（1）由題意拋物線的極點坐標為（2，﹣），設(shè)拋物線的分析式為y=a（x﹣2）2﹣，把（0，0）代入獲取

a=

，∴拋物線的分析式為y=（x﹣2）2﹣，即y=x2﹣x．（2）如圖1中，設(shè)E（m，0），則C（m，2m），B（﹣2m﹣m+m，0），∵E′在拋物線上，易知四邊形EBE′C是正方形，拋物線的對稱軸也是正方形的對稱軸，∴E、B關(guān)于對稱軸對稱，∴=2，解得m=1或6（舍棄），∴B（3，0），C（1，﹣2），∴直線l′的分析式為y=x﹣3．（3）如圖2中，①當②當

P1與N重合時，△N′=N′B′時，設(shè)

P1B′N′是等腰三角形，此時P（m，m﹣3），

P1（0，﹣3）．則有（m﹣

）2+（m﹣3﹣

）2=（3

）2，解得

m=

或

，∴P2（

，

），P3（

，

）．綜上所述，滿足條件的點

P坐標為（0，﹣3）或（

，

）或（

，）．【討論】此題觀察二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、等腰三角形的判斷和性質(zhì)、兩點間距離公式等知識，解題的重點是學會用分類討論的思想思慮問題，學會依照方程，屬于中考壓軸題．5．（2017宜賓）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的分析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試一試究：在拋物線上可否存在點Q，使以點B、E、P、Q為極點的四邊形是平行四邊形若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明原由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的分析式；（2）由題意可求得C點坐標，設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線分析式可求得C′點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點坐標，連接BE交對稱軸于點M，過E作EF⊥x軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線分析式可求得Q點坐標；當BE為對角線時，由B、E的坐標可求得線段BE的中點坐標，設(shè)Q（x，y），由P點的橫坐標則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線分析式可求得Q點的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，∴，解得，∴拋物線分析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線分析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點的坐標為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當點C落在拋物線上時，向右平移了

7或

9個單位，∴m的值為7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對稱軸為x=2，∴可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點坐標為（1，8），①當BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點M，過E作EF⊥x軸于點F，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設(shè)Q（x，y），則QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當x=﹣2或x=6時，代入拋物線分析式可求得∴Q點坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；

y=﹣7，②當BE為對角線時，∵B（5，0），E（1，8），∴線段BE的中點坐標為（3，4），則線段PQ的中點坐標為（3，4），設(shè)Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線分析式可求得y=5，∴Q（4，5）；綜上可知Q點的坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．【討論】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平移的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得平移后C點的對應(yīng)點的坐標是解題的重點，在（3）中確定出Q點的地址是解題的重點．此題觀察知識點很多，綜合性較強，難度適中．6．（2017沈陽）如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y=﹣x2﹣x+8與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，Rt△CDERt△ABO，且△CDE向來保持邊ED經(jīng)過點M，邊CD經(jīng)過點N，邊DE與y軸交于點H，邊CD與y軸交于點G．（1）填空：OA的長是8，∠ABO的度數(shù)是30度；（2）如圖2，當DE∥AB，連接HN．①求證：四邊形AMHN是平行四邊形；②判斷點D可否在該拋物線的對稱軸上，并說明原由；（3）如圖3，當邊CD經(jīng)過點O時，（此時點O與點G重合），過點D作DQ∥OB，交AB延長線上于點Q，延長ED到點K，使DK=DN，過點K作KI∥OB，在KI上取一點P，使得∠PDK=45°（點P，Q在直線ED的同側(cè)），連接PQ，請直接寫出PQ的長．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）先求拋物線與兩坐標軸的交點坐標，表示OA和OB的長，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①依照三角形的中位線定理證明HN∥AM，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得結(jié)論；②如圖1，作垂線段DR，依照直角三角形30度角的性質(zhì)求DR=2，可知：點D的橫坐標為﹣2，由拋物線的分析式可計算對稱軸是直線：x=﹣=﹣2，所以點D在該拋物線的對稱軸上；（3）想方法求出P、Q的坐標即可解決問題；【解答】解：（1）當x=0時，y=8，∴B（0，8），∴OB=8，當y=0時，y=﹣x2﹣x+8=0，x2+4x﹣96=0，x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，故答案為：8，30；（2）①證明：∵DE∥AB，∴，∵OM=AM，∴OH=BH，∵BN=AN，∴HN∥AM，∴四邊形AMHN是平行四邊形；②點D在該拋物線的對稱軸上，原由是：如圖1，過點D作DR⊥y軸于R，∵HN∥OA，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE∥AB，∴∠DHB=∠OBA=30°，Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND，∴DH=HN=OA=4，∴Rt△DHR中，DR=DH==2，∴點D的橫坐標為﹣2，∵拋物線的對稱軸是直線：x=﹣=﹣=﹣2，∴點D在該拋物線的對稱軸上；（3）如圖3中，連接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一點T，使得PT=DT．設(shè)PR=a．∵NA=NB，∴HO=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等邊三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，10），∵N（4，4），∴DK=DN==12，∵DR∥x軸，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=DK=6，DR=6，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=a，a+2a=6，∴a=12﹣18，可得P（﹣2﹣6，10﹣18），∴PQ==12．【討論】此題觀察二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比率定理等知識，解題的重點是靈便運用所學知識解決問題，學會增加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)成立方程解決問題，屬于中考壓軸題．7．（2017寧波）如圖，拋物線y=x2+x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點C（6，）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點M，連接MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．①求證：△APM∽△AON；②設(shè)點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）把C點坐標代入拋物線分析式可求得

c的值，令

y=0可求得

A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的函數(shù)表達式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，則可證得△APM∽△AON；②過M作ME⊥x軸于點E，用m可表示出AE和AP，進一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C點坐標代入拋物線分析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴拋物線分析式為y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），把A、C坐標代入可得

，解得

，∴直線

AC的函數(shù)表達式為

y=

x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M為PQ的中點，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如圖，過點M作ME⊥x軸于點E，則OE=EP，∵點M的橫坐標為m，∴AE=m+4，AP=2m+4，tan∠OAD=，cos∠EAM=cos∠OAD=，=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，即=，∴AN=．【討論】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)分析式，以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）①中確定出兩對對應(yīng)角相等是解題的重點，在（2）②中用m表示出AP的長是解題的重點，注意利用相似三角形的性質(zhì)．此題觀察知識點很多，綜合性較強，難度較大．8．（2017自貢）拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸訂交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，與y軸交于點C．（1）設(shè)AB=2，tan∠ABC=4，求該拋物線的分析式；（2）在（1）中，若點D為直線BC下方拋物線上一動點，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標；（3）可否存在整數(shù)a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立，請證明你的結(jié)論．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由tan∠ABC=4，能夠假設(shè)B（m，0），則A（m﹣2，0），C（0，4m），可得拋物線的分析式為y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解決問題；2（2）設(shè)P（m，4m﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，依照S△PBC=S△PHC+S△PHB成立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）不存在．假設(shè)存在，由題意由題意可知，且1＜﹣＜2，第一求出整數(shù)的值，代入不等式組，解不等式組即可解決問題．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴能夠假設(shè)B（m，0），則A（m﹣2，0），C（0，4m），∴能夠假設(shè)拋物線的分析式為y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴拋物線的分析式為y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，2（2）如圖，設(shè)D（m，4m﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直線BC的分析式為y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），△DBC△DHC△DHB22+，∴S=S+S=（﹣4m+12﹣4m+16m﹣12）3=﹣6（m﹣）∵﹣6＜0，∴m=時，△DBC面積最大，此時D（，﹣3）．（3）不存在．原由：假設(shè)存在．由題意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整數(shù)，∴a=5或6或7，當a=5時，代入不等式組，不等式組無解．當a=6時，代入不等式組，不等式組無解．當a=7時，代入不等式組，不等式組無解．綜上所述，不存在整數(shù)a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立．【討論】此題觀察二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、三角形的面積，不等式組等整數(shù)，解題的重點是靈便運用待定系數(shù)法確定函數(shù)分析式，學會成立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學會利用不等式組解決問題，屬于中考壓軸題．9．（2017日照模擬）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為2．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上可否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明原由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上可否存在點F，使A、C、F、H四個點為極點的四邊形是平行四邊形若是存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；若是不存在，請說明原由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）令拋物線y=x2﹣2x﹣3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標，依照兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式；（2）設(shè)P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤2），求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出△ACE的面積最大值；（3）依照D點關(guān)于PE的對稱點為點C（2，﹣3），點Q（0，﹣1）點關(guān)于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的分析式為y=﹣2x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標；（4）結(jié)合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時能夠求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中的圖2，此時能夠求出F點的兩個坐標．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3），∴直線AC的函數(shù)分析式是y=﹣x﹣1，（2）設(shè)P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤2），則P、E的坐標分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），22∵P點在E點的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x﹣2x﹣3）=﹣x+x+2，△ACE的面積最大值=PE[2﹣（﹣1）]=PE=，（3）D點關(guān)于PE的對稱點為點C（2，﹣3），點Q（0，﹣1）點關(guān)于x軸的對稱點為K（0，1），連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的分析式為y=﹣2x+1，此時四邊形DMNQ的周長最小，最小值=|CM|+QD=2+2，求得M（1，﹣1），N（，0）．（4）存在如圖1，若AF∥CH，此時的D和H點重合，CD=2，則AF=2，于是可得F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），如圖2，依照點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同，再依照|HA|=|CF|，求出F4（4﹣，0），F(xiàn)3．綜上所述，滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），F(xiàn)3，F(xiàn)4（4﹣，0）．【討論】此題主要觀察二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答此題的重點是熟練掌握對稱的知識和分類討論解決問題的思路，此題難度較大．10．（2017黃岡模擬）如圖，Rt△OAB以以以下列圖放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B旋轉(zhuǎn)到點C的地址，一條拋物線正好經(jīng)過點O，C，A三點．（1）求該拋物線的分析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分別過點P，點M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點，問：四邊形PEFM的周長可否有最大值若是有，央求出最值，并寫出解答過程；若是沒有，請說明原由．（3）若是x軸上有一動點H，在拋物線上可否存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明原由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出C的坐標和A的坐標，又因為拋物線經(jīng)過原點，故設(shè)y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出該拋物線的分析式；（2）四邊形PEFM的周長有最大值，設(shè)點P的坐標為P（a，﹣a2+4a）則由拋物線的對稱性知OE=AF，所以EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，則矩形PEFM的周長L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形PEFM的周長的最大值；（3）在拋物線上存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形，由（1）可求出拋物線的極點坐標，過點C作x軸的平行線，與x軸沒有其他交點，過y=﹣4作x軸的平行線，與拋物線有兩個交點，這兩個交點為所求的N點坐標所以有﹣x2+4x=﹣4，解方程即可求出交點坐標．【解答】解：（1）因為OA=4，AB=2，把△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，能夠確定點C的坐標為（2，4）；由圖可知點A的坐標為（4，0），又因為拋物線經(jīng)過原點，故設(shè)y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，得，解得所以拋物線的分析式為y=﹣x2+4x；（2）四邊形PEFM的周長有最大值，原由以下：由題意，以以以下列圖，設(shè)點P的坐標為P（a，﹣a2+4a）則由拋物線的對稱性知OE=AF，∴EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，22則矩形PEFM的周長L=2[4﹣2a+（﹣a+4a）]=﹣2（a﹣1）+10，（3）在拋物線上存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形，原由以下：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4可知極點坐標（2，4），∴知道C點正好是極點坐標，知道C點到x軸的距離為4個單位長度，過點C作x軸的平行線，與x軸沒有其他交點，過y=﹣4作x軸的平行線，與拋物線有兩個交點，這兩個交點為所求的∴N點坐標為N1（2+

N點坐標所以有﹣x2+4x=﹣4解得，﹣4），N2（2﹣，﹣4）．

x1=2+

，x2=2﹣【討論】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式、二次函數(shù)的最大值問題和函數(shù)圖象的交點問題，題目的綜合性很強，對學生的綜合解題能力要求很高．11．（2017臨海市模擬）如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCO，B點坐標為（4，3），拋物線

y=

x2+bx+c經(jīng)過矩形

ABCO的極點

B、C，D為

BC的中點，直線

AD與

y軸交于

E點，與拋物線

y=

x2+bx+c交于第四象限的

F點．（1）求該拋物線分析式與F點坐標；（2）如圖（2），動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點

M從點

A出發(fā)，沿線段

AE以每秒

個單位長度的速度向終點

E運動．過點

P作PH⊥OA，垂足為

H，連接

MP，MH．設(shè)點

P的運動時間為

t秒．①問EP+PH+HF可否有最小值若是有，求出t的值；若是沒有，請說明原由．②若△PMH是等腰三角形，請直接寫出此時t的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可求出C點的坐標，把B和C點的坐標代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可該拋物線分析式；設(shè)直線AD的分析式為y=k1x+b1把A（4，0）、D（2，3）代入求出一次函數(shù)的分析式，再聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的分析式即可求出F點的坐標；（2）①連接CF交x軸于H′，過H′作BC的垂線交BC于P′，當P運動到P′，當H運動到H′時，EP+PH+HF的值最??；②過M作MN⊥OA交OA于N，再分別討論當PM=HM時，M在PH的垂直均分線上，當PH=PM時，求出符合題意的t值即可．【解答】解：（1）∵矩形ABCO，B點坐標為（4，3）∴C點坐標為（0，3）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的極點B、C，∴，解得：，∴該拋物線分析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AD的分析式為y=k1x+b1∵A（4，0）、D（2，3），∴∴，∴，聯(lián)立，∵F點在第四象限，∴F（6，﹣3）；（2）①∵E（0，6），∴CE=CO，（如圖（1）），連接CF交x軸于H′，過H′作BC的垂線交BC于P′，當P運動到P′，當H運動到H′時，EP+PH+HF的值最?。O(shè)直線CF的分析式為y=k2x+b2∵C（0，3）、F（6，﹣3），∴，解得：，y=﹣x+3當y=0時，x=3，∴H′（3，0），∴CP=3，∴t=3；②如圖1過M作MN⊥OA交OA于N，∵△AMN∽△AEO，∴，∴，∴AN=t，MN=，如圖3，當PM=HM時，M在PH的垂直均分線上，∴MN=PH，∴MN=，t=1；II如圖

1，當

HM=HP時，MH=3，MN=

，HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t∴

222在Rt△HMN中，MN+HN=MH，，即25t2﹣64t+28=0，解得：t1=2（舍去），；如圖2，圖4，當PH=PM時，∵PM=3，MT=，PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|，∴在即

222Rt△PMT中，MT+PT=PM，，∴25t2﹣100t+64=0，解得：，綜上所述：，，1，．【討論】此題主要觀察了矩形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的分析式、一次函數(shù)和二次函數(shù)交點的問題、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，題目的綜合性很強，解題的重點是利用數(shù)形結(jié)合進行分類討論是解決問題的重點，分析時注意不要漏解．12．（2017肥城市二模）如圖，已知直線y=kx﹣6與拋物線y=ax2+bx+c訂交于A，B兩點，且點A（1，﹣4）為拋物線的極點，點B在x軸上．（1）求拋物線的分析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上可否存在一點P，使△POB與△POC全等若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明原由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題；16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論．【分析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的分析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的極點，那么能夠?qū)佄锞€的分析式設(shè)為極點式，再代入點B的坐標，依照待定系數(shù)法可解．（2）第一由拋物線的分析式求出點C的坐標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能夠夠夠構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后簡單發(fā)現(xiàn)，點P正幸好第二象限的角均分線上，聯(lián)立直線y=﹣x與拋物線的分析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限制條件．（3）分別以A、B、Q為直角極點，分類進行討論．找出相關(guān)的相似三角形，依照對應(yīng)線段成比率進行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐標是（3，0）．∵A為極點，∴設(shè)拋物線的分析為y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴當∠POB=∠POC時，△POB≌△POC，此時PO均分第二象限，即PO的分析式為y=﹣x．2（m=＞0，舍），設(shè)P（m，﹣m），則﹣m=m﹣2m﹣3，解得m=∴P（，）．（3）①如圖，當∠Q1AB=90°時，△DAQ1∽△DOB，∴

=

，即

=

，∴DQ1=

，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA=90°時，△∴=，即=，

BOQ2∽△DOB，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B=90°時，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，2∴OQ3﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【討論】此題主要觀察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)分析式的方法、直角三角形的判斷、全等三角形與相似三角形應(yīng)用等重點知識．（3）題較為復雜，需要考慮的狀況或很多，所以要分類進行討論．13．（2017大慶模擬）如圖

1，在平面直角坐標系

xOy中，直線

l：

與x軸、y軸分別交于點

A和點

B（0，﹣1），拋物線

經(jīng)過點

B，且與直線

l的另一個交點為

C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的分析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；90°后，獲取△AOB，點A、O、B（3）M是平面內(nèi)一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)111的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個極點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）把點B的坐標代入直線分析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可獲取n的值，今后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式解答；（2）令y=0求出點A的坐標，進而獲取OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后依照兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，依照矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的分析式表示DE的長，整理即可獲取P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；（3）依照逆時針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，今后分①點O1、B1在拋物線上時，表示出兩點的橫坐標，再依照縱坐標相同列出方程求解即可；②點A1、B1在拋物線上時，表示出點B1的橫坐標，再依照兩點的縱坐標相差A(yù)1O1的長度列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過點B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的分析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過點C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的分析式為y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點A的坐標為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcos∠DEF=DE=DE，DF=DEsin∠DEF=DE=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵點D的橫坐標為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），22∴DE=（t﹣1）﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+2t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當t=2時，p有最大值；（3）∵△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，設(shè)點A1的橫坐標為x，①如圖1，點O1、B1在拋物線上時，點O1的橫坐標為x，點B1的橫坐標為x+1，x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如圖2，點A1、B1在拋物線上時，點B1的橫坐標為x+1，點A1的縱坐標比點B1的縱坐標大，x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，綜上所述，點A1的橫坐標為或﹣．【討論】此題是二次函數(shù)綜合題型，主要觀察了一次函數(shù)圖象上點的坐標特色，待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式，銳角三角函數(shù)，長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，此題難點在于（3）依照旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，注意要分狀況討論．14．（2017吉州區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P、Q同時從A點出發(fā)，點P沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點Q沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當t=2秒時，求證：PQ=CP；（2）當2＜t≤4時，等式“PQ=CP”仍成立嗎試說明其原由；（3）設(shè)△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何并問S的值可否大于正方形ABCD面積的一半為什么【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題；25：動點型；32：分類討論．【分析】（1）當t=2時，P恰好是AB的中點，求證△CBP≌△DAP后可得PQ=CP．（2）當2＜t≤4時，過Q點作QE⊥AB于E，求出AE=QD=2t﹣4，AP=t，PE=t﹣（2t﹣4），PB=4﹣t，求證△CBP≌△DEP，推出PC=PQ依舊成立（3）此題分兩種狀況解答：當0≤t≤2時，S=16﹣S△APQ﹣S△PBC﹣S△CDQ化簡可得S關(guān)于t的二次函數(shù)式．當2＜t≤4時，QD=2t﹣4，CQ=4﹣（2t﹣4）作PF⊥CQ求出S關(guān)于t的二次函數(shù)式，分別依照二次函數(shù)的性質(zhì)對兩種狀況進行判斷．【解答】（1）證明：當t=2時，（如圖1），Q與D重合，P恰好是AB的中點，△CBP≌△DAP，則PQ=CP；（2）解：當2＜t≤4時，如圖2）Q在CD上，過Q作QE⊥AB于E，AE=QD=2t﹣4，AP=t．PE=t﹣（2t﹣4）=4﹣t．PB=4﹣t，PB=PE，BC=EQ∴△CBP≌△QEP，∴PC=PQ依舊成立（3）解：當

0≤

t

≤

2

時，（如圖

3），

S=16

﹣

S

△

APQ﹣

S

△

PBC﹣

S

△CDQ=

，S=﹣t2+6t，當2＜t≤4時，QD=2t﹣4，CQ=4﹣（2t﹣4）=8﹣2t．過P作PF⊥CQ，則PF=4．S=×4（8﹣2t）=﹣4t+1622又∵S=﹣t+6t=﹣（t﹣3）+9張口向下對稱軸為t=3，當t=2時，S獲取最大值為8．又∵S=﹣4t+16，∵2＜t≤4∴2＜≤4即8＞s≥0，∴S的值不能夠夠能高出正方形面積的一半8．【討論】此題觀察的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷，難度偏大．15．（2017重慶模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求直線BC的分析式；（2）點D是線段BC中點，點E是BC上方拋物線上一動點，連接CE，DE．當△CDE的面積最大時，過點E作y軸垂線，垂足為F，點P為線段EF上一動點，將△CEF繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點F，P，E的對應(yīng)點分別是F′，P′，E′，點Q從點P出發(fā)，先沿合適的路徑運動到點F′處，再沿F′C運動到點C處，最后沿合適的路徑運動到點P′處停止．求△CDE面積的最大值及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，直線BH經(jīng)過點B與y軸交于點H（0，3）動點M從O出發(fā)沿OB方向以每秒1個單位長度向點B運動，同時動點N從B點沿BH方向以每秒2個單位長度的速度向點H運動，當點N運動到H點時，點M，點N同時停止運動，設(shè)運動時間為t．運動過程中，過點N作OB的平行線交y軸于點I，連接MI，MN，將△MNI沿NI翻折得△M′NI，連接HM′，當△M′HN為等腰三角形時，求t的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）先令y=0和x=0分別求拋物線與x軸和y軸的交點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求直線BC的分析式；（2）如圖1，依照△CDE中CD是定值，作高線EG，則EG最大時，面積最大，作BC的平行線l，當直線l與拋物線有一個交點時，即△=0時，求E的坐標，并求出此時△CDE面積；依照軸對稱的最短路徑問題作圖：作C關(guān)于EF的對稱點C'，連接C'F'交EF于P，確定P點后，再依照勾股定理分別求PF'和CP'，可得結(jié)論即可；（3）當△M′HN為等腰三角形時，分三種狀況討論，分別成立方程計算即可．【解答】解：（1）當y=0時，﹣x2+x+2=0，解得x=4或﹣1，∵點A在點B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），B（4，0），當x=0時，y=2，∴C（0，2），設(shè)直線BC的分析式為：y=kx+b，把B（4，0）和C（0，2）代入得：，∴，∴直線BC的分析式為：y=﹣x+2；（2）∵直線BC必然，點D是線段BC中點，∴CD是定值，過E作EG⊥CD于G，則當EG最大時，△CDE面積有最大值，在BC的上方，作直線BC的平行線l，當直線l與拋物線有一個交點時，則交點為△CDE面積最大，

E，此時，設(shè)直線

l：y=﹣

x+n，則，﹣=﹣x+n，+2x+2﹣n=0，△=﹣4×=0，12+2（）=0，24=2n，n=4，﹣+2x+2﹣4=0，x2﹣4x+4=0，x1=x2=2，∴E（2，3），∵點D是線段BC中點，∴D（2，），∴DE⊥x軸，且DE=3﹣=2，此時，SDCE=DEx=×=2；△D∵C（0，2），E（2，3），EF⊥y軸，∴CF=3﹣2=，EF=2，如圖2，作C關(guān)于EF的對稱點C'，連接C'F'交EF于P，則P就是所求的動點，由旋轉(zhuǎn)得：CF′=CF=，∵CC'=2CF=2，由勾股定理得：C'F'==，CP'==，∴PF'=C'F'=，∴點Q的最短路徑是：PF′+F′C+CP′=++=+；則△CDE面積的最大值是2，點Q經(jīng)過的最短路徑的長為+；（3）由題意得：OM=t，BN=2t，則BM=4﹣t，HN=5﹣2t，分三種狀況：①當HN=NM′時，如圖3，由折疊得：NM′=NM，過N作ND⊥x軸于D，連接MM′，則IN是MM′的中垂線，sin∠HBO=，∴，∴ND=，同理得：BD=，∴DM=BD﹣BM=﹣（4﹣t）=﹣4，∵HN=NM，∴

，21t2﹣4t﹣45=0，t1=

，t2=

（舍）；②當HN=HM′時，如圖4，過M′作M′G⊥y軸于G，由①得：OG=MM′=2DN=

，OM=M′G=m，∴GH=

﹣3，222在Rt△GHM′中，M′G+GH=M′H，∴t2+=（5﹣2t）2，69t2+140t﹣400=0，t1=

（舍），t2=

，③當M′H=M′N時，如圖5，同理得：HM′=M′N=MN，2222在Rt△HGM′和Rt△DNM中，GH+GM′=DM+DN，∴t2+

=

+

，36t2﹣160t+175=0，（2t﹣5）（18t﹣35）=0，t1=（舍），t2=，綜上所述，當△

M′HN為等腰三角形時，

t的值是

或

或．【討論】此題是二次函數(shù)的綜合題，觀察了拋物線與坐標軸的交點、利用待定系數(shù)法求直線的分析式、等腰三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、動點運動問題以及最短路徑問題，第三問有難度，采用了分類討論的思想，并與方程相結(jié)合，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)列方程解決問題．16．（2017海南模擬）如圖1，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標為A（﹣1，0）．（1）求B、C兩點的坐標及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）P在線段BC上的一個動點（與B、C不重合），過點P作直線a∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，設(shè)點P的橫坐標為m，△BCE的面積為S．①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；②求S的最大值，并判斷此時△OBE的形狀，說明原由；（3）過點P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點Q，那么在x軸上可否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形若存在，央求出點R的坐標；若不存在，請說明原由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）依照直線分析式令y=0求解獲取點B的坐標，令x=0獲取點C的坐標，今后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式解答；（2）①依照直線和拋物線分析式表示出EP的長度，再依照△BCE的面積等于△CEP的面積和△BEP的面積之和列式整理即可得解，再依照點P在線段BC上確定出m的取值范圍；②把二次函數(shù)整理成極點式形式，今后依照最值問題求出S的最大值，再依照線段垂直均分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OE=BE，判斷出△OBE是等腰三角形；（3）依照拋物線分析式求出點A的坐標，今后求出直線AC的分析式，再依照點P的橫坐標求出點P的縱坐標，再求出點Q的橫坐標，今后求出PQ的長，再依照等腰直角三角形的性質(zhì)分PQ是斜邊和底邊兩種狀況討論求解即可．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0，得﹣x+2=0，解得x=3，令x=0，得y=2，∴B（3，0），C（0，2），設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴，