球面最短距離的求法公式及其推導(dǎo)

2005高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（C題）雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)模型學(xué)校名稱：江西財(cái)經(jīng)大學(xué)參賽隊(duì)員：肖瀟楊靖雅孺指導(dǎo)老師：數(shù)學(xué)建模小組2005年9月19日

雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)模型肖瀟楊靖雅孺摘要：本文使用方差分析模型、相關(guān)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛣?chuàng)建效用模型分析了氣象部門兩種雨量預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，利用!ATLAB軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能，對(duì)問題給出的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并得到了一致的結(jié)果。首先，建立了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，將問題中給出的網(wǎng)格點(diǎn)和觀測(cè)站點(diǎn)的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)，解決了網(wǎng)格點(diǎn)不等距問題。并利用已知的網(wǎng)格點(diǎn)上雨量的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)通過二維Lagrange插值多項(xiàng)式，求出了91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)處雨量的預(yù)測(cè)值；其次，使用方差分析的方法，2191(f(k)Z(k))2，通過比較兩種預(yù)測(cè)方法下所有預(yù)nijiji1測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的總方差不、同觀測(cè)站點(diǎn)處預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的方差以及不同時(shí)段下預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的方差，均得到預(yù)測(cè)方法一較預(yù)測(cè)方法二的準(zhǔn)確性更高的一致結(jié)論并，對(duì)觀測(cè)站點(diǎn)的位置進(jìn)行分析發(fā)，現(xiàn)長(zhǎng)江三角洲地區(qū)和沿海地區(qū)的觀測(cè)站點(diǎn)更適用第二種預(yù)測(cè)方法；同時(shí)發(fā)現(xiàn)了五個(gè)數(shù)據(jù)異常的觀測(cè)站點(diǎn)，并對(duì)其成因進(jìn)行了分析；第三，使用二分類方法，對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法的雨量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間分別作了相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(—檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)2—檢驗(yàn)和回歸系數(shù)檢驗(yàn)Q—檢驗(yàn)，均同樣得到了與方差分析方法一致的結(jié)果：預(yù)測(cè)方法一較預(yù)測(cè)方法二的準(zhǔn)確性更高；U(k)

ij第四，對(duì)于問題2，U(k)

ij(k)f(k)Z(k)，U(k)eLi?，Uijijj'j '分別針對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法，求出了所有預(yù)測(cè)等級(jí)的總效用、各觀測(cè)站點(diǎn)上的預(yù)測(cè)等級(jí)的效用以及不同的四個(gè)時(shí)段上預(yù)測(cè)等級(jí)的效用通，過對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法效用的比較，依然得出了預(yù)測(cè)方法一比預(yù)測(cè)方法二效用更高、準(zhǔn)確性更好的結(jié)論；最后，作為文章的結(jié)束，闡述了本文模型的優(yōu)點(diǎn)及缺陷同，時(shí)也指出了需要改進(jìn)的地方。關(guān)鍵字：雨量預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)方法.Lagrange插值、誤差分析、相關(guān)性分析、效用分析

一、問題的重述雨量預(yù)報(bào)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時(shí)地對(duì)雨量作出預(yù)報(bào)是一個(gè)十分困難的問題，廣受世界各國(guó)關(guān)注。我國(guó)某地氣象臺(tái)和氣象研究所正在研究6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報(bào)從21點(diǎn)開始的4個(gè)時(shí)段（21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53x47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)設(shè)立91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)這些時(shí)段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。氣象部門希望建立一種科學(xué)評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。小于0.1毫米視為無(wú)雨。（1） 請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性；（2） 氣象部門將6小時(shí)降雨量分為6等：0.1—2.5毫米為小雨，2.6—6毫米為中雨，6.1—12毫米為大雨，12.1—25毫米為暴雨，25.1—60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級(jí)向公眾預(yù)報(bào)，如何在評(píng)價(jià)方法中考慮公眾的感受？二、模型的分析與假設(shè)根據(jù)預(yù)測(cè)點(diǎn)（網(wǎng)格點(diǎn)）和實(shí)測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度，畫出預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)的位置圖（圖1），但由于經(jīng)緯度坐標(biāo)并不對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)系，得到的并不是問題中給出的規(guī)則網(wǎng)格圖。同時(shí)發(fā)35緯

度343332313035緯

度34333231302928:+**++47X53個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)與生個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)經(jīng)緯度位置圖+++++++++++?+t**********二117 118 119 120 121 122 123 *124經(jīng)度125圖（一）現(xiàn)91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)不但分布不均勻,而且基本上沒有落在預(yù)測(cè)點(diǎn)上，因此，我們考慮將預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后91個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)并沒有在網(wǎng)格點(diǎn)上，因此我們將使用二維插值多項(xiàng)式計(jì)算出實(shí)測(cè)點(diǎn)處兩種預(yù)測(cè)方法預(yù)報(bào)的降雨量的近似值，然后將其與實(shí)測(cè)點(diǎn)處降雨量的實(shí)際值進(jìn)行比較，給出評(píng)價(jià)模型和問題的解答。鑒于本問題中給出的數(shù)據(jù)十分龐大，（不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)量達(dá)80萬(wàn)個(gè)），所以在分析過程中，本文大量使用了MATLAB軟件中提取文件中數(shù)據(jù)的dlmread函數(shù)。根據(jù)本文的需要，我們提出以下合理的假設(shè)：1．雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無(wú)雨；2.地球?yàn)橐?guī)則球體，地球半徑取WGS84標(biāo)準(zhǔn)中的長(zhǎng)半軸6378.137公里，短半軸6356.752公里的平均值6371公里；3.預(yù)測(cè)點(diǎn)位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53x47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上；不考慮人為因素所造成的測(cè)量值的誤差；題目中所給經(jīng)緯度坐標(biāo)值和雨量數(shù)據(jù)為真實(shí)值，或者與真實(shí)情況相符合。三、符號(hào)說(shuō)明如無(wú)特別說(shuō)明，本文中的符號(hào)特指以下意義：（,）：經(jīng)緯度坐標(biāo)；ij（x,y）：修正后歐氏坐標(biāo)；ij：球心角；：經(jīng)度差；S：A,B兩點(diǎn)的球面距離；ABz：降雨量；ijzk:表示第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)第j天第k時(shí)段雨量的實(shí)際值；ijfk:表示第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)第j天第k時(shí)段雨量的預(yù)測(cè)值;ij2（k）:表示用雨量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的方差；U:表示效用值；四、模型建立與求解（一） 球面最短距離的求法公式及其推導(dǎo)設(shè)A點(diǎn)經(jīng)緯度為（，）,B點(diǎn)經(jīng)緯度為（，），R為地球半徑，則A,B兩點(diǎn)之AA BB間的球面距離S為ABSRarccos（sinsincoscoscos（））AB AB AB AB具體的球面距離公式的推導(dǎo)見附錄［1］。（二） 預(yù)測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)處經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)我們以最左下的預(yù)測(cè)點(diǎn)為原點(diǎn)，通過球面距離公式，將預(yù)測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，具體位置如圖（二）。從圖中可以看出，整個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)域已經(jīng)化為一個(gè)近

似的矩形區(qū)域（關(guān)于將預(yù)測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的具體過程見附錄［2］,但是與問題中給出的預(yù)測(cè)區(qū)域是位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53X47的等距網(wǎng)格點(diǎn)不相符,因此,我們?cè)俅握{(diào)整預(yù)測(cè)點(diǎn)位置,將其位置微調(diào)到等距網(wǎng)格點(diǎn)上,具體位置如圖（三）。在后面的分析中,我們將使用分為非等距網(wǎng)格點(diǎn)和等距網(wǎng)格點(diǎn)兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。onunuonunu876公里轉(zhuǎn)換后的觀測(cè)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)的位置圖調(diào)整在等距網(wǎng)格下觀測(cè)點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)位置圖50403020jrl里700600500400300200100:::::::::::::::::::::::::::::::::::?+onunuonunu876公里轉(zhuǎn)換后的觀測(cè)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)的位置圖調(diào)整在等距網(wǎng)格下觀測(cè)點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)位置圖50403020jrl里700600500400300200100:::::::::::::::::::::::::::::::::::?+?+?+?+???+?+???■?■???+++???+???+++?::::::::::::::::::::::::::::::::::::：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：:計(jì)………t:：：：：：：：：：：U：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：rfetr::u::r::::::::::::::::::::::::::+J+*tttJt++*tttJ**t++*t+??***++?*：：：：：：：：：：：：：t：：u：m::?+?*******★+? *竝***★+++** ******************：：：：：:;::站::：：;;：：：：?：:；：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：： :u::::::::::::::::::::::*******■：****************fc.++ *********************+r-*****?<；■+***-?**轉(zhuǎn)農(nóng)*+<■_*****************莪注淞矇鋳密詩(shī)録"由舲由由宙遼************■******￥******+?★★*************出技陰:也請(qǐng)昭iiWlH◎密也出由由::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::占"占"''測(cè)測(cè)觀預(yù)10 400 500 600公里旳°::::::::::100200300::::::400500600公里700圖（三）圖（二）圖（三）（三）觀測(cè)點(diǎn)處降雨量預(yù)測(cè)值的計(jì)算由于各種條件的限制，91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的設(shè)置不是均勻的，并且也不在預(yù)測(cè)位置的網(wǎng)格點(diǎn)上，為了與觀測(cè)點(diǎn)處的降雨量的實(shí)際觀測(cè)值作比較，必須根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)上降雨量的預(yù)測(cè)值計(jì)算出觀測(cè)點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值。我們由于網(wǎng)格點(diǎn)的步長(zhǎng)較短，大概在15公里以內(nèi)，可以使用二維二次插值多項(xiàng)式來(lái)預(yù)測(cè)觀測(cè)點(diǎn)處的降雨量。假設(shè)第k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位置在P（x（k）,y（k））處，其相鄰的四個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)（網(wǎng)格點(diǎn)）的位置為（x,i測(cè)點(diǎn)（網(wǎng)格點(diǎn)）的位置為（x,iy),(x,yji(x,y)i j1),(x,yj1 i1),(x,yj i1(x」y丿P(x(k),y(k：丄1 j1)(x,y)ij(x,y)i1jj1），如圖（四）圖（四）如果四個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的降雨量的預(yù)測(cè)值為f（x,y）,f（x,y）,f（x,y）,f（x,y），使用二ijij1i1ji1j1維Lagrange插值法［1,572~573頁(yè)］,可以計(jì)算出觀測(cè)點(diǎn)P（x（k）,y（k））處降雨量的預(yù)測(cè)值f(x(k),y(k))：

f(k) f(x(k),yf(k) f(x(k),y(k))(xx)(yy)廠十7七f^y.)(xx)(yy)iji1 . .1(xx)(yy)( 〒一 f(x]y.)(xx)(yy)i1,.i1i. .1(xi(xLi1(xx)(yy)x)(yy)ij1i1j1 jx.)yy.)f()—jf(x,y)x)(yij1k1,2,)(y.1)(yy) j-y)i1.1.,91由于問題給出的預(yù)測(cè)點(diǎn)位置并非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（圖（二）），為合問題本意，我們修正了預(yù)測(cè)點(diǎn)位置，并使其為等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（圖（三）），因此根據(jù)兩種預(yù)報(bào)方法和兩種網(wǎng)格數(shù)據(jù)，可以得到91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上的四種不同的雨量預(yù)測(cè)值，并分別與觀測(cè)點(diǎn)上雨量實(shí)際值進(jìn)行比較，進(jìn)而綜合評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性。圖（四）有雨時(shí)兩種預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較。圖（四）圖（四）（四）預(yù)測(cè)方法的評(píng)價(jià)根據(jù)上面的分析，可以根據(jù)兩種雨量預(yù)報(bào)方法給出的預(yù)測(cè)點(diǎn)（網(wǎng)格點(diǎn)）上雨量的數(shù)據(jù)，求出91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)41天每天各4個(gè)時(shí)段的雨量的預(yù)測(cè)值，同時(shí)使用MATLAB軟件的dlmread函數(shù)，從問題附件MEASURING文件夾中提取91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)41天每天各4個(gè)時(shí)段的實(shí)際降雨量，比較兩種雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性。1．模型一：（方差分類分析法）假定根據(jù)某種方法預(yù)測(cè)的第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)第j天k時(shí)段雨量為f（k），而實(shí)際雨量為i.Z（k）,使用方差來(lái)衡量方法的準(zhǔn)確性：i.（1）預(yù)測(cè)方法的總方差： 2 1 44191（f（k）Z（k））244191 i.i.k1.1i1由非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（圖（二））和修正的等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（見圖（三））以及兩種不同的預(yù)報(bào)方法得到的雨量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的總誤差見表（一）。

表（一）兩種數(shù)據(jù)兩種方法預(yù)測(cè)的總誤差非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)方差標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差方法16.22834.028416.00814.0010方法—17.27314.156117.08744.1337從表（一），不管利用非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)還是等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)，預(yù)報(bào)方法一產(chǎn)生的方差都要小于方法二，即方法一準(zhǔn)確性要高于方法二。2）每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的方差：2 (f(k)Z(k))2,i1,2, ,91i441 ij ijk1j1由非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（圖（二））和修正的等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（見圖（三））以及兩種不同的預(yù)報(bào)方法得到的91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的4組雨量預(yù)測(cè)值與91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)雨量實(shí)際值的誤差與標(biāo)準(zhǔn)差見表（二）。表（二）91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)雨量預(yù)測(cè)值與雨量實(shí)際值的方差及標(biāo)準(zhǔn)差非等距網(wǎng)格等距網(wǎng)格預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二序號(hào)觀測(cè)站號(hào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較觀測(cè)站號(hào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較1581384.4662.11334.69452.16671581384.02912.00734.78022.186412581391.18791.08991.08251.04040581390.85340.92380.77910.882703581410.62010.78750.64790.80491581411.08141.03991.16421.07914581431.00791.0040.81940.90520581430.68520.82780.51060.714605581462.14971.46622.31811.52251581462.29381.51452.46681.570616581473.81931.95433.32851.82440581473.7031.92433.77171.942117581480.4430.66550.24070.49060581480.75560.86920.38890.623608581500.90970.95380.99180.99591581502.29551.51512.15821.469109581542.67711.63621.97211.40430581542.50321.58222.03071.425010581588.66182.94318.26032.87410581587.97712.82448.23282.869311158230149.95812.2457161.87712.723115823081.60499.033570.43288.3924012582360.89370.94540.96870.98421582360.37870.61540.4430.66561135823812.79263.576712.96553.60081582382.52691.58962.59381.6105114582400.72750.85290.62130.78830582400.97230.9860.97140.9856015582410.59680.77250.96160.98061582410.56170.74940.88980.9433116582430.43290.6580.41510.64430582430.75260.86750.85810.9263117582450.96970.98480.45280.67290582451.13341.06460.82360.9075018582460.69670.83470.79420.89121582460.71240.84410.77570.8807119582490.90340.95050.81760.90420582490.87940.93780.75290.8677020582510.40670.63770.27510.52450582510.77140.87830.6120.7823021582524.40072.09784.02372.00590582523.87921.96963.50431.872022582540.86130.92810.87380.93481582541.42251.19271.38931.1787023582550.70960.84241.09291.04541582551.02491.01240.75920.8713024582640.17580.41930.48030.69311582640.78110.88380.77890.8826025582651.63591.2791.76461.32841582651.64381.28211.67221.2931126582692.73951.65512.55211.59750582692.61371.61672.27711.5090275833315.32263.914414.96263.868205833326.31655.1324.46684.9464028583344.86162.20495.58432.36311583340.9730.98640.78690.8871029583355.20782.28215.58222.36271583356.01252.4525.97052.4435030583363.99781.99954.20542.05071583364.39462.09634.22482.0554031583371.09321.04561.16121.07761583371.43991.21.5221.2337132583416.29992.517.65752.76721583416.18632.48727.46412.7321335834213.9423.733912.26773.502505834218.1244.257217.35184.1655034583431.30991.14451.383919980.9991.33611.15591355834410.32163.212711.06133.32591583449.73593.120211.18233.344136583451.02341.01160.92390.96120583450.4010.63330.5930.77011375834613.68833.699812.46293.530305834611.21253.348510.36953.2202038583491.41921.19131.45341.20561583493.98981.99743.92071.9801039583517.29442.70087.33572.70841583517.73392.7817.31152.704040583521.00411.0020.8630.9290583520.61080.78150.60520.7779041583545.02622.24197.16732.67721583541.52341.23422.60371.6136142583561.96351.40122.04891.43141583561.75291.3241.94491.3946143583581.19941.09521.69961.30371583583.60711.89925.22582.286144583593.29871.81624.5322.12891583592.62061.61882.9551.719145583600.5080.71270.47020.68570583600.58030.76180.46540.6822046583612.59441.61072.82081.67951583613.70431.92473.86421.9658147583623.11471.76483.24431.80121583622.90111.70332.98911.7289148583650578807608069808355158365059340770308551092471

49583661.98831.41011.75221.32370583664.13442.03333.87351.9681050583670.9660.98280.69370.83290583673.37331.83662.96931.7232051583691.26951.12671.23381.11070583691.21611.10281.11481.0559052583703.41111.84693.66341.9141583702.2541.50132.17461.4747053583771.3411.1581.05371.02650583770.44070.66390.26440.5142054584266.21672.49335.70712.38890584268.68262.94669.5093.0837155584312.77141.66473.20631.79061584312.04411.42972.98291.7271156584323.72551.93023.96351.99091584322.85891.69082.19841.4827057584331.02011.011.2241.10631584331.46181.20912.03761.4274158584356.66962.58268.5272.92011584355.71942.39156.89852.6265159584360.36270.60220.66640.81631584360.12160.34870.33230.5765160584389.71913.117612.65223.5571584389.0483.0089.38483.0635161584414.49032.1196.03652.45691584414.37572.09186.23532.497116258442120.72710.9876147.16412.131115844282.92979.1066113.70510.6633163584432.96971.72332.73861.65490584433.16271.77842.98131.7266064584461.39261.18011.46891.2121584461.781.33421.95751.3991165584484.95352.22575.02712.24211584485.59492.36535.89712.42841665844913.88373.726116.98054.12071584497.36582.7149.07343.0122167584501.59891.26452.28661.51211584500.34610.58830.97670.98831685845154.02377.350152.27317.230584513.87811.96933.57021.889506958452653.34125.5605644.24125.3819058452750.127.3879778.02227.893170584532.35021.5332.43351.561584531.16221.0780.97780.98880715845410.23283.198913.40793.661715845410.7533.279215.20343.8992172584552.87111.69443.36481.83431584552.71491.64773.28781.813217358456102.80710.1394144.54812.0228158456100.53910.0269144.60312.0251174584571.57971.25691.59281.26211584573.06761.75153.04561.7452075584598.10352.84678.97312.99551584598.09712.84556.17452.4849076584600.51070.71470.45320.67320584600.37510.61240.47510.6893177584613.99931.99983.87831.96930584614.04932.01234.13172.0327178584620.74220.86150.62310.78940584620.93810.96860.75430.8685079584632.80381.67453.49071.86831584633.21431.79283.35091.8305180584641.58981.26091.78411.33571584642.46771.57092.39781.5485081584672.5451.59534.29552.07261584672.81991.67924.51582.1251182584681.42331.1931.3031381.17471.16471.0792083584720.91480.95650.90060.9490584720.41170.64170.3710.6091084584774.5372.134.50912.12350584770.60990.7810.4890.6993085584844.02982.00743.18681.78520584845.12362.26354.10522.02610865853084.48159.191483.20689.1218058530141.08611.878134.23811.58610875853126.8885.185432.09275.6651585313.18371.78436.50112.5497188585344.3232.07925.47932.340815853417.55454.189815.32623.9149089585420.37480.61220.80980.89991585420.52010.72120.75740.8703190585501.14461.06980.95360.97650585501.36661.1691.39881.182719158562176821329731309176945856211686108116989130341從表（二）可以得到，根據(jù)非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)，91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)中有55個(gè)點(diǎn)方法一的方差更小，而根據(jù)等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)，91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)中有47個(gè)點(diǎn)方法一的方差更小，見表（三）綜合數(shù)據(jù)可以，方法一的準(zhǔn)確性高于方法二。表（三）91個(gè)、觀測(cè)站點(diǎn)中方差較小的$站點(diǎn)數(shù)非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)方差小的觀測(cè)站點(diǎn)數(shù)方差小的觀測(cè)站點(diǎn)數(shù)預(yù)測(cè)方法5547預(yù)測(cè)方法二3644假設(shè)經(jīng)緯度數(shù)據(jù)符合實(shí)際情況，根據(jù)經(jīng)緯度作出對(duì)應(yīng)的地圖。地理位置是沿海地區(qū)，分析觀測(cè)點(diǎn)的地理位置得到以下結(jié)論：1、對(duì)于91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，方法一具有更普遍的適用性。2、如果考慮地理位置因素，兩種方法的好壞又具有相對(duì)性，對(duì)于長(zhǎng)江三角洲和沿海地區(qū)的觀測(cè)點(diǎn)，預(yù)報(bào)方法二更優(yōu)于預(yù)報(bào)方法一，而內(nèi)陸地區(qū)預(yù)報(bào)方法一更優(yōu)。3、在長(zhǎng)江三角洲和沿海地區(qū)，預(yù)報(bào)方法一不如方法二，可能是由于預(yù)報(bào)方法一預(yù)測(cè)時(shí)受水環(huán)境的影響很大，從而導(dǎo)致測(cè)量值誤差較大。如圖（五）。另外，從表（二）還發(fā)現(xiàn)，有五個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的方差異常，與其他站點(diǎn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的方差相比，兩種方法的結(jié)果明顯偏大，產(chǎn)生該結(jié)果的原因是多方面的，如這五個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的地理位置，工作人員的責(zé)任心等因素都可能產(chǎn)生這種結(jié)果。具體數(shù)據(jù)見表（四）

表（四）：五個(gè)方差異常的觀測(cè)站點(diǎn)非等距網(wǎng)格等距網(wǎng)格預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二序號(hào)觀測(cè)站號(hào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較觀測(cè)站號(hào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較1158230149.95812.2457161.87712.723115823081.60499.033570.4328&392406258442120.72710.9876147.16412.131115844282.92979.1066113.70510.663316958452653.34125.5605644.24125.3819058452750.127.3879778.02227.89317358456102.80710.1394144.54812.0228158456100.53910.0269144.60312.02511865853084.48159.191483.20689.1218058530141.08611.878134.23811.5861014191（3）每個(gè)時(shí)段的方差： （k）2 （f（k）z（k））2,k1,2,3,44191ijijj1i1由非等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（圖（二））和修正的等距網(wǎng)格數(shù)據(jù)（圖（三））以及兩種不同的預(yù)報(bào)方法得到的四個(gè)時(shí)段觀測(cè)點(diǎn)雨量實(shí)際值的誤差與標(biāo)準(zhǔn)差見表（五）。表（五）：四個(gè)時(shí)段觀測(cè)點(diǎn)雨量實(shí)際值的誤差與標(biāo)準(zhǔn)差非等距網(wǎng)格等距網(wǎng)格預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二時(shí)段誤差標(biāo)準(zhǔn)差誤差標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)段誤差標(biāo)準(zhǔn)差誤差標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)段129.46905.428530.54715.5269時(shí)段131.37095.601035.55805.9631時(shí)段222.36674.729323.95464.8943時(shí)段220.80374.561119.27494.3903時(shí)段39.51793.085110.83123.2911時(shí)段38.04052.83569.54523.0895時(shí)段43.55961.88673.75961.9390時(shí)段43.81731.95383.97141.9928從表（五）可以看出，四個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)方法一的方差均比方法二的方差要小，因此達(dá)到預(yù)報(bào)方法一的準(zhǔn)確性高于預(yù)報(bào)方法二。根據(jù)前面的分析，利用方差分析的方法，針對(duì)各類數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，得到的結(jié)果都是預(yù)報(bào)方法一的準(zhǔn)確性要高于預(yù)報(bào)方法二。（五）分級(jí)預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)1．模型二（利用相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)評(píng)價(jià)分類預(yù)報(bào)方法）如果將雨量預(yù)報(bào)劃為二分類預(yù)報(bào)，把原降雨量劃為兩個(gè)等級(jí)賦值，將無(wú)雨、小雨、中雨、大雨雨量較小情況列為第一級(jí)別，級(jí)別賦值為0；把暴雨、大暴雨、特大暴雨雨量偏大情況列為第二類，級(jí)別賦值為1。設(shè)N為總預(yù)報(bào)次數(shù)，n.為N次預(yù)報(bào)中，實(shí)際ij值為第i類，但預(yù)報(bào)為第j類的預(yù)報(bào)次數(shù)。如表（六）表（六） 二分類列聯(lián)表預(yù)報(bào)實(shí)況、第類/v/v——第—類合計(jì)第類n11n12n nn11112/v/v——第—類nnn n n212222122合計(jì)n nn11121n nn21222N根據(jù)[2424~425頁(yè)]建立預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況的相關(guān)系數(shù)r檢驗(yàn)：nnnnr ]]22 1221（nn）6n）6n）6n）%1121122211121222r的變化范圍在-1到+1之間，r的越大越好。r1時(shí)，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際情況完全正相關(guān)，即所有預(yù)報(bào)結(jié)果都是正確的；r1時(shí)，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際情況完全負(fù)相關(guān)，即所有預(yù)報(bào)結(jié)果都是相反的；r0時(shí)，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際情況完全無(wú)關(guān)?？梢越㈩A(yù)測(cè)值與實(shí)際值獨(dú)立性的2檢驗(yàn)N(nnnn)22 11 22 12 21Nr2nnnn1212r0時(shí)，2 0,這種情況表示實(shí)際情況與預(yù)報(bào)結(jié)果之間完全獨(dú)立。如果N次預(yù)報(bào)性質(zhì)上全部報(bào)對(duì)或全部錯(cuò)誤，2N。奧布霍夫提出用下列指標(biāo)評(píng)定預(yù)報(bào)質(zhì)量，即回歸系數(shù)檢驗(yàn)：Q1（）nn其中 -^2 , —21nn

12一般，Q值在-1~1之間，Q值越大，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際情況擬合越好，反之，越差。

以上三種檢驗(yàn)可以單獨(dú)使用，也可以結(jié)合使用，以加強(qiáng)檢驗(yàn)效果，針對(duì)雨量預(yù)報(bào)我們得到的結(jié)果見表（七）。表（七）二分類檢驗(yàn)表預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)方法—n14241,n541112n 99,n 5302122N14924n14241,n541112n103,n 5262122N14924相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)r0.8692r0.865542檢驗(yàn)2 112752 11178回歸系數(shù)檢驗(yàn)0.0038, 0.1574Q0.83880.0038, 0.1638Q0.8325表（七）中的結(jié)果表明，預(yù)報(bào)方法一的各種檢驗(yàn)結(jié)果都要優(yōu)于預(yù)報(bào)方法二，這再一次驗(yàn)證了在模型一中方差檢驗(yàn)的結(jié)果。2．模型三（在分級(jí)預(yù)報(bào)中考慮公眾的感受的效用模型）氣象部門常采用分級(jí)預(yù)報(bào)方式進(jìn)行雨量的預(yù)報(bào)，表（八）中給出了分級(jí)預(yù)報(bào)的分級(jí)設(shè)置，一般，一個(gè)預(yù)報(bào)方法是否準(zhǔn)確，只要預(yù)報(bào)的雨量等級(jí)與實(shí)際雨量等級(jí)相同即可認(rèn)為預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，因此我們可以將預(yù)測(cè)的各觀測(cè)站點(diǎn)的雨量和實(shí)際雨量轉(zhuǎn)化為雨量等級(jí)再進(jìn)行不同方法準(zhǔn)確性的比較。表（八）：雨量分級(jí)預(yù)報(bào)等級(jí)設(shè)置（單位：mm）z<0.10.1〈z〈2.52.5〈z〈66<z<1212<z<2525<z<60z>60尢雨小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨1234567仍然假設(shè)z（k）為第i站點(diǎn)第j天k時(shí)段的實(shí)際雨量等級(jí)，f（k）為第i站點(diǎn)第j天k時(shí)ij ij段的預(yù)測(cè)雨量級(jí)別，i1,2,,91;（k）f（k）Z（k），j1,2,,41;ij ij ijk1,2,3,4為第i站點(diǎn)第j天k時(shí)段的預(yù)測(cè)等級(jí)的級(jí)差。公眾關(guān)注天氣預(yù)報(bào)是要滿足想知道未來(lái)準(zhǔn)確天氣狀況的欲望，從而更好的安排生產(chǎn)生活。效用即對(duì)欲望的滿足，具有很強(qiáng)的主觀性。于是我們?cè)谀Ｐ椭幸肓诵в玫母拍睢．?dāng)觀測(cè)站的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值同在一個(gè)階段時(shí)，我們認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的，公眾欲望得到滿足，效用為1。當(dāng)觀測(cè)站的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值不在同一階段時(shí)，公眾從天氣預(yù)報(bào)中獲得的效用將減少，當(dāng)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相差等級(jí)越大時(shí)，公眾會(huì)感到預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確程度更高，所獲得的效用就越小，這正符合邊際效用遞減規(guī)律。定義

i1,2,,91;U(k)eL(ikj)，j1,2,,41;ijk1,2,3,4為該次預(yù)報(bào)給公眾的感受，成為公眾的效用，其中L表示公眾對(duì)未來(lái)天氣的關(guān)注程度，0L1表示公眾不太關(guān)注未來(lái)天氣，L1表示公眾關(guān)注未來(lái)天氣。也就是說(shuō)，當(dāng)L取不同的值時(shí)針對(duì)的是對(duì)天氣變化敏感度不同的人群，L越大，效用越小。例如城鎮(zhèn)居民與農(nóng)民相比受天氣變化影響較小。U（＜）是（k）的單調(diào)遞減下凸函數(shù)，效用函數(shù)如圖（六）。ijij0 0 1 F———_I 1 ' o1 2 3 4 5級(jí)差6同樣可以定義：圖（六）總效用：U44191U44191(k) eLij(k)ijk1j1i11Jk1j1i1每個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的效用：Ui441U(k)ij441eL(k)，iji1,2,,91Jk1j1k1j1每個(gè)時(shí)段的效用：U4191U(k)ij4191eL(ikj)，ijk1,2,3,4Jj1i1j1i1分別取L=0.5和L=2,針對(duì)不同的預(yù)報(bào)方法，我們計(jì)算出各種效用，如表（九）。表（九）效用表L=0.5L=2預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二預(yù)測(cè)方法一預(yù)測(cè)方法二總效用13679136691225312231時(shí)段一3440.33443.33102.33108.5時(shí)段二3444.33444.93122.73124.3時(shí)段三3422.53417.83070.53061.4時(shí)段四3371.93362.92957.52937

針對(duì)91個(gè)觀147.6291147.2356128.4317127.5671測(cè)站的效用150.2286149.8351133.7367132.8721140.9502140.5567114.4642113.5996142.6688143.0623117.9387118.8034146.2939146.0552125.0901124.9731146.997147.3905127.45128.3147155.3437154.9502144.9774144.1127152.1959152.5894138.0601138.9247150149.7513134.3515133.5027143.1562142.7627118.9046118.0399158.4076158.0141152.5253151.6607153.3763153.3763140.6541140.6541137.4227137.5775115.2149115.9625149.203148.416131.8904130.1611149.8351148.6547132.8721130.2781149.4416149.8351132.0074132.8721154.9502154.9502144.1127144.1127146.997147.7839127.45129.1794147.6291147.2356128.4317127.5671152.1959151.8025138.0601137.1954147.8549147.8549130.5576130.5576141.9529141.3207117.5877116.606152.5894152.9829138.9247139.7894157.7045158.098150.1654151.03136.2968135.2712108.2072106.3609152.7442152.3507139.6724138.8077146.8422146.0552126.7024124.9731149.7613149.7613134.2345134.2345148.8805148.8805132.404132.404149.6166148.8297134.2187132.4893156.2854155.105147.4544144.8604148.0226146.8422129.2964126.7024153.2925152.5056141.2847139.5553139.6759139.9145111.7691111.8861146.21146.21125.7207125.7207153.1377153.9246140.537142.2664141.0111141.4046115.1107115.9754145.9004145.5069124.2254123.3608140.7853140.7853112.9848112.9848143.9331144.3265119.9021120.7668155.3437154.9502144.9774144.1127148.7257148.7257131.6563131.6563142.9075142.1205118.0558116.3264154.3282155.902143.8628147.3215152.9829152.5894139.7894138.9247155.7472155.3537146.5738145.7092151.409150.2286136.3307133.7367154.1633153.7698142.3834141.5187154.9502154.5567144.1127143.248159.6718159.6718154.4887154.4887152.5894151.8025138.9247137.1954154.8725153.6921144.8424142.2484152.5894152.9829138.9247139.7894146.0552148.0226124.9731129.2964149.4416149.0482132.0074131.1427149.203148.5709131.8904130.9087152.9829152.5894139.7894138.9247149.1192149.7513132.521133.5027155.3437153.7698144.9774141.5187149.5965149.9899132.7551133.6197148.6547147.8678130.2781128.5487147.4743148.2612127.6841129.4134143.4558143.8492119.6681120.5327153.9956153.8408143.6446142.897148.1774148.8095130.044131.0257146.997148.8095127.45131.0257142.9075144.0879118.0558120.6497156.9377157.7246149.8997151.629153.7698154.1633141.5187142.3834147.9387149.5126129.927133.3857151.1703151.1703136.2137136.2137158.2628156.5342152.5095148.3032150.2319150.2319136.5765136.5765153.9246153.5311142.2664141.4017148.1774146.997130.044127.45157.4658157.4658150.0483150.0483154.3181154.4729143.131143.8787157.7045157.7045150.1654150.1654155.7371154.9502145.842144.1127156595115620161489496148085149.9061149.9061134.2503134.2503154.7116154.5567143.9957143.248152.1959152.9829138.0601139.7894152.1959151.1703138.0601136.2137147.4743147.0808127.6841126.8194149.4416149.0482132.0074131.1427155.4208155.5756146.4547147.2023155.5186155.5186147.1886147.1886157.311156.9176149.3007148.436150.1447151.3251134.3674136.9614151.409150.7769136.3307135.349根據(jù)表（九），在效用模型中，因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)的三、四時(shí)間段（9:00—21:00）正處于人們正常的出行，工作期間，所以公眾對(duì)三、四時(shí)間段的關(guān)心程度遠(yuǎn)高于一、二時(shí)間段（21:00—9:00）。在一二時(shí)間段兩種預(yù)測(cè)方法效用接近的前提下，應(yīng)以三、四時(shí)間段兩種方法的效用比較來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法的優(yōu)越性更合理。對(duì)L在區(qū)間（0,1],1,）上分別取L 0.5和L2來(lái)計(jì)算總效用，各時(shí)段效用，各觀測(cè)站效用。在L兩種取值下預(yù)測(cè)方法一的總效用大于預(yù)測(cè)方法二大，且兩種預(yù)測(cè)方法在一、二時(shí)間段效用基本相同的前題下，方法一在三、四時(shí)間段的效用值大于方法二。這說(shuō)明預(yù)測(cè)方法一能提供給公眾更高的滿意度，既預(yù)測(cè)方法一在公眾眼中更準(zhǔn)確。五、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)（一）模型優(yōu)點(diǎn)：1、 本文通過球面距離公式將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)（歐式坐標(biāo)），得到了相對(duì)規(guī)則的矩形區(qū)域，在此基礎(chǔ)上作的插值結(jié)果更為精確。2、 模型細(xì)致的分析了91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，比較每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上兩種方法的準(zhǔn)確度，在矩形區(qū)域經(jīng)緯度所在范圍內(nèi)的地圖上把每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的不同方法區(qū)別標(biāo)記，分析地理位置和地理環(huán)境，得到很有實(shí)踐性的結(jié)論即考慮不同方法各自的優(yōu)點(diǎn)特性，在不同區(qū)域選用不同的方法。3、 模型中采用了多個(gè)指標(biāo)，建立多個(gè)模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，通過比較不同模型的結(jié)果，驗(yàn)證結(jié)論的合理性。4、 模型中采用了氣象學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)報(bào)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，定性相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)，簡(jiǎn)易而不失一般性。（二） 模型的不足：1、 本文采用的經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)的公式簡(jiǎn)單易行，但是不具有普遍適用性。2、 本文建立的模型適合于比較各種方法的準(zhǔn)確度，不適合對(duì)一個(gè)方法的獨(dú)立評(píng)價(jià)。3、 模型需要處理大量的數(shù)據(jù)，比較繁雜，但這受到了問題本身的限制。（三） 模型的改進(jìn)：計(jì)算預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)時(shí)采用的是二分類預(yù)報(bào)，可以推廣成為多分類例如題中所給的七分類情況時(shí)的相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)，適用于不同分類數(shù)要求的情況，而且比二分類方法更加精準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)：（蘇）米凱拉德杰，《數(shù)學(xué)方法的數(shù)值方法》，北京市：科學(xué)技術(shù)出版社，1957。章基嘉、葛玲，《中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)基礎(chǔ)》，北京市：氣象出版社，1983美]保羅?薩繆爾森、威廉?諾德豪斯，蕭琛等譯，《經(jīng)濟(jì)學(xué)》北京市：華夏出版社、麥格勞?希爾出版公司，1999。《最新實(shí)用中國(guó)地圖冊(cè)》，北京市：中國(guó)地圖出版社，1993。張志勇、徐彥琴等，《MATLAB教程》北京市：北京航空航天出版社，2001。周義倉(cāng)、赫孝良，《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》，西安市：西安交通大學(xué)出版社，1999。甘筱青，《數(shù)學(xué)建模教育及競(jìng)賽》，南昌市：江西高教出版社，2004。吳江，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用》，南昌市：江西高教出版社，1995。譚冠日，《氣象站數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法》，北京市：科學(xué)出版社，1980。屠其璞、王俊德、丁裕國(guó)、史慧敏，《氣象應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)》，北京市：氣象出版社，1982。附錄［1］：球面距離公式的推導(dǎo)球面距AB是指過球面A、B和球心O的大圓劣弧長(zhǎng)AB。經(jīng)度差算法：I I，若 |180;1212360 ，若 1801212其中若、 分別是東經(jīng)和西經(jīng)的度數(shù)時(shí)，視其中一個(gè)的度數(shù)為負(fù)值。此題情況，A、ABB兩點(diǎn)分居同半球不同緯度、，經(jīng)度差為 | |。12121在這種情況下，所求AB兩點(diǎn)的球面距離，便是要求過AB兩點(diǎn)的球大圓上劣弧AB的長(zhǎng)根據(jù)平面幾何知識(shí)，要求AB劣弧，只需求出弦AB所對(duì)的圓心角ZAOB（它不超過180°）,在這里，就是只要求出AB弦關(guān)于球心的張角=ZAOB即可，其范圍仍限定在0°—180°，即0 180，并稱此角為球心角（單位是弧度）。為了計(jì)算崩長(zhǎng)，我們只需求出球心角=ZAOB即可。證明過程：Rt00證明過程：Rt00A中，0011Rt00B中，00220A0BR00000012210Asin，A00AcosA1A0Bsin，B00BcosB2BRsinRsinBA0101A與SB是異面直線，它們的公垂線是OU精度差 aB，利用異面直線上兩點(diǎn)間距離公式：AB0兩點(diǎn)間距離公式：AB0A2 0B21200220A0Bcos1212A0B中,cos0A20B2A0B中,cos0A20B2AB220A0BAB的球面距離為R綜合整理得到球面距離公式：SabRarccos(sinsinABcoscoscosAB A附錄［2］：經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)公式由于經(jīng)緯度坐標(biāo)不對(duì)應(yīng)大地坐標(biāo)，得到不規(guī)則的圖形，通過把經(jīng)緯度坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)來(lái)修正圖形。具體方法：把經(jīng)緯度坐標(biāo)平面最左下角的點(diǎn)(,)設(shè)為新坐標(biāo)系下的原點(diǎn)(0,0)，經(jīng)緯度坐標(biāo)ij平面上最下端的一系列點(diǎn)('')作為新坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)軸上(x,l)點(diǎn)，經(jīng)緯度坐標(biāo)平i1i面上最左端的一系列點(diǎn)(",〃)坐落在新坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)上1,y)。任意一點(diǎn)的坐標(biāo)1jj(xy)的坐標(biāo)值，橫坐標(biāo)為該點(diǎn)到對(duì)應(yīng)同行邊界點(diǎn)(",")的球面距離，縱坐標(biāo)值為i,j1j該點(diǎn)到同列邊界點(diǎn)(',')的球面距離。i1xRarccos(sinsin"coscos"cos("))ijjjji1yRarccos(sinsin'coscos'cos('))ij1j1ii附錄［3］：91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的在修正后的新坐標(biāo)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)求法：圖1al(i),bl(i)表示觀測(cè)點(diǎn)在新坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)值，L1,L2,L3表示觀測(cè)點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)間的距離和A,B的球面距離。(i從1到91)修正后的歐氏坐標(biāo)下的圖見圖3L1arccos{siny1(i)/180siny(1,1)/180cosy(1,1)/180cosy(1,1)/180cosx1(i)x(1,1)/1806370L2arccos{siny1(i)/180siny(1,47)/180cosy1(i)/180cosy(1,47)/180cosx1(i)x(1,47)/1806370L3arccos{siny(1,1)/180siny(1,47)/180cosy(1,1)/180cosy(1,47)/180cosx(1,1)x(1,47)/1806370a1(i)(k2L12L22)/(2k)b1(i)sin{arcco[s(k2L12L22)/(2L3L1)]}L1附錄[4]：程序functionshicedian()f=dlmread('020618.six');x1=f(:,3);y1=f(:,2);x=dlmread('lon.dat');y=dlmread('lat.dat');plot(x1,y1,'ro',x(:,1:47),y(:,1:47),'.k')legend觀測(cè)點(diǎn)'預(yù)測(cè)點(diǎn)')axis([117125 27.535])pausea(1,1)=0;b(1,1)=0;fori=1:1:53forj=1:1:47a(i,j)=acos(sin(y(i,1)/180*pi)*sin(y(i,j)/180*pi)+cos(y(i,1)/180*pi)*cos(y(i,j)pi)*cos((x(i,j)-x(i,1))/180*pi))*6370;endendfori=1:1:53forj=1:1:47b(i,j)=acos(sin(y(1,j)/180*pi)*sin(y(i,j)/180*pi)+cos(y(1,j)/180*pi)*cos(y(i,j)pi)*cos((x(i,j)-x(1,j))/180*pi))*6370;endend%a=linspace(a(1,1),a(1,47),47);%b=linspace(b(1,1),b(53,1),53);%[a,b]=meshgrid(a,b);k=acos(sin(y(1,1)/180*pi)*sin(y(1,47)/180*pi)+cos(y(1,1)/180*pi)*cos(y(1,47)/180*pi)*co(x(1,1)-x(1,47))/180*pi))*6370;fori=1:1:91l1=acos(sin(y1(i)/180*pi)*sin(y(1,1)/180*pi)+cos(y1(i)/180*pi)*cos(y(1,1)/180*pi)*c((x1(i)-x(1,1))/180*pi))*6370;l2=acos(sin(y1(i)/180*pi)*sin(y(1,47)/180*pi)+cos(y1(i)/180*pi)*cos(y(1,47)/180*p)*cos((x1(i)-x(1,47))/180*pi))*6370;al(i)=(k“2+l「2—l2"2)/(2*k);endfori=1:1:911=acos(sin(y1(i)/180*pi)*sin(y(1,1)/180*pi)+cos(y1(i)/180*pi)*cos(y(1,1)/180*pi)*cos(1(i)-x(1,1))/180*pi))*6370;l2=acos(sin(y1(i)/180*pi)*sin(y(1,47)/180*pi)+cos(y1(i)/180*pi)*cos(y(1,47)/180*pi)*c((x1(i)-x(1,47))