0623高一數(shù)學(xué)（人教A版）-總體集中趨勢的估計 -3學(xué)習(xí)任務(wù)單

《總體集中趨勢的估計》學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】本節(jié)課研究了集中趨勢參數(shù)——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但平均數(shù)計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。?中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便，是一個反映數(shù)據(jù)“集中趨勢”的位置的代表值。?眾數(shù)利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值得信息，但并未告訴我們它比別的值多的程度，能傳遞的數(shù)據(jù)的信息較少，對極端值也不敏感。對數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對分類型數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù)。本節(jié)課通過類比原始數(shù)據(jù)的集中趨勢的計算方法，推導(dǎo)得出分組數(shù)據(jù)的集中趨勢的計算方法，理解它們的意義和作用，并能用樣本估計總體的集中趨勢。通過對比它們的特點，了解在實際問題中它們的選擇對決策的影響。在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)運算”的核心素養(yǎng)。本節(jié)課共選擇三道例題，考察了分組數(shù)據(jù)中平均值、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法，以及如何選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)代表集中趨勢?！菊n上任務(wù)】1．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢包含哪些參數(shù)？2．給出一組數(shù)據(jù)，如何求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？3．加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？4．用一個數(shù)估計區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)，選擇哪一個數(shù)會使得誤差最?。?．頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表什么？6．分組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第幾百分位數(shù)？7．哪個量反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度？8．如何求分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)？9．極端大和極端小的數(shù)據(jù)對平均數(shù)和中位數(shù)有什么影響？10.數(shù)值型數(shù)據(jù)和分類型數(shù)據(jù)一般用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個量表示？【學(xué)習(xí)疑問】（可選）11．哪個環(huán)節(jié)沒弄清楚？12．有什么困惑？13．您想向同伴提出什么問題？14．您想向老師提出什么問題？15．沒看明白的文字，用自己的話怎么說？16．本節(jié)課有幾個環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系和順序？17．同伴提出的問題，您怎么解決？【課后作業(yè)】19．作業(yè)1：教材第208頁練習(xí)1,3；1.已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示．空氣質(zhì)量等級（空氣質(zhì)量指數(shù)AQI）頻數(shù)頻率優(yōu)（AQI≤50）8322.8%良（50<AQI≤100）12133.2%輕度污染（100<AQI≤150）6818.6%中度污染（150<AQI≤200）4913.4%重度污染（200<AQI≤300）308.2%嚴(yán)重污染（300<AQI≤400）143.8%合計365100%估計該市2015全年空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和第80百分位數(shù)。2.某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：甲7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.9乙7.57.87.87.88.08.08.38.38.58.5選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)．那么，這兩個選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評分辦法更好？為什么？20．作業(yè)23.統(tǒng)計你們班所有同學(xué)的身高，選擇恰當(dāng)?shù)慕M距作頻率分布直方圖．計算身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷用哪個參數(shù)更能反映班級同學(xué)的身高．由此估計你所在的學(xué)校全體高中學(xué)生身高的集中趨勢．【課后作業(yè)參考答案】（給出作業(yè)1的答案及過程）練習(xí)1：分析：平均數(shù)中位數(shù)：AQI≤50，頻率為22.8%AQI≤100，頻率和為22.8%+33.2%=56%則中位數(shù)在區(qū)間（50,100]內(nèi)。中位數(shù)為第80百分位數(shù)：AQI≤150，頻率和為22.8%+33.2%+18.6%=74.6%AQI≤200，頻率和為22.8%+33.2%+18.6%+13.4%=88%則第80百分位數(shù)在區(qū)間（150,200]內(nèi)。第80百分位數(shù)為練習(xí)2：分析去掉一個最低分和一個最高分之后，兩個選手的平均分為：甲的平均分為：乙的平均分為：則乙排名在前。若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，則