0617高一數(shù)學（人教A版）-隨機抽樣-1教案

教案教學基本信息課題隨機抽樣學科數(shù)學學段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教學設計參與人員姓名單位設計者姜珊北京市第二中學通州校區(qū)實施者姜珊北京市第二中學通州校區(qū)指導者王學一通州區(qū)教育研修學院課件制作者姜珊北京市第二中學通州校區(qū)其他參與者康杰北京市基教研中心教學目標及教學重點、難點本節(jié)課為統(tǒng)計的第一節(jié)課，利用日常生活中的一些數(shù)據(jù)，介紹統(tǒng)計章節(jié)的研究背景、研究意義和研究價值．通過實例和閱讀，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的過程，初步學會從實際問題中提出統(tǒng)計問題，了解統(tǒng)計的基本思想及其在實際問題中的應用價值．有利于滲透數(shù)據(jù)分析能力、統(tǒng)計觀念,發(fā)展直觀想象、數(shù)學建模素養(yǎng)．通過實例，了解普查和隨機抽樣的特點和適用范圍．了解總體、樣本、樣本量的概念，了解樣本數(shù)據(jù)的隨機性．講解課本例題．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入同學們，大家好，生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如物價指數(shù)、居民人均年收入、電視節(jié)目收視率，從確定生產線上的產品合格率，到利用人口數(shù)據(jù)制定國策，無不體現(xiàn)統(tǒng)計思想與統(tǒng)計學的巨大作用．今天我們就來一起學習統(tǒng)計這一章的第一節(jié)隨機抽樣．統(tǒng)計思想概述環(huán)節(jié)1．蘇格拉底的麥穗：蘇格拉底是著名的古希臘哲學家，據(jù)說，有一天他的三個弟子問他如何才能找到稱心如意的伴侶，他沒有直接做出回答，而是把他們帶到麥地里，要他們從麥地田埂的這一頭走到那一頭，只許前進不許回頭，每人只有一次機會摘取一支最大的麥穗．第一個弟子沒走幾步就發(fā)現(xiàn)一支麥穗又大又好，就高興地摘了下來，可是繼續(xù)往前走時發(fā)現(xiàn)還有許許多多更大更好的麥穗，但不得不遺憾地走完全程．第二個弟子不想重犯前者急于求成的錯誤，每當有中意的麥穗要摘時就提醒自己后面還有更大更好的麥穗，結果快走到頭時，還沒有摘到滿意的麥穗，錯過了最佳機會，也是后悔莫及．第三個弟子充分吸取了前兩者的教訓，他把一條田埂大致分成三個相等的段，當他走過1/3時，大致掌握了大、中、小麥穗的特征；再走過1/3時，對麥穗大、中、小的特征進行驗證；在最后1/3的麥穗中，滿意地摘取了一支既大又好的麥穗．統(tǒng)計學：統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的一門學科．五個統(tǒng)計思想：大量觀察思想，特征歸納思想，統(tǒng)計分組思想，假設檢驗思想，演繹推理思想．大量觀察思想，是統(tǒng)計學中最基本的獲取統(tǒng)計數(shù)據(jù)的思想．我們之所以要采用大量觀察，是因為個體之間存在差異，只有對足夠多的個體進行觀察才能消除或消弱偶然因素的影響，體現(xiàn)出總體的一般特征或基本規(guī)律．蘇格拉底第三個弟子觀察第一段上的麥穗數(shù)量是足夠多的，符合大樣本的基本要求，因此這個觀察過程就是統(tǒng)計學上的大量觀察過程．只不過他的觀察是憑借眼力辨識和大腦記憶，而統(tǒng)計學的大量觀察是運用各種手段對觀察對象進行計數(shù)、計量、測度和記錄．

特征歸納思想，是統(tǒng)計學最主要的邏輯思想．統(tǒng)計研究的過程就是把個體特征綜合為總體特征、把個體變化規(guī)律綜合為總體變化規(guī)律的過程，從具體到一般的歸納邏輯就是統(tǒng)計學的基本方法論．第三個弟子對麥穗特征的歸納是一種定性歸納，我們還可以對其高度、質量等特征結合統(tǒng)計分組思想，加以“分”和“組”，把特征相同或相近的個體歸為一組，把特征不同或差異較大的個體分為不同的組，采用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等進行定量歸納．

假設檢驗思想，是推斷統(tǒng)計思想的重要組成部分，正如蘇格拉底第三個弟子挑選麥穗的故事．他在觀察歸納第一個1/3的麥穗特征后，把它假設為了總體特征，然后把第二個1/3的麥穗特征當作樣本特征來驗證，再結合演繹推理思想，依據(jù)驗證結果在最后1/3的麥地里摘取了一支自認為滿意的麥穗．這個哲學故事所蘊含的統(tǒng)計思想涵蓋了從信息采集到最后形成結論的全過程．如果把蘇格拉底第三個弟子選摘麥穗的每一個環(huán)節(jié)都補上相關數(shù)據(jù)，比如從單株產量，每穗粒質量、主莖穗質量等作為調查指標，并利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差等數(shù)字特征和統(tǒng)計圖進行分析．那整個過程將無疑是一個完整、漂亮的統(tǒng)計研究過程．統(tǒng)計研究過程：收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—提取信息—構建模型—進行推斷—獲得結論由章引言引出本章話題，利用身邊實例引導學生學習統(tǒng)計思想與統(tǒng)計調查．利用哲學故事認識統(tǒng)計思維的特點和作用．并激發(fā)學生學習的興趣，為下一步學習做鋪墊．環(huán)節(jié)2．統(tǒng)計關心的問題：應如何收集數(shù)據(jù)？如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來認識未知現(xiàn)象？這種認識一定正確嗎？應如何正確解釋統(tǒng)計的結果？這些都是統(tǒng)計學中最關心的問題．統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題．因此，首先要設法獲取與問題有關的數(shù)據(jù)，從而為解決問題奠定基礎．明確本章最關心的問題，了解全章學習的內容．引入本節(jié)課內容．新課環(huán)節(jié)3．統(tǒng)計調查—普查與抽樣調查：1．普查：請同學們閱讀材料，并回答下列問題：2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報摘要：（1）全國總人口為1370536875人．（2）大陸31個省、自治區(qū)、直轄市共有家庭戶401517330戶，平均每個家庭戶的人口為3．10人．（3）抽查結果顯示，人口漏登率為0．12%．（4）國家統(tǒng)計局局長馬建堂：全國600萬普查員采取入戶查點詢問和當場填報方式,按現(xiàn)住地登記的原則以戶為單位進行登記，全國經(jīng)費大概80億．1．以上材料反映出人口普查具有什么特點？2．人口普查對一個國家的發(fā)展有什么作用？從材料中我們不難發(fā)現(xiàn)人口普查需要花費巨大的財力、物力和人力，因而不宜經(jīng)常進行．我國也是十年才會進行一次人口普查．普查：像人口普查這樣，對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查．特點：這種調查方式得到信息全面、系統(tǒng)．對我們準確建立模型制定國策具有非常重要的意義．思考1．我國的普查專門指“人口普查”嗎？你所知道的普查還有哪些?提示:我國所進行的普查不僅僅是人口普查,還有農業(yè)普查、工業(yè)普查、第三產業(yè)普查等．思考2．什么情況下可采用普查的方式?提示:對于需要利用調查數(shù)據(jù)制定重大政策時，我們需要進行普查，而當調查的對象很少時,普查也是一種非常好的方式．抽樣調查思考：對象數(shù)目比較龐大時又該怎么辦呢？比如我們想要調查全校一萬名學生的視力情況，這時我們就需要采用一種即省時省力又能夠全面了解全部對象情況的方法，這種方法就是抽樣調查，即從這10000名學生中，隨機抽取一部分來進行調查，在這里這10000名學生的視力情況是要調查的全體對象，稱為總體，組成總體的每一個學生的視力情況稱為個體．而抽取出來的出來的那一部分就構成了總體的一個樣本．要想利用抽樣調查反映出總體的情況，那就要求樣本具有足夠的代表性，至抽取1人是不科學的，而抽取1000人又無法達到省時省力的目的，因此抽取的人數(shù)要適當，比如100人作為樣本，我們稱“100”為樣本量．除此之外，我們在抽取樣本時還要保證每一個樣本都有相等的機會被抽?。闃诱{查：從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查方法．特點：花費少；效率高；利用樣本估計總體情況．思考3．醫(yī)生是如何檢驗人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的合理性是什么？提示:醫(yī)生在檢驗人的血液中血脂含量是否偏高時，通常是抽取少量的血液進行檢驗，然后由此作出推斷，認為這個人的血液狀況基本如此．因為醫(yī)生在檢驗時是不可能將一個人的血液都抽出來進行普查的．思考4：某燈管廠要對一個批次燈管的壽命（使用時間）進行檢驗，你認為應當怎樣進行檢驗？像這種具有破壞性的調查也應該采用抽樣調查．3．統(tǒng)計調查適用范圍：調查方式適用范圍備注全面調查零錯誤，零失誤或對象較少抽樣調查調查具有破壞性或對象較多保證隨機性在抽樣中，如果每個樣本被抽到的概率相同，這種抽樣稱為隨機抽樣．我們在后續(xù)的章節(jié)將逐一學習簡單隨機抽樣、分層抽樣等基本抽樣方法．概念鞏固：火箭質檢、人口普查適用普查；火柴、牛奶質檢適用抽樣調查．4．統(tǒng)計調查中的一些基本概念（1）總體：調查對象的全體．（2）個體：組成總體的每一個調查對象．為了強調調查目的，也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體．（3）樣本：從總體中抽取的部分個體．（4）樣本量：樣本中包含的個體數(shù)．從學生熟悉的問題入手，體會研究這個問題的必要性,使學生親自經(jīng)歷知識的生成過程，感受問題都是自然而生的,有利于培養(yǎng)學生的理性思維,并通過探究活動形成理論．因為學生初中階段已經(jīng)學習了一些統(tǒng)計知識,根據(jù)先行組織者理論，引導學生充分挖掘原有知識與新知識的關聯(lián)，為新知識的學習提供借鑒．構建本節(jié)課的研究藍圖，體現(xiàn)新知識都是在原有知識上的建構．思考１引導學生例舉生活中的普查例子．思考２引導學生思考普查的特點與適用范圍．利用實例總結普查的特點與適用范圍．利用實例分析使得知識間的邏輯關系更清晰．注重統(tǒng)計分析過程的理性分析，突出統(tǒng)計思想方法，初步感受統(tǒng)計思維的特點．理解抽樣調查的必要性．思考３引導學生例舉生活中的抽樣調查例子．思考４引導學生思考抽樣調查的特點與適用范圍．利用實例總結抽樣調查的特點與適用范圍．結合實例明確統(tǒng)計調查中的一些基本概念．例題環(huán)節(jié)４．例題的分析與解答．例1回答下列問題：(1)在新冠肺炎嚴重流行期間，學校、車站、機場等公共場所設有體溫監(jiān)測儀，檢查這些公共場所的所有人員的體溫，這是對這些公共場所人員的普查還是抽樣調查?為什么要采取這種調查方式?(2)國家質檢局對某品牌某一批號的嬰幼兒奶粉進行質量檢查，應采用哪種調查方法?并說明其合理性．反思感悟：對生活中實際問題的調查，往往需要選用合適的調查方式，這要根據(jù)調查對象的特點、普查的特點、抽樣調查的特點來確定．練習在以下調查中，總體、個體各是什么？哪些適用全面調查？哪些適用抽樣調查？(1)調查一個班級學生每周的體育鍛煉時間．(2)調查一個地區(qū)結核病的發(fā)病率．(3)調查一批炮彈的殺傷半徑．(4)調查一個水庫所有魚中草魚所占的比例．例2:為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生進行調查分析．在這個問題中，被抽取的200名學生是（）總體（B）個體（C）樣本（D）樣本量環(huán)節(jié)５．抽樣調查的再認識．拓展思考：生活中的“數(shù)學”品嘗一勺湯,就可以知道一鍋湯的味道,你知道其中蘊涵的道理嗎?練習：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調查蘭登和弗蘭克林中誰將當選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調查表，顯示蘭登非常受歡迎．于是此雜志預測蘭登將在選舉中獲勝．

實際選舉結果正好相反，最后富蘭克林在選舉中獲勝．其數(shù)據(jù)如下：候選人預測結果

選舉結果

蘭登5738富蘭克林4362你認為預期結果出錯的原因是什么？學以致用為了了解學生對學?；锸车臐M意程度，小紅訪問了50名女生；小聰訪問了50名男生；小明訪問了24名男生和24名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名．你認為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？反思感悟：(1)我們常常根據(jù)樣本得到結果來推測總體的結果．不同的抽樣可能得到不同的結果．(2)為了使結果更具準確性，抽樣時，樣本的容量要合理，樣本的個體要有代表性．例3為了緩解城市的交通擁堵情況，某城市準備出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調查，某個調查小組調查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調查結果會怎樣?反思感悟：(1)在抽樣時必須做到抽樣的隨機性，即為了使抽取的樣本能夠很好地反映總體，必須排除人為主觀因素的影響，使收集到的樣本數(shù)據(jù)與總體的情況基本吻合．(2)抽樣的過程必須科學、合理，使所有個體被抽到的可能性相等，即按隨機原則抽取樣本，同時可以按照一定的可能性來保證將抽樣誤差控制在規(guī)定的范圍內．環(huán)節(jié)６．抽樣調查的再認識利用本節(jié)課所學設計調查方案．綜合運用為調查某小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是兩名同學設計的方案：學生甲：我把這個小區(qū)用水量調查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登錄網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學生乙：我給我們小區(qū)居民的每一個住戶發(fā)一張用水量調查表，大概需要一周左右的時間就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．請同學們分析上述兩名學生設計的調查方案，他們能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎?為什么?同學們也可以嘗試自己設計一個調查方案．通過對例題的分析，鞏固統(tǒng)計調查的概念,讓學生進一步體會普查與抽樣調查的適用范圍,能夠依據(jù)實際問題正確選用調查方法．利用生活中的例子體會隨機抽樣的重要性．利用實例體會樣本選擇的重要性，合理選擇樣本，重視樣本的代表性，體會統(tǒng)計思想的應用．利用實例體會樣本隨機性的重要性，體會統(tǒng)計思想的應用．利用所學設計調查方案，合理運用統(tǒng)計思想，提升綜合能力．總結小結回顧與展望環(huán)節(jié)７．小結回顧與展望小結1：本節(jié)課小結本節(jié)課我們從實際問題出發(fā)來研究獲取數(shù)據(jù)的方法，獲取數(shù)據(jù)有多種方法，今天我們主要研究的是數(shù)據(jù)調查可以采用全面調查和抽樣調查兩種方法，要關注調查方法的適用范圍與特點依據(jù)實際問題正確選用．對于抽樣調查，抽取的樣本容量要合理，樣本要具有代表性、隨機性．小結２：本節(jié)課在章節(jié)中的位置介紹，統(tǒng)計學習展望在接下來的學習這我們將著重研究對實際問題利用抽樣調查獲取樣本，依據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特