0622高一數(shù)學(xué)（人教A版）-總體取值規(guī)律的估計(jì)(一)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題總體取值規(guī)律的估計(jì)（一）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位設(shè)計(jì)者趙月靈北京市通州區(qū)潞河中學(xué)實(shí)施者趙月靈北京市通州區(qū)潞河中學(xué)指導(dǎo)者王學(xué)一北京市通州區(qū)教育研修學(xué)院課件制作者趙月靈北京市通州區(qū)潞河中學(xué)其他參與者康杰北京市基教研中心教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)畫樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,并利用頻率分布直方圖對總體進(jìn)行分布規(guī)律的估計(jì).收集數(shù)據(jù)就是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，這兩個圖表都可以使樣本數(shù)據(jù)所包含的信息轉(zhuǎn)化成直觀的、容易理解的形式.過程中強(qiáng)化用類比的方法畫圖，并突出統(tǒng)計(jì)的基本思想及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值.有利于提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力、統(tǒng)計(jì)觀念,發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)！選用課本的一個例題及復(fù)習(xí)鞏固三個小題.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入前言：同學(xué)們好！數(shù)學(xué)源于生活.所以同學(xué)們不單要在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還要從生活實(shí)踐中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué).今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就和生活實(shí)際有很大的聯(lián)系.一、實(shí)際情境、引入主題先給大家講一個真實(shí)的故事.二戰(zhàn)期間英國和德國的空軍都非常發(fā)達(dá)，雙方空戰(zhàn)不斷，為了提高空軍的防護(hù)能力，英國的飛機(jī)設(shè)計(jì)師決定給飛機(jī)增加護(hù)甲，但設(shè)計(jì)師并不清楚應(yīng)該在什么地方增加護(hù)甲，于是求助于統(tǒng)計(jì)學(xué)家.統(tǒng)計(jì)學(xué)家將每架中彈之后仍然能夠安全返航的飛機(jī)的中彈部位描繪在一張圖上，然后將所有飛機(jī)的中彈圖疊放在一起，這樣就形成濃密不同的彈孔分布.同學(xué)們哪個地方應(yīng)該增加護(hù)甲？統(tǒng)計(jì)學(xué)家肯定地說，沒有彈孔的地方就是應(yīng)該增加護(hù)甲的地方，因?yàn)檫@個地方中彈的飛機(jī)都沒能幸免于難.這里用到的就是統(tǒng)計(jì)的知識.我們知道：統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的一門學(xué)科.面對一個統(tǒng)計(jì)問題，首先要根據(jù)實(shí)際需要收集樣本，然后將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，提取需要的信息，然后通過樣本的情況推斷總體的情況.前面我們學(xué)習(xí)的抽樣方法就是如何收集數(shù)據(jù).這節(jié)課我們就研究如何將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便提取數(shù)據(jù)，更好地推斷整體的情況.數(shù)學(xué)研究的問題不是憑空設(shè)想的，而是源于生活,由此使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn)和作用.并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為下一步學(xué)習(xí)做鋪墊.新課二、問題導(dǎo)入、新知建構(gòu)環(huán)節(jié)一:引出問題,展現(xiàn)目的問題:我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源浪費(fèi)，計(jì)劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價制度.即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi).問題1：如果希望大多數(shù)居民的生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？說明：每戶居民的月用水量標(biāo)準(zhǔn)太低，會影響居民的日常生活；標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水.所以必須確定一個合理的用水標(biāo)準(zhǔn).問題2：你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作?說明：由于城市住戶較多，全面普查,存在時間和經(jīng)費(fèi)問題,沒有必要,所以通常采用抽樣調(diào)查的方式.是為了從樣本中獲取信息，來估計(jì)總體的一些性質(zhì)和特點(diǎn).通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況.假設(shè)通過抽樣調(diào)查，獲得100戶居民某年的月均用水量如下表（單位：t）：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6環(huán)節(jié)二:構(gòu)建研究路徑追問1：通過這些數(shù)據(jù)，你能看出哪些信息？追問2：其實(shí)，面對多而雜亂的數(shù)據(jù)，我們往往又無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解它們所包含的信息.怎么辦？一副圖勝過一千個字，看圖、識圖、用圖是現(xiàn)代人必須具備的能力.因此，必須對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，幫助我們找出數(shù)據(jù)中的規(guī)律，使數(shù)據(jù)所包含的信息轉(zhuǎn)化成直觀的、容易理解的形式，從而更好地對總體做出相應(yīng)的估計(jì).處理、分析數(shù)據(jù)常用方法，一種是用圖形畫出來，另一種是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式.如初中所學(xué)過的頻數(shù)分布圖、條形圖、扇形圖、折線圖和頻數(shù)分布表,就分別是這兩種方法.我們可以發(fā)現(xiàn)無論是表格還是圖形都會，使數(shù)據(jù)所包含的信息更加的清晰、直觀.這樣更有利于從數(shù)據(jù)中提取信息、傳遞信息.師：所以我們今天來學(xué)習(xí)頻率分布表和頻率分布直方圖對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.如何畫頻率分布表和頻率分布直方圖？有沒有以往的經(jīng)驗(yàn)？學(xué)習(xí)的方法是類比.類比頻數(shù)分布表來畫頻率分布表，類比頻數(shù)分布圖畫頻率分布直方圖.環(huán)節(jié)三:類比作圖、感受方法下面我們用類比的方法學(xué)習(xí)新知識：下面將通過幾個思考問題的探究呈現(xiàn)頻率分布直方圖的畫法：思考1：樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是多少？（一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差稱為極差.28.0-1.3=26.7）思考2：如果將上述100個數(shù)據(jù)共分多少組？組距為多少？（28.0-1.3）÷3=8.9說明：嘗試以組距為2、3、4進(jìn)行分組，組距3把上述100個數(shù)據(jù)共分為9組；說明：組距可以等距,也可以不等距.很多時候?yàn)榱朔奖阃吹染喾纸M，而且組距取整.合適的組距和組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.一般來說數(shù)據(jù)的個數(shù)越多,所分組數(shù)也越多.當(dāng)樣本容量不超過100時,常分成5—12組.思考3：各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？法一:[1.2，4.2），[4.2，7.2），[7.2，10.2），…，[25.2，28.2].法二：（略)說明:通常左閉右開.最后一組取閉區(qū)間.原則是使所有的數(shù)據(jù)都在這些小組范圍之內(nèi).思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)、頻率？將這些數(shù)據(jù)用表格的形式體現(xiàn)出來：分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計(jì)1001這個就是頻率分布表.我們還可以用更直觀的方式體現(xiàn)出來.（5）畫頻率分布直方圖思考5：頻率分布直方圖的橫軸、縱軸分布表示什么？就是橫軸代表為月均用水量，縱軸是頻率與組距的商.環(huán)節(jié)四:對比強(qiáng)化、激發(fā)疑點(diǎn)對比：對一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖與頻率分布直方圖進(jìn)行比較.三、合理發(fā)問、深化理解探究1：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？結(jié)論:每個小長方形的面積都代表該小組數(shù)據(jù)在樣本數(shù)據(jù)中所頻率.所有小長方形的面積和＝1探究2：頻率分布直方圖的縱軸為什么用頻率比組距，而不是頻率？你是怎么理解的?說明:從實(shí)際意義、從組距的等與不等進(jìn)行比較,從數(shù)據(jù)的離散型到連續(xù)型的擴(kuò)展解釋.并說明學(xué)更多統(tǒng)計(jì)知識時還有更好的解釋.畢竟數(shù)學(xué)知識都是合理、自然而生的.探究3：根據(jù)剛才所畫直方圖，你能從圖中觀察出樣本的哪些信息？局部分析:（1）樣本落在各個小組的比例大小，例如[4.2，7.2）最多，[1.2，4.2）次之，月均用水量超過16.2的各個區(qū)間數(shù)據(jù)比例較小.整體觀察:（2）分布不對稱，左高右低，右邊有比較長的尾巴.[1.2，7.2）集中了0.55的用戶；只有少數(shù)居民的月均用水量偏多；而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈降低趨勢.得出結(jié)論:有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計(jì)總體的取值規(guī)律.推測全市居民的月均用水量也有類似的分布.即“大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域”.從學(xué)生熟悉的問題入手，體會研究這個問題的必要性,使學(xué)生親自經(jīng)歷知識的生成過程，感受問題都是自然而生的,有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,并通過探究活動形成理論.因?yàn)閷W(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些統(tǒng)計(jì)知識,根據(jù)先行組織者理論，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘原有知識與新知識的關(guān)聯(lián)，為新知識的學(xué)習(xí)提供借鑒.構(gòu)建本節(jié)課的研究藍(lán)圖，體現(xiàn)新知識都是在原有知識上的建構(gòu).學(xué)生再次體會研究新對象的基本思路.讓學(xué)生知道本節(jié)及本小單元研究的對象時什么？為什么學(xué)？學(xué)什么？怎么學(xué)？關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)理性思維.問題串的設(shè)計(jì)目的是使得知識間的邏輯關(guān)系更清晰.注重統(tǒng)計(jì)分析過程的理性分析，突出統(tǒng)計(jì)思想方法，初步感受統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn).探究1強(qiáng)化頻率分布直方圖中各小長方形的意義.促使學(xué)生建立各小長方形的“數(shù)”“形”意義的聯(lián)系.探究2基于學(xué)生對直方圖的縱軸為頻率比組距,而不是頻率,學(xué)生是有困惑的.給出必要的適度的解釋不僅可以解除學(xué)生的疑惑,而且讓學(xué)生體會每一個數(shù)學(xué)規(guī)定和理論的產(chǎn)生都有它產(chǎn)生的合理性,增強(qiáng)理性思維.探究3讓學(xué)生初步感受直方圖的作用,如何對總體的分布規(guī)律進(jìn)行簡單的估計(jì),體會統(tǒng)計(jì)思想.例題四、例題訓(xùn)練、鞏固新知例1、某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該地區(qū)年齡在40歲以下的知識分子所占的比例約是多少?例2、一個容量為35的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5，10)5，[10，15)12，[15，20)7，[20，25)5，[25，30)4，[30，35)2，則樣本在區(qū)間[20，+∞)上的頻率為()A.20%B.69%C.31%D.27%例3下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖：（1）樣本數(shù)據(jù)落在范圍[6，10)內(nèi)的頻率為多少？（2）樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為多少？（3）直方圖中[2，6)小組對應(yīng)頻率為多少？（4）直方圖中[2，6)小組對應(yīng)長方形高為a，則a對應(yīng)的數(shù)值是多少？反思總結(jié)：1、強(qiáng)化畫頻率分布直方圖的方法和注意問題；2、強(qiáng)化頻率分布直方圖各小長方形的意義和相互聯(lián)系；3、體會利用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；通過對例題的分析，鞏固直方圖的畫法和應(yīng)用,讓學(xué)生進(jìn)一步體會其基本特征,強(qiáng)化利用這兩個圖表分析統(tǒng)計(jì)問題的意義.總結(jié)五、回顧收獲、反思升華知識內(nèi)容:1、畫頻率分布表和頻率分布直方圖的方法；2、小組的頻率=小長方形的面積，所有小長方形面積的和=1思想方法：統(tǒng)計(jì)思想、類比的方法、數(shù)形結(jié)合這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法；需要強(qiáng)化的是頻率分布直方圖小長方形的面積=小組的頻率，所有小長方形面積的和=1.頻率分布表和頻率分布直方圖能將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，更好地推斷整體的情況，這體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的思想；學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)用類比的方法，其實(shí)新知識都是在原有知識上的建構(gòu)，類比的方法提高了學(xué)習(xí)效率；另外，數(shù)和形本來就是數(shù)學(xué)問題的兩個方面，表格還是圖形，本質(zhì)上都是使雜亂無章的樣本原始數(shù)據(jù)、變得更加直觀，清晰，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.相信大家不僅能收獲知識，而且能體會研究問題的思想方法.這是今天的作業(yè).后總結(jié)：同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們不僅要學(xué)習(xí)怎么運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析解決實(shí)際問題，還要不斷領(lǐng)會，融合于問題之中的數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想、方法、原理，不斷學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法觀察、分析周圍的實(shí)際問題.感謝大家的觀看，再見！