人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值 第2課時 同步作業(yè)（含解析）

第第頁人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值第2課時同步作業(yè)（含解析）人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊

5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值第2課時同步作業(yè)（原卷版）

1．設(shè)在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，有以下三個命題：

①若f(x)在[a，b]上有最大值，則這個最大值必是[a，b]上的極大值；

②若f(x)在[a，b]上有最小值，則這個最小值必是[a，b]上的極小值；

③若f(x)在[a，b]上有最值，則最值必在x＝a或x＝b處取得．

其中，正確的命題有()

A．0個B．1個

C．2個D．3個

2．函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0，1]上的最大值為()

A.B.

C.D.

3．函數(shù)y＝的最大值為()

A．e－1B．e

C．e2D.

4．函數(shù)f(x)＝x＋2cosx在區(qū)間上的最小值是()

A．－B．2

C.＋D.＋1

5．若函數(shù)y＝x3＋x2＋m在[－2，1]上的最大值為，則m等于()

A．0B．1

C．2D.

6．已知函數(shù)f(x)，g(x)均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′(x)0)上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是________．

10．若不等式x4－4x3>2－a對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是________．

11．【多選題】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，以下結(jié)論正確的為()

A．當a＝0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(0，－1)

B．當a≥3時，函數(shù)f(x)在(－1，1)上為單調(diào)遞減函數(shù)

C．若函數(shù)f(x)在(－1，1)上不單調(diào)，則0D．當a＝12時，f(x)在[－4，5]上的最大值為15

12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大、最小值；

(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3圖象的下方．

13．已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)，a為正數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對任意x1，x2∈[0，4]均有|f(x1)－f(x2)|0)．

(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在(0，1]上的最大值為，求a的值．

1．下列說法正確的是()

A．函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值

B．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，也一定有極值

C．若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值

D．若函數(shù)在給定閉區(qū)間上有最值，則有且僅有一個最大值，一個最小值，但若有極值，則可能有多個極值

2．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，f′(0)>0，對于任意實數(shù)x，都有f(x)≥0，則的值域為()

A．[3，＋∞)B．(－∞，3]

C．[2，＋∞)D．(－∞，2]

3．函數(shù)y＝x4－4x＋3在區(qū)間[－2，3]上的最小值為()

A．72B．36

C．12D．0

4．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上()

A．極大值一定比極小值大B．極大值一定是最大值

C．最大值一定是極大值D．最大值一定大于極小值

5．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f′(x)()

A．等于0B．大于0

C．小于0D．以上都有可能

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊

5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值第2課時同步作業(yè)（解析版）

1．設(shè)在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，有以下三個命題：

①若f(x)在[a，b]上有最大值，則這個最大值必是[a，b]上的極大值；

②若f(x)在[a，b]上有最小值，則這個最小值必是[a，b]上的極小值；

③若f(x)在[a，b]上有最值，則最值必在x＝a或x＝b處取得．

其中，正確的命題有()

A．0個B．1個

C．2個D．3個

答案A

解析由于函數(shù)的最值可能在區(qū)間[a，b]的端點處取得，也可能在區(qū)間(a，b)上取得，而當最值在區(qū)間端點處取得時，其最值必不是極值，因此命題①②③都不正確．

2．函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0，1]上的最大值為()

A.B.

C.D.

答案A

解析f′(x)＝1－3x2，令f′(x)＝0，得x＝(負值舍去)．

∵f(0)＝0，f(1)＝0，f＝，

∴f(x)max＝.

3．函數(shù)y＝的最大值為()

A．e－1B．e

C．e2D.

答案A

解析y′＝＝(x>0)，

令y′＝0，得x＝e.

∴當0e時，y′0在上恒成立，

∴f(x)在上單調(diào)遞增．

∴f(x)min＝f＝－＋2cos＝－.

5．若函數(shù)y＝x3＋x2＋m在[－2，1]上的最大值為，則m等于()

A．0B．1

C．2D.

答案C

解析y′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)，

令y′＝0，得x＝0或x＝－1.

因為f(0)＝m，f(－1)＝m＋，

又f(1)＝m＋，f(－2)＝m－2，

所以f(1)＝m＋最大，

所以m＋＝，所以m＝2.故選C.

6．已知函數(shù)f(x)，g(x)均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′(x)0)上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是________．

答案

解析因為f(x)＝，x>0，所以f′(x)＝－.

當00；當x>1時，f′(x)0)上存在最大值，

所以解得10．若不等式x4－4x3>2－a對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是________．

答案(29，＋∞)

解析由題意得－a29.

11．【多選題】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，以下結(jié)論正確的為()

A．當a＝0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(0，－1)

B．當a≥3時，函數(shù)f(x)在(－1，1)上為單調(diào)遞減函數(shù)

C．若函數(shù)f(x)在(－1，1)上不單調(diào)，則0D．當a＝12時，f(x)在[－4，5]上的最大值為15

答案ABC

解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值．y＝x3為R上的奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，當a＝0時，根據(jù)平移知識，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(0，－1)，A正確．

由題意知f′(x)＝3x2－a，因為當－10.令f′(x)＝0，解得x＝±.因為f(x)在(－1，1)上不單調(diào)，所以f′(x)＝0在(－1，1)上有解，所以00，ex>0，

∴當x∈(－∞，0)時，f′(x)0，

當x∈(3，＋∞)時，f′(x)0，∴a的取值范圍為.

14．已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx的圖象在點(1，－3)處的切線的方程為y＝－2x－1.

(1)若對任意x∈有f(x)≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若函數(shù)y＝f(x)＋x2＋2在區(qū)間[k，＋∞)上有零點，求實數(shù)k的最大值．

解析(1)∵點(1，－3)在函數(shù)f(x)圖象上，

∴－3＝aln1＋b，∴b＝－3.

∵f′(x)＝－3，由題意f′(1)＝－2，

即a－3＝－2，∴a＝1.∴f(x)＝lnx－3x.

∴f′(x)＝－3.

當x∈時，f′(x)≤0，

∴f(x)在上為減函數(shù)．

∴f(x)max＝f＝ln－1＝－ln3－1.

∵對任意x∈，有f(x)≤m恒成立，

∴m≥－ln3－1，即實數(shù)m的取值范圍為[－ln3－1，＋∞)．

(2)f(x)＝lnx－3x的定義域為(0，＋∞)，

∴y＝lnx－3x＋x2＋2，x∈(0，＋∞)．

∴y′＝－3＋2x＝.

令y′＝0，得x＝1，或x＝.

x1(1，＋∞)

y′＋0－0＋

y增極大值減極小值增

而y|x＝1＝0，∴x＝1為y＝lnx－3x＋x2＋2，x∈(0，＋∞)的最右側(cè)的一個零點，故k的最大值為1.

15．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．

(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在(0，1]上的最大值為，求a的值．

解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，2)，

f′(x)＝－＋a.

(1)當a＝1時，f′(x)＝，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)．

(2)當x∈(0，1]時，f′(x)＝＋a>0，

即f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝.

1．下列說法正確的是()

A．函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值

B．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，也一定有極值

C．若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值

D．若函數(shù)在給定閉區(qū)間上有最值，則有且僅有一個最大值，一個最小值，但若有極值，則可能有多個極值

答案D

2．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，f′(0)>0，對于任意實數(shù)x，都有f(x)≥0，則的值域為()

A．[3，＋∞)B．(－∞，3]

C．[2，＋∞)D．(－∞，2]

答案C

解析f′(x)＝2ax＋b.由題意知f′(0)＝b>0，

b2－4ac≤0，且a>0，∴＝＝1＋.

∵b2≤4ac，∴01時，y′>0，所以y極小值＝y(tǒng)|x＝1＝0，而端點的函數(shù)值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0.

4．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上()

A．極