福建省福州市羅源縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市羅源縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，則P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6參考答案：D略2.空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一組內(nèi)對(duì)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．3.下列命題中，假命題是（）A．若a，b∈R且a+b=1，則a?b≤B．若a，b∈R，則≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符號(hào)不定；【解答】解：對(duì)于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正確；對(duì)于B，=≥（）2≥，故正確；對(duì)于C，故正確；對(duì)于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，錯(cuò)；故選：D．4.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B略5.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選A6.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐曲線是高考的重點(diǎn)每年必考，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和練習(xí)．8.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵． 10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略12.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是________。參考答案：12413.某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出小明等車時(shí)間不超過10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過10分鐘，故P==．故答案為：．14.小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時(shí)收到紅色和紫色的花的概率是______．參考答案：

15.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：略16.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是

．參考答案：至多2件次品17.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)不成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，符合上式，所以．20.(本題滿分13分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號(hào)分別為，則所有的結(jié)果有16個(gè)，滿足取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個(gè)。故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為P=

答：略

（13分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線方程。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）;（2）（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），知。所以，則由在處的切線方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)

所以有三個(gè)根

即有三個(gè)根

令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。

接下來求的極大值與極小值（表略）。

的極大值