湖南省湘潭市柱塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市柱塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B2.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B

3.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4【答案解析】A

解析：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選A．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．5.已知集合M=，N=，那么中（

）A.不可能有兩個元素

B.至少有一個元素

C.不可能只有一個元素

D.必含無數(shù)個元素參考答案：C6.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知點(diǎn)P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上的動點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C. D.4參考答案：A【分析】設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算圓心到點(diǎn)距離的最大值，再加上半徑，求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，則，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，.故的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓和橢圓的位置關(guān)系，考查兩個曲線上點(diǎn)的距離的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＞b2 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，C，D不正確當(dāng)c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．9.已知（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：D10.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 （A）

（B） （C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖是，否；

否，否；是，是，

輸出的值是3．

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到點(diǎn)A的距離大于a的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的平面區(qū)域如圖中陰影以外所示：則正方形的面積S正方形=a2陰影部分的面積S陰影=故動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的概率P=1﹣．故答案為：1﹣．點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=≥2，則y=sin（2x+）的最小正周期為π，故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型．13.已知函數(shù)的最小正周期為π，且對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的值為__；的最大值為___．參考答案：2

【分析】由余弦函數(shù)最小正周期公式可得，由于對任意的實(shí)數(shù)都成立等價于，由三角函數(shù)值即可出，得到的最大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的最小正周期為，∴．∵對任意的實(shí)數(shù)都成立，∴恒成立，故，故，∴，故的最大值為，故答案為：2；．14.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則

．

參考答案：80略15.函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=．參考答案：π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，故y=|sinx|的周期為×2π=π．故答案為：π．16.

▲

．參考答案：117.【文科】若函數(shù)，則

.參考答案：因?yàn)?，由得，，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分略19.（12分）（2013?天津）設(shè)a∈[﹣2，0]，已知函數(shù)（Ⅰ）證明f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令，．分別求導(dǎo)即可得到其單調(diào)性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．已知曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根據(jù)以上等式可得，從而．設(shè)g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得．由，解得，于是可得，通過換元設(shè)t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，從而當(dāng)﹣1＜x＜0時，，所以函數(shù)f1（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1時，；當(dāng)x＞1時，，即函數(shù)f2（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．綜合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，從而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，從而．設(shè)g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，則．由，解得，所以，設(shè)t=，則，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想、化歸思想、函數(shù)思想，考查了分析問題和解決問題的能力．20.已知函數(shù)f（x）=，（其中常數(shù)a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，，，∴f（0）=﹣1，f′（0）=﹣2，∴曲線在（0，f（0））處的切線方程為：2x+y+1=0；（Ⅱ）函數(shù)的定義域{x|x≠a}．由f（x）=，得，令f'（x）=0，得x=a+1，當(dāng)x∈（﹣∞，a），（a，a+1）時，f′（x）0．∴f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）遞減，在（a+1，+∞）遞增．若存在實(shí)數(shù)x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，只需在（a，2]上成立，①若a+1≤2，即0＜a≤1時，，∴a+1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1；②若a+1＞2，即1＜a＜2，，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈?．略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（I）求的解析式及的值；（II）若銳角滿足的值.參考答案：22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

參考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，